Относительная скорость (также или же ) Есть скорость объекта или наблюдателя B в системе покоя другого объекта или наблюдателя A .
Классическая механика
В одном измерении (нерелятивистском)
Мы начнем с относительного движения в классическом (или нерелятивистском , или ньютоновском приближении ), когда все скорости намного меньше скорости света. Этот предел связан с преобразованием Галилея . На рисунке изображен мужчина на крыше поезда, на заднем крае. В 13:00 он начинает идти вперед со скоростью 10 км / ч (километров в час). Поезд движется со скоростью 40 км / ч. На рисунке изображены мужчина и поезд в два разных времени: сначала в начале пути, а также через час в 14:00. На рисунке видно, что мужчина находится в 50 км от отправной точки после одного часа пути (пешком и на поезде). Это, по определению, составляет 50 км / ч, что предполагает, что рецепт для вычисления относительной скорости таким образом состоит в сложении двух скоростей.
На рисунке показаны часы и линейки, чтобы напомнить читателю, что, хотя логика этого вычисления кажется безупречной, она делает ложные предположения о том, как ведут себя часы и линейки. (См . Мысленный эксперимент с платформой и поездом .) Чтобы признать, что эта классическая модель относительного движения нарушает специальную теорию относительности , мы обобщаем этот пример в виде уравнения:
где:
- - скорость M an относительно E arth,
- - скорость M an относительно дождя T ,
- - скорость T дождя относительно E арт.
Полностью законные выражения для «скорости A относительно B» включают «скорость A относительно B» и «скорость A в системе координат, где B всегда находится в состоянии покоя». Нарушение специальной теории относительности происходит потому , что это уравнение для относительной скорости ложно предсказывает , что различные наблюдатели будут измерять различные скорости при наблюдении за движением света. [примечание 1]
В двух измерениях (нерелятивистских)
На рисунке показаны два объекта A и B, движущиеся с постоянной скоростью. Уравнения движения:
где индекс i относится к начальному смещению (в момент времени t, равном нулю). Разница между двумя векторами смещения,, представляет местоположение точки B, если смотреть со стороны A.
Следовательно:
После выполнения замен а также , у нас есть:
Преобразование Галилея (нерелятивистское)
Чтобы построить теорию относительного движения, совместимую со специальной теорией относительности, мы должны принять другое соглашение. Продолжая работать в (нерелятивистском) ньютоновском пределе, мы начнем с преобразования Галилея в одном измерении: [примечание 2]
где x '- это положение, которое видит система отсчета, которая движется со скоростью v, в «незаштрихованной» (x) системе отсчета. [примечание 3] Взяв дифференциал первого из двух вышеупомянутых уравнений, мы имеем,, и то, что может показаться очевидным [примечание 4], что, у нас есть:
Чтобы восстановить предыдущие выражения для относительной скорости, мы предполагаем, что частица A следует по пути, определенному dx / dt в безштрихованной опорной точке (и, следовательно, dx ′ / dt ′ в выделенной рамке). Таким образом а также , где а также относятся к движению A, наблюдаемому наблюдателем в кадре без штриховки и кадре со штрихом, соответственно. Напомним, что v - это движение неподвижного объекта в кадре со штрихом, если смотреть из кадра без штриха. Таким образом, мы имеем, а также:
где последняя форма имеет желаемую (легко усваиваемую) симметрию.
Специальная теория относительности
Как и в классической механике, в специальной теории относительности относительная скорость есть скорость объекта или наблюдателя B в системе покоя другого объекта или наблюдателя A . Однако, в отличие от классической механики, в специальной теории относительности, как правило, не так.
Это своеобразное отсутствие симметрии связано с прецессией Томаса и тем фактом, что два последовательных преобразования Лоренца вращают систему координат. Это вращение не влияет на величину вектора, и, следовательно, относительная скорость симметрична.
Параллельные скорости
В случае, когда два объекта движутся в параллельных направлениях, релятивистская формула для относительной скорости аналогична по форме формуле для сложения релятивистских скоростей.
Относительная скорость определяется по формуле:
Перпендикулярные скорости
В случае, когда два объекта движутся в перпендикулярных направлениях, релятивистская относительная скорость дается формулой:
где
Относительная скорость определяется формулой
Общий случай
Общая формула для относительной скорости объекта или наблюдателя B в системе покоя другого объекта или наблюдателя A задается формулой: [1]
где
Относительная скорость определяется формулой
Смотрите также
Примечания относительно относительной скорости
- ^ Например, замените «Человек» на фотон, движущийся со скоростью света.
- ^ Этот результат действителен, если все движение ограничено осью x, но его можно легко обобщить, заменив первое уравнение на
- ^ Легко запутаться в отношении знака минус перед v или того,определеноли v в системе отсчета со штрихом или без штриха. Это может помочь визуализировать тот факт, что если x = vt , то x ′ = 0, что означает, что частица, которая следует по пути x = vt, покоится в выделенной штриховкой системе отсчета.
- ^ Имейте в видучто изза замедления времени , дт = Dt 'справедливо только в приближениичто скорость намного меньшечем свет.
Рекомендации
- ^ Фок 1964 Теория пространства-времени и гравитации, извлеченная из https://archive.org/details/TheTheoryOfSpaceTimeGravitation
дальнейшее чтение
- Алонсо и Финн, ISBN по фундаментальной университетской физике 0-201-56518-8
- Гринвуд, Дональд Т. Принципы динамики.
- Гудман и Уорнер, Dynamics.
- Бир и Джонстон, Статика и динамика.
- Физико-математический словарь Макгроу Хилла.
- Риндлер У. Существенная теория относительности.
- ХУРМИ РС, Механика, Инженерная механика, Статика, Динамика
Внешние ссылки
- Относительное движение в HyperPhysics
- Java-апплет, иллюстрирующий относительную скорость, Эндрю Даффи
- Relatív mozgás (1) ... (3) Относительное движение двух поездов (1) ... (3). Видео на портале ФизКапу . (на венгерском)
- Sebességek összegzése Относительное спокойствие форели в ручье. Видео на портале ФизКапу . (на венгерском)