В математике , ограниченная алгебра Ли является алгеброй Ли вместе с дополнительным « р операции.»
Определение
Пусть L - алгебра Ли над полем k характеристики p> 0 . Р операция на L представляет собой карту удовлетворение
- для всех ,
- для всех ,
- , для всех , где коэффициент при в формальном выражении .
Если характеристика k равна 0, то L - ограниченная алгебра Ли, где операция p является тождественным отображением.
Примеры
Для любой ассоциативной алгебры A, определенной над полем характеристики p , скобочная операцияи p операцияпревратить A в ограниченную алгебру Ли.
Пусть G - алгебраическая группа над полем k характеристики p ибыть касательное пространство Зарискому на единичный элемент G . Каждый элементоднозначно определяет левоинвариантное векторное поле на G , а коммутатор векторных полей определяет структуру алгебры Ли накак и в случае группы Ли . Если p> 0 , отображение Фробениуса определяет операцию p на.
Ограниченная универсальная обертывающая алгебра
Функтор имеет левый сопряженный называется ограниченной универсальной обертывающей алгеброй . Чтобы построить это, пустьбыть универсальной обертывающей из L позабыв о р операции. Пусть I - двусторонний идеал, порожденный элементами вида, мы установили . Он удовлетворяет одной из форм теоремы PBW .
Смотрите также
Ограниченные алгебры Ли используются в соответствии Галуа Джекобсона для чисто неотделимых расширений полей экспоненты 1.
Рекомендации
- Борель, Арманд (1991), Линейные алгебраические группы , Тексты для выпускников по математике , 126 (2-е изд.), Springer-Verlag , Zbl 0726.20030 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ).
- Блок, Ричард Э .; Уилсон, Роберт Ли (1988), "Классификация ограниченных простых алгебр Ли", журнал алгебры , 114 (1): 115-259, DOI : 10,1016 / 0021-8693 (88) 90216-5 , ISSN 0021-8693 , Руководство по ремонту 0931904.
- Монтгомери, Сьюзен (1993), алгебры Хопфа и их действия на кольцах. Расширенная версия десяти лекций, прочитанных на конференции CBMS по алгебрам Хопфа и их действиям на кольцах, которая проходила в Университете Депола в Чикаго, США, 10-14 августа 1992 г. , серия региональных конференций по математике, 82 , Провиденс, Род-Айленд: Америка Математическое общество, стр. 23, ISBN 978-0-8218-0738-5, Zbl 0793,16029 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ).