Надежность сложных сетей

---

Надежность , способность выдерживать сбои и возмущения , является важнейшим атрибутом многих сложных систем, включая сложные сети .

Изучение устойчивости сложных сетей важно для многих областей. В экологии устойчивость является важным атрибутом экосистем и может дать представление о реакции на нарушения , такие как исчезновение видов. ^[1] Для биологов надежность сети может помочь в изучении болезней и мутаций , а также способов восстановления после некоторых мутаций. ^[2] В экономике принципы надежности сети могут помочь понять стабильность и риски банковских систем. ^[3] А в инженерии надежность сети может помочь оценить устойчивостьинфраструктурные сети, такие как Интернет или электрические сети . ^[4]

В центре внимания надежности в сложных сетях находится реакция сети на удаление узлов или ссылок. Математическая модель такого процесса может рассматриваться как обратный процесс перколяции. Теория перколяции моделирует процесс случайного размещения камешков на n-мерной решетке с вероятностью p и предсказывает внезапное образование одного большого кластера с критической вероятностью . ^[5] В теории перколяции этот кластер называется перколяционным кластером. Это явление количественно определяется в теории перколяции рядом величин, например, средним размером кластера . Эта величина представляет собой средний размер всех конечных кластеров и определяется следующим уравнением.${\ Displaystyle р_ {с}}$${\ Displaystyle \ Лангле с \ рангл}$

${\ displaystyle {\ begin {align} \ langle s \ rangle \ sim \ left | pp_ {c} \ right | ^ {\ gamma _ {p}} \ end {align}}}$

Мы видим, что средний размер кластера внезапно расходится вокруг критической вероятности, указывая на формирование одного большого кластера. Также важно отметить, что показатель степени универсален для всех решеток, а не является таковым. Это важно, поскольку указывает на универсальное поведение фазового перехода в точке, зависящей от топологии. Проблема надежности в сложных сетях может рассматриваться как начинающаяся с перколяционного кластера и удаляющая критическую долю камней для разрушения кластера. По аналогии с образованием перколяционного кластера в теории перколяции разрушение сложной сети происходит резко во время фазового перехода при удалении некоторой критической доли узлов.${\ Displaystyle \ гамма _ {р}}$${\ Displaystyle р_ {с}}$

Математический вывод для порога, при котором сложная сеть потеряет свой гигантский компонент , основан на критерии Моллоя-Рида . ^[6]

---