В абсолютной геометрии , то Саккери-Лежандр теорема утверждает , что сумма углов в треугольнике составляет не более 180 °. [1] Абсолютная геометрия - это геометрия, полученная при принятии всех аксиом , ведущих к евклидовой геометрии, за исключением аксиомы, которая эквивалентна постулату параллельности Евклида. [2]
Теорема названа в честь Джованни Джироламо Саккери и Адриен-Мари Лежандр .
Существование по крайней мере одного треугольника с суммой углов 180 градусов в абсолютной геометрии подразумевает параллельный постулат Евклида. Точно так же существование по крайней мере одного треугольника с суммой углов менее 180 градусов подразумевает характерный постулат гиперболической геометрии .
Макс Ден привел пример нелегандровой геометрии, где сумма углов треугольника больше 180 градусов, и полуевклидовой геометрии, где существует треугольник с суммой углов 180 градусов, но постулат параллельности Евклида не работает. В геометриях Дена аксиома Архимеда не выполняется.
Заметки
- ^ Гринберг, Марвин Дж. (1993), «Теорема Саккери – Лежандра», Евклидова и неевклидова геометрия: развитие и история , Macmillan, стр. 124–128, ISBN 9780716724469.
- ^ Есть много систем аксиом, которые приводят к евклидовой геометрии, и все они содержат аксиому, которая логически эквивалентна постулату параллельности Евклида.