Образец энтропии

Энтропия выборки (SampEn) - это модификация приблизительной энтропии (ApEn), используемая для оценки сложности сигналов физиологического временного ряда , диагностики болезненных состояний. ^[1] SampEn имеет два преимущества перед ApEn: независимость от длины данных и относительно беспроблемная реализация. Кроме того, есть небольшая вычислительная разница: в ApEn сравнение между вектором шаблона (см. Ниже) и остальными векторами также включает сравнение с самим собой. Это гарантирует, что вероятности ${\ displaystyle C_ {i} '^ {m} (r)}$ никогда не равны нулю. Следовательно, всегда можно логарифмировать вероятности. Поскольку шаблон сравнивает с самим собой более низкие значения ApEn, сигналы интерпретируются как более регулярные, чем они есть на самом деле. Эти самоподборки не включены в SampEn. Однако, поскольку SampEn напрямую использует корреляционные интегралы, это не реальная мера информации, а приближение. Основы и отличия ApEn, а также пошаговое руководство по его применению доступны по адресу. ^[2]

Также существует многомасштабная версия SampEn, предложенная Костой и другими. ^[3]

Определение [ править ]

Подобно приблизительной энтропии (ApEn), энтропия выборки ( SampEn ) является мерой сложности . ^[1] Но он не включает самоподобные шаблоны, как ApEn. Для данного вложения размерности , толерантности и числа точек данных , SampEn является отрицательным естественным логарифмом от вероятности , что если два множества одновременных точек данных длины есть расстояние , то два множество одновременных точек данных длины также имеет расстояние . И мы представляем это (или ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle <r}$ ${\ displaystyle m + 1}$ ${\ displaystyle <r}$ ${\ displaystyle SampEn (m, r, N)}$ ${\ Displaystyle SampEn (м, г, \ тау, N)}$ включая время выборки ). ${\ Displaystyle \ тау}$

Теперь предположим , что мы имеем временные ряды данных , установленные длины с постоянным интервалом времени . Мы определяем шаблонный вектор длины , так что функция расстояния (i ≠ j) должна быть расстоянием Чебышева (но это может быть любая функция расстояния, включая евклидово расстояние). Мы определяем образец энтропии как ${\ Displaystyle N = {\ {x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, ..., x_ {N} \}}}$ ${\ Displaystyle \ тау}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle X_ {m} (i) = {\ {x_ {i}, x_ {i + 1}, x_ {i + 2}, ..., x_ {i + m-1} \}}}$ ${\ displaystyle d [X_ {m} (i), X_ {m} (j)]}$

{\ displaystyle SampEn = - \ log {A \ over B}}

Где

${\ displaystyle A}$ = количество векторных пар шаблонов, имеющих $d[X_{m+1}(i),X_{m+1}(j)]<r$

$B$ = количество векторных пар шаблонов, имеющих $d[X_{m}(i),X_{m}(j)]<r$

Из определения ясно, что всегда будет иметь значение меньше или равное . Следовательно, всегда будет либо нулевое, либо положительное значение. Меньшее значение также указывает на большее самоподобие в наборе данных или меньший шум. $A$ $B$ $SampEn(m,r,\tau )$ $SampEn$

Обычно мы принимаем значение быть и значение быть . Где std означает стандартное отклонение, которое следует принимать для очень большого набора данных. Например, значение r, равное 6 мс, подходит для выборочных расчетов энтропии интервалов частоты сердечных сокращений, поскольку это соответствует очень большой совокупности. $m$ $2$ $r$ $0.2\times std$ $0.2\times std$

Multiscale SampEn [ править ]

Определение упоминалось выше является частным случаем мульти масштаба sampEn с , где называется параметром пропуска. В многомасштабном SampEn векторы шаблонов определяются с определенным интервалом между его элементами, заданным значением . И модифицированный вектор шаблона определяется как, а sampEn можно записать как И мы вычисляем и как раньше. $\delta =1$ $\delta$ $\delta$ $X_{m,\delta }(i)={x_{i},x_{i+\delta },x_{i+2\times \delta },...,x_{i+(m-1)\times \delta }}$ $SampEn\left(m,r,\delta \right)=-\log {A_{\delta } \over B_{\delta }}$ $A_{\delta }$ $B_{\delta }$

Реализация [ править ]

Пример энтропии может быть легко реализован на многих разных языках программирования. Ниже приведен векторизованный пример, написанный на Python.

импортировать  numpy  как  npdef  sampen ( L ,  m ,  r ): N  =  len ( L ) В  =  0,0 А  =  0,0   # Разделить временной ряд и сохранить все шаблоны длиной m xmi  =  np . array ([ L [ i  :  i  +  m ]  для  i  в  диапазоне ( N  -  m )]) xmj  =  np . array ([ L [ i  :  i  +  m ]  для  i  в  диапазоне ( N  -  m  +  1 )]) # Сохраняем все совпадения за вычетом самосоответствия, вычисляем B B  =  np . sum ([ np . sum ( np . abs ( xmii  -  xmj ) . max ( axis = 1 )  <=  r )  -  1  для  xmii  в  xmi ]) # Аналогично для вычисления A т  + =  1 хм  =  нп . array ([ L [ i  :  i  +  m ]  для  i  в  диапазоне ( N  -  m  +  1 )]) А  =  np . sum ([ np . sum ( np . abs ( xmi  -  xm ) . max ( axis = 1 )  <=  r )  -  1  для  xmi  в  xm ]) # Return SampEn возврат  - нп . журнал ( A  /  B )

Можно найти пример написания на других языках:

Matlab
R .

Ссылки [ править ]

^ ^а ^б Ричман, JS; Мурман, младший (2000). «Физиологический анализ временных рядов с использованием приблизительной энтропии и энтропии образца» . Американский журнал физиологии. Сердце и физиология кровообращения . 278 (6): H2039–49. DOI : 10.1152 / ajpheart.2000.278.6.H2039 . PMID 10843903 .
^ Дельгадо-Бонал, Альфонсо; Маршак, Александр (июнь 2019). «Приближенная энтропия и образец энтропии: подробное руководство» . Энтропия . 21 (6): 541. DOI : 10,3390 / e21060541 .
^ Коста, Мадалена; Гольдбергер, Ари; Пэн, Ч.-К. (2005). «Многомасштабный энтропийный анализ биологических сигналов». Physical Review E . 71 (2): 021906. DOI : 10,1103 / PhysRevE.71.021906 . PMID 15783351 .

[richman2000-1] а ^б Ричман, JS; Мурман, младший (2000). «Физиологический анализ временных рядов с использованием приблизительной энтропии и энтропии образца» . Американский журнал физиологии. Сердце и физиология кровообращения . 278 (6): H2039–49. DOI : 10.1152 / ajpheart.2000.278.6.H2039 . PMID 10843903 .

[2] Дельгадо-Бонал, Альфонсо; Маршак, Александр (июнь 2019). «Приближенная энтропия и образец энтропии: подробное руководство» . Энтропия . 21 (6): 541. DOI : 10,3390 / e21060541 .

[3] Коста, Мадалена; Гольдбергер, Ари; Пэн, Ч.-К. (2005). «Многомасштабный энтропийный анализ биологических сигналов». Physical Review E . 71 (2): 021906. DOI : 10,1103 / PhysRevE.71.021906 . PMID 15783351 .

[1]