Высота шкалы

Масштабная высота земной атмосферы составляет около 8,5 км , что подтверждается диаграммой атмосферного давления p по высоте h : на высоте 0, 8,5 и 17 км давление составляет около 1000, 370 и 140 гПа соответственно. .

В различных научных контекстах высота шкалы , обычно обозначаемая заглавной буквой H , представляет собой расстояние, на котором величина уменьшается в e раз (основание натуральных логарифмов , приблизительно 2,718).

Высота шкалы, используемая в простой модели атмосферного давления [ править ]

Для атмосфер планет масштабная высота - это увеличение высоты, при котором атмосферное давление уменьшается в e раз . Высота шкалы остается постоянной для определенной температуры. Его можно рассчитать по ^{[1] [2]}

${\ displaystyle H = {\ frac {kT} {mg}}}$

или эквивалентно

${\ displaystyle H = {\ frac {RT} {Mg}}}$

куда:

• k = постоянная Больцмана = 1,38 x 10 ⁻²³ Дж · K ⁻¹
• R = газовая постоянная
• T = средняя температура атмосферы в градусах Кельвина = 250 K ^[3] для Земли.
• m = средняя масса молекулы (единицы кг)
• M = средняя масса одного моля атмосферных частиц = 0,029 кг / моль для Земли.
• г = ускорение вследствие гравитации в текущем местоположении (м / с ² )

Давление (сила на единицу площади) на заданной высоте является результатом веса вышележащей атмосферы. Если на высоте z атмосфера имеет плотность ρ и давление P , то движение вверх на бесконечно малую высоту dz уменьшит давление на величину dP , равную весу слоя атмосферы толщиной  dz .

Таким образом:

${\ displaystyle {\ frac {dP} {dz}} = - g \ rho}$

где g - ускорение свободного падения. Для малых dz можно считать g постоянным; знак минус указывает на то, что с увеличением высоты давление уменьшается. Поэтому, используя уравнение состояния для идеального газа средних молекулярных массовых М при температуре Т, плотность может быть выражена как

${\ displaystyle \ rho = {\ frac {MP} {RT}}}$

Объединение этих уравнений дает

${\ displaystyle {\ frac {dP} {P}} = {\ frac {-dz} {\ frac {kT} {mg}}}}$

которое затем можно объединить с уравнением для H, приведенным выше, чтобы получить:

${\ displaystyle {\ frac {dP} {P}} = - {\ frac {dz} {H}}}$

который не изменится, если не изменится температура. Интегрируя вышеизложенное и предполагая, что P ₀ - это давление на высоте z = 0 (давление на уровне моря ), давление на высоте z можно записать как:

${\ Displaystyle P = P_ {0} \ exp \ left (- {\ frac {z} {H}} \ right)}$

Это означает, что давление экспоненциально уменьшается с высотой. ^[4]

В атмосфере Земли давление на уровне моря P ₀ составляет в среднем около 1,01 × 10 ⁵ Па, средняя молекулярная масса сухого воздуха составляет 28,964 ед. И, следовательно, 28,964 × 1,660 × 10 ⁻²⁷ = 4,808 × 10 ⁻²⁶ кг, а g = 9,81. м / с². Таким образом, в зависимости от температуры масштаб земной атмосферы составляет 1,38 / (4,808 × 9,81) × 10 ³ = 29,26 м / град. Это дает следующие значения шкалы для представительных температур воздуха.

Т = 290 К, Н = 8500 м

Т = 273 К, Н = 8000 м

Т = 260 К, Н = 7610 м

T = 210 К, H = 6000 м

Эти цифры следует сравнить с температурой и плотностью атмосферы Земли, нанесенными на NRLMSISE-00 , которые показывают падение плотности воздуха с 1200 г / м ³ на уровне моря до 0,5 ³ = 0,125 г / м ³ на 70 км, что является коэффициентом 9600, что указывает на среднюю высоту шкалы 70 / ln (9600) = 7,64 км, что соответствует указанной средней температуре воздуха в этом диапазоне, близком к 260 К.

Примечание:

• Плотность связана с давлением по законам идеального газа . Следовательно, плотность также будет экспоненциально уменьшаться с высотой от значения ρ _{0 на} уровне моря, примерно равного 1,2 кг ^· м ^−3.
• На высотах более 100 км атмосфера уже не может быть хорошо перемешана. Тогда у каждого химического вещества есть своя масштабная высота.
• Здесь температура и гравитационное ускорение считаются постоянными, но оба могут изменяться на больших расстояниях.

Примеры планет [ править ]

Примерные высоты в атмосферном масштабе для выбранных тел Солнечной системы приведены ниже.

• Венера : 15,9 км ^[5]
• Земля : 8,5 км ^[6]
• Марс : 11,1 км ^[7]
• Юпитер : 27 км ^[8]
• Сатурн : 59,5 км ^[9]

• Титан : 21 км ^[10]

• Уран : 27,7 км ^[11]
• Нептун : 19,1–20,3 км ^[12]
• Плутон : ~ 50 км ^[13]

См. Также [ править ]

• Постоянная времени

Ссылки [ править ]