В комбинаторной математике и теории вероятностей , то метод Шредингера , названный в честь австрийского физика Эрвина Шредингера , используются для решения некоторых проблем распределения и размещения .
Предполагать
- независимые случайные величины , равномерно распределенные на интервале [0, 1]. Позволять
- соответствующая статистика порядка , т. е. результат сортировки этих n случайных величин в порядке возрастания. Мы ищем вероятность некоторого события A, определенного в терминах этой статистики порядка. Например, мы могли бы искать вероятность того, что в определенный семидневный период было не более двух дней, в течение которых был получен только один телефонный звонок, учитывая, что количество телефонных звонков за это время было 20. Это предполагает равномерное распределение время прибытия.
Метод Шредингера начинается с присвоения распределения Пуассона с ожидаемым значением λt количеству наблюдений в интервале [0, t ], причем количество наблюдений в неперекрывающихся подинтервалах является независимым (см. Процесс Пуассона ). Число наблюдений N распределено по Пуассону с математическим ожиданием λ . Тогда будем полагаться на то, что условная вероятность
не зависит от Й (на языке статистики , N является достаточной статистикой для этого параметризованного семейства вероятностных распределений порядковых статистик). Действуем следующим образом:
чтобы
Теперь отсутствие зависимости P ( A | N = n ) от λ влечет за собой, что последняя сумма, показанная выше, представляет собой степенной ряд по λ, а P ( A | N = n ) - значение ее производной n- й при λ = 0. , т.е.
Для того, чтобы этот метод был полезен при нахождении P ( A | N = n ), должна быть возможность найти P λ ( A ) более непосредственно, чем P ( A | N = n ). Что делает это возможным, так это независимость количества поступлений на неперекрывающихся подинтервалах.