В математике , А полутопологическая группа представляет собой топологическое пространство с действием группы , которая является непрерывной по отношению к каждой переменной рассматривать отдельно. Это ослабление концепции топологической группы ; все топологические группы являются полутопологическими группами, но обратное неверно .
Формальное определение
Семитопологическая группа топологическое пространство, которое также является группой, такой что
непрерывна относительно обоих а также . (Обратите внимание, что топологическая группа является непрерывной по отношению к обеим переменным одновременно, итакже требуется, чтобы он был непрерывным. Здесьрассматривается как топологическое пространство с топологией продукта .) [1]
Ясно, что каждая топологическая группа является полутопологической группой. Чтобы убедиться, что обратное неверно, рассмотрим действительную линию с его обычной структурой как аддитивная абелева группа . Примените топологию нижнего предела кс топологической базой семья. потом непрерывно, но не является непрерывным в 0: - открытая окрестность 0, но не существует окрестности 0, продолженной в.
Известно, что любая локально компактная хаусдорфова полутопологическая группа является топологической группой. [2] Известны и другие подобные результаты. [3]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Хусайн, Taqdir (2018). Введение в топологические группы . Courier Dover Publications. п. 27. ISBN 9780486828206.
- ^ Архангельский Александр; Ткаченко, Михаил (2008). Топологические группы и связанные структуры, Введение в топологическую алгебру . Springer Science & Business Media. п. 114. ISBN 9789491216350.
- ^ Aull, CE; Лоуэн, Р. (2013). Справочник по истории общей топологии . Springer Science & Business Media. п. 1119. ISBN 9789401704700.