Функция Шермана

Схематическое изображение рассеяния Мотта. Падающий пучок электронов сталкивается с мишенью, и обнаруживаются электроны, рассеянные влево и вправо под определенным углом θ.

Функция Шермана описывает зависимость событий электрон-атомного рассеяния от спина рассеянных электронов . ^[1] Впервые он был теоретически оценен физиком Ноа Шерманом и позволяет измерять поляризацию электронного пучка с помощью экспериментов по рассеянию Мотта . ^[2] Правильная оценка функции Шермана, связанной с конкретной экспериментальной установкой, имеет жизненно важное значение в экспериментах по спин-поляризованной фотоэмиссионной спектроскопии , которая представляет собой экспериментальный метод, позволяющий получить информацию о магнитном поведении образца.^[3]

Фон [ править ]

Поляризация и спин-орбитальная связь [ править ]

Поправка к кулоновскому потенциалу за счет спин-орбитальной связи. Кулоновский потенциал, результат взаимодействия электрона с заряженным ядром, показан зеленым цветом. Новый потенциал для электронов со спином вверх (синий) и спин вниз (красный) показан после учета спин-орбитальных поправок.

Когда электронный пучок поляризован, дисбаланс между спином вверх, и спин-вниз электронов , , существует. Дисбаланс можно оценить по поляризации ^[4], определяемой как ${\ displaystyle n_ {вверх}}$ ${\ displaystyle n_ {вниз}}$ ${\ displaystyle P}$

$P={\frac {n_{up}-n_{down}}{n_{up}+n_{down}}}$ .

Известно, что при столкновении электрона с ядром рассеяние определяется кулоновским взаимодействием . Это главный член в гамильтониане , но можно учесть поправку, обусловленную спин-орбитальной связью, и оценить влияние на гамильтониан с помощью теории возмущений . Взаимодействие спиновых орбит можно оценить в системе отсчета покоя электрона как результат взаимодействия спинового магнитного момента электрона.

{\boldsymbol {\mu }}_{S}=-g_{\text{s}}\mu _{\text{B}}{\frac {\mathbf {S} }{\hbar }},

с магнитным полем, которое видит электрон, из-за его орбитального движения вокруг ядра, выражение которого в нерелятивистском пределе имеет вид:

\mathbf {B} ={\frac {1}{m_{\text{e}}ec^{2}}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial U(r)}{\partial r}}\mathbf {L} .

В этих выражениях - спиновый угловой момент, - магнетон Бора , - g-фактор , - приведенная постоянная Планка , - масса электрона , - это элементарный заряд , - это скорость света , - это потенциальная энергия электрона. и - угловой момент . $\mathbf {S}$ $\mu _{\text{B}}$ $g_{\text{s}}$ $\hbar$ $m_{\text{e}}$ $e$ $c$ $U=eV$ $\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p}$

Из-за спин-орбитальной связи в гамильтониане появится новый член, выражение которого будет ^[5]^{[ необходима страница ]}

$V_{\text{SO}}={\boldsymbol {\mu _{s}}}\cdot \mathbf {B}$ .

Благодаря этому эффекту электроны с разной вероятностью будут рассеиваться под разными углами. Поскольку спин-орбитальная связь усиливается, когда задействованные ядра имеют высокий атомный номер Z , мишень обычно состоит из тяжелых металлов, таких как ртуть ^[1], золото ^[6] и торий. ^[7]

Асимметрия [ править ]

Если мы разместим два детектора под одним и тем же углом от цели, один справа и один слева, они, как правило, будут измерять разное количество электронов и . Следовательно, можно определить асимметрию как ^[2] $n_{R}$ $n_{L}$ $A$

$A={\frac {n_{R}-n_{L}}{n_{R}+n_{L}}}$ .

Функция Шермана как функция угла для ртути (Z = 80) с β = 0,2. Обычно детекторы размещаются в месте, где эффект максимален, 120 ° для золота и ртути ^[1]

Функция Шермана - это мера вероятности того, что электрон со спином вверх будет рассеян под определенным углом вправо или влево от цели из-за спин-орбитальной связи. ^[8]^[9] Он может принимать значения от -1 (электрон со спином вверх рассеивается со 100% вероятностью слева от мишени) до +1 (электрон со спином вверх рассеивается со 100% вероятностью справа от цели). цель). Значение функции Шермана зависит от энергии падающего электрона, оцениваемой через параметр . ^[1] Когда , электроны со спином вверх будут рассеиваться с одинаковой вероятностью вправо и влево от мишени. ^[1] $S(\theta )$ $\theta$ $\beta ={\frac {v}{c}}$ $S(\theta )=0$

Тогда можно написать

$n_{R}={\frac {n_{up}[1+S(\theta )]+n_{down}[1-S(\theta )]}{2}}$

$n_{L}={\frac {n_{up}[1-S(\theta )]+n_{down}[1+S(\theta )]}{2}}.$

Включив эти формулы в определение асимметрии, можно получить простое выражение для оценки асимметрии под определенным углом , ^[10] то есть : $\theta$

$A=PS(\theta )$ .

Теоретические расчеты доступны для различных атомных мишеней ^[1]^[11] и для конкретной мишени в зависимости от угла. ^[8]

Заявление [ править ]

Моттовское рассеяние электронного пучка с

S(\theta )=0.5

Для измерения поляризации электронного луча необходим детектор Мотта. ^[12] Чтобы максимизировать спин-орбитальную связь, необходимо, чтобы электроны прибывали близко к ядрам мишени. Для достижения этого условия обычно используется система электронной оптики для ускорения пучка до энергий кэВ ^[13] или МэВ ^[14] . Поскольку стандартные детекторы электронов считают электроны нечувствительными к их спину, ^[15]после рассеяния на мишени информация об исходной поляризации луча теряется. Тем не менее, измеряя разницу в счетах двух детекторов, можно оценить асимметрию и, если функция Шермана известна из предыдущей калибровки, поляризацию можно рассчитать путем обращения последней формулы. ^[10]

Для того, чтобы полностью охарактеризовать поляризацию в плоскости, доступны установки с четырьмя канатронами , два из которых предназначены для измерения левого-правого измерения и два - для измерения верхнего -правого. ^[7]

Пример [ править ]

На панели показан пример принципа работы детектора Мотта, предполагающий значение для . Если электронный пучок с соотношением вращения электронов 3: 1 к электронам со спином вниз сталкивается с мишенью, он будет разделен с соотношением 5: 3, согласно предыдущему уравнению, с асимметрией 25%. $S(\theta )=0.5$

См. Также [ править ]

Спин-орбитальное взаимодействие
Рассеяние Мотта
Фотоэмиссионная спектроскопия

Ссылки [ править ]

^ a b c d e f Шерман, Ноа (15 сентября 1956 г.). «Кулоновское рассеяние релятивистских электронов точечными ядрами». Физический обзор . 103 (6): 1601–1607. DOI : 10.1103 / Physrev.103.1601 .
^ a b Мотт, Невилл Фрэнсис (январь 1997 г.). «Рассеяние электронов на атомах» . Труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического и физического характера . 127 (806): 658–665. DOI : 10.1098 / RSPA.1930.0082 .
^ Нисидэ, Акинори; Такеичи, Ясуо; Окуда, Тайчи; Таскин Алексей А; Хирахара, Тору; Накацудзи, Кан; Комори, Фумио; Какизаки, Акито; Андо, Йоичи; Мацуда, Ивао (17 июня 2010 г.). «Спин-поляризованные поверхностные полосы трехмерного топологического изолятора, исследованные с помощью фотоэмиссионной спектроскопии высокого разрешения с разрешением по спину и углу» . Новый журнал физики . 12 (6): 065011. DOI : 10,1088 / 1367-2630 / 12/6/065011 .
^ Мейн, KI (июль 1969). «Поляризованные электронные пучки». Современная физика . 10 (4): 387–412. DOI : 10.1080 / 00107516908204794 .
^ Гриффитс, Дэвис Дж. Введение в квантовую механику (2-е изд.). Пирсон Прентис Холл. ISBN 0131118927.
^ Чулло, Джузеппе; Contalbrigo, Марко; Лениса, Паоло (2009). Поляризованные источники, мишени и поляриметрия: материалы 13-го международного семинара . World Scientific Publishing Co Pte Ltd. с. 337. ISBN 9781283148580.
^ а б Берти, G .; Calloni, A .; Brambilla, A .; Bussetti, G .; Duò, L .; Чиккаччи, Ф. (июль 2014 г.). «Прямое наблюдение полных и пустых электронных состояний с разрешением по спину в ферромагнитных поверхностях». Обзор научных инструментов . 85 (7): 073901. DOI : 10,1063 / 1,4885447 . ЛВП : 11311/825526 .
^ a b Чао, Александр В .; Беспорядок, Карл Х. (2013). Справочник по физике и технике ускорителей (Второе изд.). Мировая научная. С. 756–757. ISBN 9814415855.
↑ Иоахим, Кесслер (1976). Поляризованные электроны . Springer-Verlag. п. 49. ISBN 978-3-662-12721-6.
^ a b Шерман, Ной; Нельсон, Дональд Ф. (15 июня 1959 г.). "Определение поляризации электронов методом рассеяния Мотта". Физический обзор . 114 (6): 1541–1542. DOI : 10.1103 / PhysRev.114.1541 .
^ Чижевский, Збигнев; МакКаллум, Дэнни О'Нил; Romig, Alton; Джой, Дэвид К. (октябрь 1990 г.). «Расчеты сечения моттовского рассеяния». Журнал прикладной физики . 68 (7): 3066–3072. DOI : 10.1063 / 1.346400 .
^ Нельсон, Д. Ф.; Пидд, Р. У. (1 мая 1959 г.). «Измерение асимметрии Мотта при двойном рассеянии электронов». Физический обзор . 114 (3): 728–735. DOI : 10.1103 / PhysRev.114.728 . ЛВП : 2027,42 / 6796 .
^ Петров, В.Н.; Landolt, M .; Галактионов, М.С. Юшенков Б.В. (декабрь 1997 г.). «Новый компактный поляриметр Мотта 60 кВ для спин-поляризованной электронной спектроскопии». Обзор научных инструментов . 68 (12): 4385–4389. DOI : 10.1063 / 1.1148400 .
^ Steigerwald, M. "Поляриметрия МэВ Мотта в лаборатории Джефферсона" (PDF) . Проверено 25 июня 2020 . CS1 maint: discouraged parameter (link)
^ Ladislas Wiza, Джозеф (июнь 1979). "Микроканальные пластинчатые детекторы". Ядерные инструменты и методы . 162 (1–3): 587–601. DOI : 10.1016 / 0029-554X (79) 90734-1 .

[Sherman-1] Шерман, Ноа (15 сентября 1956 г.). «Кулоновское рассеяние релятивистских электронов точечными ядрами». Физический обзор . 103 (6): 1601–1607. DOI : 10.1103 / Physrev.103.1601 .

[Mott-2] Мотт, Невилл Фрэнсис (январь 1997 г.). «Рассеяние электронов на атомах» . Труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического и физического характера . 127 (806): 658–665. DOI : 10.1098 / RSPA.1930.0082 .

[3] Нисидэ, Акинори; Такеичи, Ясуо; Окуда, Тайчи; Таскин Алексей А; Хирахара, Тору; Накацудзи, Кан; Комори, Фумио; Какизаки, Акито; Андо, Йоичи; Мацуда, Ивао (17 июня 2010 г.). «Спин-поляризованные поверхностные полосы трехмерного топологического изолятора, исследованные с помощью фотоэмиссионной спектроскопии высокого разрешения с разрешением по спину и углу» . Новый журнал физики . 12 (6): 065011. DOI : 10,1088 / 1367-2630 / 12/6/065011 .

[4] Мейн, KI (июль 1969). «Поляризованные электронные пучки». Современная физика . 10 (4): 387–412. DOI : 10.1080 / 00107516908204794 .

[5] Гриффитс, Дэвис Дж. Введение в квантовую механику (2-е изд.). Пирсон Прентис Холл. ISBN 0131118927.

[6] Чулло, Джузеппе; Contalbrigo, Марко; Лениса, Паоло (2009). Поляризованные источники, мишени и поляриметрия: материалы 13-го международного семинара . World Scientific Publishing Co Pte Ltd. с. 337. ISBN 9781283148580.

[Berti-7] а б Берти, G .; Calloni, A .; Brambilla, A .; Bussetti, G .; Duò, L .; Чиккаччи, Ф. (июль 2014 г.). «Прямое наблюдение полных и пустых электронных состояний с разрешением по спину в ферромагнитных поверхностях». Обзор научных инструментов . 85 (7): 073901. DOI : 10,1063 / 1,4885447 . ЛВП : 11311/825526 .

[Handbook-8] Чао, Александр В .; Беспорядок, Карл Х. (2013). Справочник по физике и технике ускорителей (Второе изд.). Мировая научная. С. 756–757. ISBN 9814415855.

[9] Иоахим, Кесслер (1976). Поляризованные электроны . Springer-Verlag. п. 49. ISBN 978-3-662-12721-6.

[Sherman2-10] Шерман, Ной; Нельсон, Дональд Ф. (15 июня 1959 г.). "Определение поляризации электронов методом рассеяния Мотта". Физический обзор . 114 (6): 1541–1542. DOI : 10.1103 / PhysRev.114.1541 .

[11] Чижевский, Збигнев; МакКаллум, Дэнни О'Нил; Romig, Alton; Джой, Дэвид К. (октябрь 1990 г.). «Расчеты сечения моттовского рассеяния». Журнал прикладной физики . 68 (7): 3066–3072. DOI : 10.1063 / 1.346400 .

[12] Нельсон, Д. Ф.; Пидд, Р. У. (1 мая 1959 г.). «Измерение асимметрии Мотта при двойном рассеянии электронов». Физический обзор . 114 (3): 728–735. DOI : 10.1103 / PhysRev.114.728 . ЛВП : 2027,42 / 6796 .

[13] Петров, В.Н.; Landolt, M .; Галактионов, М.С. Юшенков Б.В. (декабрь 1997 г.). «Новый компактный поляриметр Мотта 60 кВ для спин-поляризованной электронной спектроскопии». Обзор научных инструментов . 68 (12): 4385–4389. DOI : 10.1063 / 1.1148400 .

[14] Steigerwald, M. "Поляриметрия МэВ Мотта в лаборатории Джефферсона" (PDF) . Проверено 25 июня 2020 . CS1 maint: discouraged parameter (link)

[15] Ladislas Wiza, Джозеф (июнь 1979). "Микроканальные пластинчатые детекторы". Ядерные инструменты и методы . 162 (1–3): 587–601. DOI : 10.1016 / 0029-554X (79) 90734-1 .

[1]