Шломо Цви Штернберг (родился в 1936 г.) - американский математик, известный своими работами в области геометрии, в частности, симплектической геометрии и теории Ли .
Шломо Штернберг | |
---|---|
Родившийся | 20 ноября 1936 г. |
Альма-матер | Университет Джона Хопкинса (доктор философии, 1955 г.) |
Научная карьера | |
Поля | Математика |
Учреждения | Гарвардский университет Нью-Йоркский университет Чикагский университет |
Докторант | Аурел Фридрих Винтнер |
Докторанты | Виктор Гийемин Равиндра Кулкарни Яэль Каршон Стив Шнидер |
Работа
Штернберг получил докторскую степень в 1955 году в Университете Джона Хопкинса, где он написал диссертацию под руководством Аурела Винтнера . Это стало основой его первого хорошо известного опубликованного результата, известного как «теорема о линеаризации Штернберга», который утверждает, что гладкое отображение вблизи гиперболической неподвижной точки можно сделать линейным путем плавного изменения координат при условии, что выполняются определенные условия нерезонанса. . Также были доказаны обобщения теорем Биркгофа о канонической форме для сохраняющих объем отображений в n-мерном пространстве и симплектических отображений, все в гладком случае. (Отчет об этих результатах и их применении для теории динамических систем можно найти в экспозиции Брюа «Travaux de Sternberg», Seminaire Bourbaki, Volume 8. 1961).
После докторантуры в Нью-Йоркском университете (1956–1957) и преподавания в Чикагском университете (1957–1959) Штернберг поступил на математический факультет Гарвардского университета в 1959 году, где до 2017 года был профессором чистой и прикладной математики Джорджа Патнэма. 2017 г. - почетный профессор математического факультета Гарвардского университета. [1]
В 1960-х Штернберг вместе с Айседором Зингером участвовал в проекте по пересмотру работ Эли Картана начала 1900-х годов по классификации простых транзитивных бесконечных псевдогрупп Ли и по связыванию результатов Картана с недавними результатами в теории G-структур и дает строгие (по современным меркам) доказательства своих основных теорем. Кроме того, в продолжении этой статьи, написанной совместно с Виктором Гийемином и Даниэлем Квилленом , он расширил эту классификацию на более широкий класс псевдогрупп : примитивные бесконечные псевдогруппы . (Одним из важных побочных продуктов статьи GQS была теорема "интегрируемости характеристик" для переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных . Это фигурирует в GQS как аналитическая деталь в их классификационном доказательстве, но в настоящее время является наиболее цитируемым результатом статьи. .)
Многие другие работы Штернберга были посвящены действиям групп Ли на симплектических многообразиях. Среди его вкладов в эту тему - его работа с Бертрамом Костантом о когомологиях BRS, его работа с Дэвидом Кажданом и Бертрамом Костантом о динамических системах типа Калоджеро и его работа с Виктором Гийемином о гипотезе «квантование коммутирует с редукцией». Все три статьи затрагивают различные аспекты теории симплектической редукции. В первой из этих статей Бертрам Костант и Штернберг показывают, как методы редукции позволяют дать строгую математическую трактовку того, что известно в физической литературе как процедура квантования BRS; во втором авторы показывают, как можно упростить анализ сложных динамических систем, таких как система Калоджеро, описывая эти системы как симплектические редукции гораздо более простых систем, а статья с Виктором Гийемином содержит первую строгую формулировку и доказательство неопределенного до сих пор. утверждение о групповых действиях на симплектических многообразиях ; утверждение, что «квантование коммутирует с редукцией».
Последняя из этих работ была также вдохновением для результата в эквивариантной симплектической геометрии, который впервые раскрыл удивительную и неожиданную связь между теорией гамильтоновых действий тора на компактных симплектических многообразиях и теорией выпуклых многогранников . Эта теорема, «теорема AGS выпуклости», была одновременно открыта Гийлемен-Штернбергом и Майклом Атьей в начале 1980-х годов.
Вклад Штернберга в симплектическую геометрию и теорию Ли также включал ряд базовых учебников по этим предметам, среди которых три учебника для выпускников с Виктором Гийемином : «Геометрическая асимптотика» [2], «Симплектические методы в физике», [3] и «Полуклассический анализ». [4] Его «Лекции по дифференциальной геометрии» [5] являются популярным стандартным учебником для старших курсов бакалавриата по дифференциальным многообразиям , вариационному исчислению , теории Ли и геометрии G-структур . Он также опубликовал более позднюю «Кривизну в математике и физике». [6]
Кроме того, Штернберг сыграл важную роль в последних достижениях теоретической физики : он написал несколько статей с Ювалем Нееманом о роли суперсимметрии в физике элементарных частиц, в которых они исследуют с этой точки зрения механизм Хиггса , метод спонтанного нарушение симметрии и единый подход к теории кварков и лептонов .
Среди наград, которые он получил в качестве признания этих достижений, - стипендия Гуггенхайма в 1974 году, избрание в Американскую академию искусств и наук в 1984 году, избрание в Национальную академию наук в 1986 году и избрание в Американское философское общество в 2010 году. Он также стал почетным членом Академии искусств и наук Королевской академии Испании и удостоен звания почетного доктора Университета Мангейма . Штернберг прочитал в Еврейском университете мемориальную лекцию Альберта Эйнштейна в 2006 году [7].
Избранные книги
- Шломо Цви Стернберг и Линн Гарольд Лумис (2014) Расширенное исчисление (пересмотренное издание) World Scientific Publishing ISBN 978-981-4583-92-3 ; 978-981-4583-93-0 (пбк)
- Виктор Гийемен и Шломо Штернберг (2013) Полуклассический анализ International Press of Boston ISBN 978-1571462763
- Шломо Штернберг (2012) Лекции по симплектической геометрии (на китайском языке) Конспект лекций Центра математических наук Университета Цингуа, International Press ISBN 978-7-302-29498-6
- Шломо Штернберг (2012) Кривизна в математике и физике Dover Publications, Inc. ISBN 978-0486478555 [8]
- Штернберг, Шломо (2010). Dynamical Systems Dover Publications, Inc. ISBN 978-0486477053
- Шломо Штернберг (2004), алгебры Ли , Гарвардский университет.
- Виктор Гийемен и Шломо Штернберг (1999) Суперсимметрия и эквивалентная теория де Рама 1999 Springer Verlag ISBN 978-3540647973
- Виктор Гийемин, Юджин Лерман и Шломо Штернберг, (1996) Симплектические волокна и диаграммы множественности Cambridge University Press
- Шломо Штернберг (1994) Теория групп и физика Cambridge University Press.ISBN 0-521-24870-1 [9]
- Стивен Шнидер и Шломо Штернберг (1993) Квантовые группы. От коалгебр к алгебрам Дринфельда: экскурсия (сер. По математической физике) International Press
- Виктор Гийемен и Шломо Штернберг (1990) Вариации на тему Кеплера; переиздание, 2006 г. Публикации коллоквиумаISBN 978-0821841846
- Пол Бамберг и Шломо Штернберг (1988) Курс математики для студентов, изучающих физику, Том 1, 1991 г. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521406499
- Пол Бамберг и Шломо Штернберг (1988) Курс математики для студентов, изучающих физику, Том 2, 1991 г. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521406505
- Виктор Гийемин и Шломо Штернберг (1984) Симплектические методы в физике, [10] 1990 Cambridge University Press ISBN 978-0521389907
- Гиллемен, Виктор и Штернберг, Шломо (1977) Геометрическая асимптотика Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN 0-8218-1514-8 .; переиздан в 1990 г. в виде онлайн-книги
- Шломо Штернберг (1969) Небесная механика, часть I В.А. Бенджамин [11] [12]
- Шломо Штернберг (1969) Небесная механика, часть II В.А. Бенджамин [11]
- Линн Х. Лумис и Шломо Стернберг (1968) Advanced Calculus Boston: (World Scientific Publishing Company, 2014) .; текст доступен онлайн (58 МБ)
- Виктор Гийемен и Шломо Штернберг (1966) Теория деформации псевдогрупповых структур Американское математическое общество
- Шломо Штернберг (1964) Лекции по дифференциальной геометрии Нью-Йорк: Челси (1093) ISBN 0-8284-0316-3 . [13]
- И. М. Зингер и Шломо Штернберг (1960) Бесконечные группы Ли и Картана. Часть I. Транзитивные группы J. Analyze Math. 15 1965 г. 1114.
Смотрите также
- Исадор Сингер
- Симплектическое многообразие
- Симплектическая топология
Рекомендации
- ^ http://www.math.harvard.edu/people
- ^ Штернберг, Шломо (31 декабря 1977 г.). Геометрическая асимптотика . Американское математическое общество. ISBN 0821816330.
- ^ Штернберг, Шломо (25 мая 1990 г.). Симплектические методы в физике . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0521389909.
- ^ Штернберг, Шломо (11 сентября 2013 г.). Полуклассический анализ . Международная пресса Бостона. ISBN 978-1571462763.
- ^ Штернберг, Шломо (11 марта 1999 г.). Лекции по дифференциальной геометрии . Американское математическое общество. ISBN 0821813854.
- ^ Штернберг, Шломо (22 августа 2012 г.). Кривизна в математике и физике . Дуврские книги по математике. ISBN 978-0486478555.
- ^ https://academy.ac.il/Index/Entry.aspx?nodeId=936&entryId=19671
- ^ Руан, ПН (8 ноября 2012 г.). "Обзор кривизны в математике и физике Шломо Штернберг" . Обзоры MAA, maa.org .
- ^ Хамфрис, Джеймс Э. (1995). "Рецензия: Теория групп и физика С. Штернберга" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc. (NS) . 32 (4): 455–457. DOI : 10,1090 / s0273-0979-1995-00612-9 .
- ^ Duistermaat, JJ (1988). "Обзор: Симплектические методы в физике Виктора Гиймена и Шломо Штернберга" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc. (NS) . 18 (1): 97–100. DOI : 10,1090 / s0273-0979-1988-15620-0 .
- ^ а б Арнольд В. (1972). "Обзор небесной механики I, II С. Штернберга" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 78 (6): 962–963. DOI : 10,1090 / s0002-9904-1972-13067-2 .
- ^ Поллард, Гарри (1976). "Обзор небесной механики , часть I Шломо Штернберг". SIAM Обзор . 18 (1): 132. DOI : 10,1137 / 1018021 .
- ^ Германн, Р. (1965). "Рецензия: Лекции С. Штернберга по дифференциальной геометрии " (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 71 (1): 332–337. DOI : 10.1090 / S0002-9904-1965-11286-1 .
Внешние ссылки
- На домашней странице Штернберга в Гарварде есть ссылки на полдюжины онлайн-книг.
- Шломо Штернберг на проекте « Математическая генеалогия»