Короткое деление

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны )

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Поиск источников: «Краткое разделение» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( октябрь 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Эта статья написана как руководство или путеводитель . Пожалуйста, помогите переписать эту статью с описательной, нейтральной точки зрения и удалить совет или инструкцию. ( Октябрь 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Эта статья, возможно, содержит оригинальные исследования . Пожалуйста, улучшите его , проверив сделанные утверждения и добавив встроенные цитаты . Заявления, содержащие только оригинальные исследования, следует удалить. ( Октябрь 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В арифметике , короткое деление является алгоритмом деления , которое распадается на делении задачи в ряд простых шагов ^{[ мнения ]} . Это сокращенная форма длинного деления, при которой продукты опускаются, а частичные остатки обозначаются надстрочными индексами .

В результате таблица с коротким делением всегда более эффективна с точки ^зрения обозначений ^{[ мнение ],} чем ее аналог с длинным делением, хотя иногда и за счет использования мысленной арифметики , которая может ограничивать размер делителя .

Для большинства людей маленькие целочисленные делители до 12 обрабатываются с использованием запомненных таблиц умножения , хотя процедура также может быть адаптирована и для больших делителей. ^[1]

Как и во всех задачах деления, число, называемое делимым , делится на другое, называемое делителем . Ответ на проблемы было бы фактор , и в случае евклидовой деления , то оставшаяся часть будет также включена.

Используя короткое деление, можно решить задачу деления с очень большим дивидендом, выполнив ряд простых шагов. ^{[ мнение ]}^[2]

Табло [ править ]

В сокращенном разделе не используются символы косой черты (/) или знака деления (÷). Вместо этого он отображает делимое, делитель и частное (если оно найдено) в таблице . Пример показан ниже, представляющий деление 500 на 4. Частное равно 125.

{\ displaystyle {\ begin {array} {r} 125 \\ 4 {\ overline {) 500}} \\\ end {array}}}

В качестве альтернативы, полоса может быть размещена под числом, что означает, что сумма перемещается вниз по странице. В этом отличие от длинного деления , где пространство под дивидендом требуется для работы:

{\ displaystyle {\ begin {array} {r} 4 {\ underline {) 500}} \\ 125 \\\ end {array}}}

Пример [ править ]

Процедура состоит из нескольких этапов. В качестве примера рассмотрим 950 разделенных на 4:

Дивиденды и делители записываются в сокращенной таблице деления:
${\ displaystyle 4 {\ overline {) 950}} \}$
Для деления 950 на 4 за один шаг потребуется знание таблицы умножения до 238 × 4. Вместо этого деление сводится к небольшим шагам. Начиная слева, выбирается достаточное количество цифр, чтобы образовать число (называемое частичным делимым ), которое имеет размер не менее 4 × 1, но меньше 4 × 10 (4 - делитель в этой задаче). Здесь частичный дивиденд равен 9.
Первое число, которое нужно разделить на делитель (4), - это частичное делимое (9). Мы записываем целую часть результата (2) над полосой деления над крайней левой цифрой делимого, а остаток (1) записываем маленькой цифрой сверху и справа от частичного делимого (9).
${\ displaystyle {\ begin {matrix} 2 \\ 4 {\ overline {) 9 ^ {1} 50}} \ end {matrix}}}$
Затем мы повторяем шаг 2, используя маленькую цифру, соединенную со следующей цифрой делимого, чтобы сформировать новый частичный дивиденд (15). Разделив новое частичное делимое на делитель (4), мы запишем результат, как и раньше - частное над следующей цифрой делимого, а остаток в виде маленькой цифры вверху справа. (Здесь 15, разделенное на 4, будет 3, а остаток - 3.)
${\begin{matrix}\,\,2\ 3\\4{\overline {)9^{1}5^{3}0}}\\\end{matrix}}$
Продолжаем повторять шаг 2 до тех пор, пока в дивиденде не останется цифр. В этом примере мы видим, что 30, разделенное на 4, равно 7 с остатком 2. Число, написанное над полосой (237), является частным, а последняя маленькая цифра (2) - остатком.
${\begin{matrix}\quad 2\ 3\ 7\\4{\overline {)9^{1}5^{3}0^{2}}}\\\end{matrix}}$
Ответ в этом примере - 237 с остатком 2. В качестве альтернативы, мы можем продолжить описанную выше процедуру, если мы хотим получить десятичный ответ. Мы делаем это, добавляя десятичную точку и нули, если необходимо, справа от делимого, а затем рассматриваем каждый ноль как еще одну цифру делимого. Таким образом, следующий шаг в таком вычислении даст следующее:
${\begin{matrix}\quad 2\ 3\ 7.\ 5\\4{\overline {)9^{1}5^{3}0.^{2}0}}\\\end{matrix}}$

При использовании альтернативного макета окончательная работа будет следующей:

{\begin{array}{r}4{\underline {)9^{1}5^{3}0.^{2}0}}\\2^{\color {White}1}3^{\color {White}3}7.^{\color {White}2}5\\\end{array}}

Как обычно, аналогичные шаги также могут использоваться для обработки случаев с десятичным делимым или случаев, когда делитель состоит из нескольких цифр. ^[3]^[1]

Prime факторинг [ править ]

Пример ручного факторизации.

Обычное требование - уменьшить число до его простых множителей. Это особенно часто используется при работе с вульгарными фракциями . Дивиденд последовательно делится на простые числа, по возможности повторяя:

{\begin{array}{r}2{\underline {)950}}\\5{\underline {)475}}\\5{\underline {){\color {White}0}95}}\\\ \ \ 19\\\end{array}}

Итак, 950 = 2 x 5² x 19

Деление по модулю [ править ]

Если вас интересует только остаток от деления, эта процедура (разновидность короткого деления) игнорирует частное и подсчитывает только остатки. Его можно использовать для ручного вычисления по модулю или в качестве теста на делимость . Частные цифры не записываются.

Например, как будет остаток от 16762109 разделить на 7?

{\begin{matrix}7)16^{2}7^{6}6^{3}2^{4}1^{6}0^{4}9^{0}\end{matrix}}

Остаток равен нулю, поэтому 16762109 точно делится на 7.

См. Также [ править ]

Арифметика произвольной точности
Чанкинг (деление)
Алгоритм деления
Элементарная арифметика
Деление Фурье
Длинное деление
Полиномиальное деление в столбик
Синтетическое подразделение

Ссылки [ править ]

^ a b «Полное руководство по высшей математике по делению в столбик и его вариантам - для целых чисел» . Математическое хранилище . 2019-02-24 . Проверено 23 июня 2019 .
↑ GP Quackenbos, LL.D. (1874 г.). «Глава VII: Разделение». Практическая арифметика . Д. Эпплтон и компания.
^ «Деление целых чисел - Полный курс арифметики» . www.themathpage.com . Проверено 23 июня 2019 .

Внешние ссылки [ править ]

Алгоритмы альтернативного деления: двойное деление , частичное деление и деление по столбцу , частичное частное, метод произвольной формы фильма
Урок Short Division: TheMathPage.com

[:0-1] «Полное руководство по высшей математике по делению в столбик и его вариантам - для целых чисел» . Математическое хранилище . 2019-02-24 . Проверено 23 июня 2019 .

[2] GP Quackenbos, LL.D. (1874 г.). «Глава VII: Разделение». Практическая арифметика . Д. Эпплтон и компания.

[3] «Деление целых чисел - Полный курс арифметики» . www.themathpage.com . Проверено 23 июня 2019 .

[1]