Минимаксная теорема Сиона

В математике , и , в частности , теориях игр , минимаксная теорема Сиона является обобщением Джона фон Неймана «s минимаксной теоремы , названным в честь Мориса Сиона .

Говорится:

Позволять ${\ displaystyle X}$- компактное выпуклое подмножество линейного топологического пространства и${\ displaystyle Y}$выпуклое подмножество линейного топологического пространства. Если${\ displaystyle f}$является вещественной функцией на${\ Displaystyle X \ раз Y}$ с

${\ Displaystyle е (х, \ cdot)}$ полунепрерывные сверху и квазивогнутые на${\ displaystyle Y}$, ${\ displaystyle \ forall x \ in X}$, и

${\ Displaystyle е (\ cdot, у)}$ полунепрерывные снизу и квазивыпуклые на ${\ displaystyle X}$, ${\ displaystyle \ forall y \ in Y}$

потом,

${\ displaystyle \ min _ {x \ in X} \ sup _ {y \ in Y} f (x, y) = \ sup _ {y \ in Y} \ min _ {x \ in X} f (x, y).}$

См. Также

• Теорема Партасарати
• Точка перевала

Ссылки

• Сион, Морис (1958). «Об общих минимаксных теоремах» . Тихоокеанский математический журнал . 8 (1): 171–176. DOI : 10,2140 / pjm.1958.8.171 . Руководство по ремонту  0097026 . Zbl  0081.11502 .
• Комия, Хидетоши (1988). "Элементарное доказательство минимаксной теоремы Сиона". Kodai Mathematical Journal . 11 (1): 5–7. DOI : 10.2996 / KMJ / 1138038812 . Руководство по ремонту  0930413 . Zbl  0646.49004 .

Эта статья, посвященная математическому анализу, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е

Эта статья по теории игр незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е