Последовательность из шести 9- е место в десятичном представлении числа пи ( л ), начинающейся в семьсот шестьдесят второго знака после запятой. [1] Он стал известен из-за математического совпадения и из-за идеи, что можно было запомнить цифры числа π до этого момента, произносить их и заканчивать словами «девять девять девять девять девять девять и так далее», что, кажется, предположить , что π является рациональным . Самое раннее известное упоминание об этой идее встречается в книге Дугласа Хофштадтера « Метамагические темы» 1985 года , где Хофштадтер утверждает [2] [3]
Я сам однажды выучил 380 цифр числа π , когда был сумасшедшим школьником. Моей недостижимой целью было достичь точки, 762 цифры в десятичном разложении, где идет "999999", чтобы я мог произнести это вслух, перейти к этим шести девяткам, а затем озорно сказать "и т. Д. ! "
Эту последовательность из шести девяток иногда называют « точкой Фейнмана » в честь физика Ричарда Фейнмана , который якобы высказал ту же идею в своей лекции. [4] Однако неясно, когда и даже сделал ли Фейнман такое заявление; он не упоминается в опубликованных биографиях или в его автобиографиях и неизвестен его биографу Джеймсу Глейку . [5]
Связанная статистика [ править ]
Предполагается, что π является нормальным числом , но не известно, что это такое . Для нормального числа, отобранного равномерно случайным образом, вероятность того, что конкретная последовательность из шести цифр появится на этой ранней стадии в десятичном представлении, составляет около 0,08%. [4] Однако, если последовательность может перекрываться сама собой (например, 123123 или 999999), то вероятность меньше. Вероятность выпадения шести девяток подряд на таком раннем этапе примерно на 10% меньше, или 0,0686%.
Ранняя строка из шести девяток также является первым появлением четырех и пяти одинаковых цифр подряд. Следующая последовательность из шести последовательных одинаковых цифр снова состоит из девяток, начиная с позиции 193 034. [4] Следующая отдельная последовательность из шести последовательных одинаковых цифр начинается с цифры 8 в позиции 222 299, [6] в то время как следующие строки из девяти девяток появляются в позициях 590 331 982 и 640 787 382. [7]
Позиции первого появления строки из 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 последовательных девяток в десятичном расширении равны 5; 44; 762; 762; 762; 762; 1,722,776; 36,356,642; и 564 665 206 соответственно (последовательность A048940 в OEIS ). [1]
Десятичная дробь [ править ]
Первые 1001 цифра числа π (1000 десятичных цифр), показывающие последовательные серии из трех или более цифр, включая последовательные шесть подчеркнутых девяток, выглядят следующим образом: [8]
| 3. | 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 48 111 74502 8410270193 852 110 555 9 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4 999999 837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101 000 313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 66 111 95909 2164201989 |
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ a b Уэллс, Д. (1986), Словарь любопытных и интересных чисел Penguin, Миддлсекс, Англия: Penguin Books, стр. 51, ISBN 0-14-026149-4.
- ^ Хофштадтер, Дуглас (1985). Метамагические темы . Основные книги. ISBN 0-465-04566-9.
- ↑ Ракер, Руди (5 мая 1985 г.). «Пи в небе Дугласа Хофштадтера» . Вашингтон Пост . Проверено 4 января +2016 .
- ^ a b c Арндт, Дж. и Хенель, К. (2001), Pi - Unleashed , Берлин: Springer, стр. 3, ISBN 3-540-66572-2.
- ↑ Дэвид Брукс (12 января 2016 г.). «Википедии исполняется 15 лет в пятницу» . Concord Monitor . Проверено 10 февраля +2016 .
- ^ Поиск Pi
- ^ рассчитано с помощью editpad lite 7
- ^ Цифры Пи - первые десять тысяч
Внешние ссылки [ править ]
- Статья Feynman Point Mathworld - Из проекта Mathworld .
