Косоэрмитова матрица

---

В линейной алгебре квадратная матрица с комплексными элементами называется косоэрмитовой или антиэрмитовой , если ее сопряженная транспонированная матрица является отрицательной исходной матрицы. ^[1] То есть матрица является косоэрмитовой, если она удовлетворяет соотношению${\ Displaystyle А}$

${\ displaystyle A {\ text {косой эрмитов}} \ quad \ iff \ quad A ^ {\ mathsf {H}} = - A}$

где обозначает сопряженную транспонированную матрицу . В компонентной форме это означает, что${\ Displaystyle А ^ {\ textsf {Н}}}$${\ Displaystyle А}$

${\ displaystyle A {\ text {косой эрмитов}} \ quad \ iff \ quad a_ {ij} = - {\ overline {a_ {ji}}}}$

для всех индексов и , где элемент в -й строке и -м столбце , а черта сверху означает комплексное сопряжение .${\ Displaystyle я}$${\ Displaystyle j}$${\ displaystyle a_ {ij}}$${\ Displaystyle j}$${\ Displaystyle я}$${\ Displaystyle А}$

Косоэрмитовы матрицы можно понимать как комплексные версии реальных кососимметричных матриц или как матричный аналог чисто мнимых чисел. ^[2] Множество всех косоэрмитовых матриц образует алгебру Ли , которая соответствует группе Ли U( n ) . Концепция может быть обобщена для включения линейных преобразований любого комплексного векторного пространства с полуторалинейной нормой .${\ Displaystyle п \ раз п}$${\ Displaystyle и (п)}$

---