Разрешимая группа

---

В математике , точнее в области теории групп , разрешимая группа или разрешимая группа — это группа , которая может быть построена из абелевых групп с использованием расширений . Эквивалентно, разрешимая группа — это группа, производный ряд которой заканчивается в тривиальной подгруппе .

Исторически слово «разрешимый» возникло из теории Галуа и доказательства общей неразрешимости уравнения пятой степени. В частности, полиномиальное уравнение разрешимо в радикалах тогда и только тогда , когда разрешима соответствующая группа Галуа ^[1] (отметим, что эта теорема верна только в характеристике 0). Это означает, что с полиномом связана башня расширений поля.${\ Displaystyle е \ в F [х]}$

${\ displaystyle F = F_ {0} \ subseteq F_ {1} \ subseteq F_ {2} \ subseteq \ cdots \ subseteq F_ {m} = K}$

Например, наименьшее расширение поля Галуа, содержащее элемент${\ Displaystyle \ mathbb {Q}}$

${\ displaystyle a = {\ sqrt [{5}] {{\ sqrt {2}} + {\ sqrt {3}}}}}$

${\ displaystyle \ mathbb {Q} \ subseteq \ mathbb {Q} ({\ sqrt {2}}, {\ sqrt {3}}) \ subseteq \ mathbb {Q} ({\ sqrt {2}}, {\ sqrt {3}})\left(e^{2\pi i/5}{\sqrt[{5}]{{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}}\right)}$

---