В математике, поле К с абсолютным значением , называются сферический полным , если пересечение каждой убывающей последовательности из шаров (в смысле метрики , индуцированной абсолютным значение) не пусто:
Определение можно адаптировать также к полю K с оценкой v, принимающей значения в произвольной упорядоченной абелевой группе: ( K , v ) сферически полна, если каждый набор шаров, полностью упорядоченный по включению, имеет непустое пересечение.
Сферически полные поля важны в неархимедовом функциональном анализе , поскольку многие результаты, аналогичные теоремам классического функционального анализа, требуют, чтобы базовое поле было сферически полным.
Примеры
- Любое локально компактное поле сферически полно. Это включает в себя, в частности, поля Q р о р-адических чисел , и любой из их конечных расширений.
- С другой стороны, С р , то завершение в алгебраическом замыкании на Q р , не является сферически полным. [1]
- Любое поле серии Хана сферически полно.
Рекомендации
Шнайдер, Питер (2001). Неархимедов функциональный анализ . Springer. ISBN 3-540-42533-0.