Соревнование Штакельберга

Модель лидерства Штакельберга - это стратегическая игра в экономике, в которой сначала движется фирма-лидер, а затем фирмы-последователи. Он назван в честь немецкого экономиста Генриха Фрейхера фон Штакельберга , опубликовавшего в 1934 году « Структура рынка и равновесие» (Marktform und Gleichgewicht), в котором описывалась модель.

С точки зрения теории игр , игроки в этой игре - лидер и последователь, и они соревнуются в количестве. Лидера Штакельберга иногда называют лидером рынка.

Есть еще некоторые ограничения на поддержание равновесия по Штакельбергу. Лидер должен знать упреждающий , что последователь отмечает свое действие. Последователь не должен иметь никаких средств для совершения действий будущего лидера, не принадлежащего к Штакельбергу, и лидер должен это знать. В самом деле, если бы «последователь» мог совершить действие лидера по Штакельбергу и «лидер» знал бы об этом, лучшим ответом лидера было бы разыграть действие последователя по Штакельбергу.

Фирмы могут участвовать в соревновании по Штакельбергу, если у них есть какое-то преимущество, позволяющее им двигаться вперед. В более общем плане лидер должен обладать властью приверженности . Наблюдаемое движение первым - наиболее очевидное средство приверженности: как только лидер сделал свой ход, он не может его отменить - он привержен этому действию. Движение первым может быть возможным, если лидер был существующей монополией отрасли, а последователь - новым участником. Сохранение избыточных мощностей - еще один способ взять на себя обязательства.

Подигра идеальное равновесие по Нэшу [ править ]

Модель Штакельберга может быть решена для нахождения идеального равновесия или равновесия по Нэшу (SPNE) для подыгры, т. Е. Профиля стратегии, который лучше всего обслуживает каждого игрока с учетом стратегий другого игрока и который предполагает, что каждый игрок играет в равновесии по Нэшу в каждой под- игре .

В самых общих чертах, пусть функция цены для отрасли (дуополии) будет иметь вид ; цена - это просто функция от общего (отраслевого) выпуска, поэтому здесь нижний индекс 1 представляет лидера, а 2 - его последователя. Предположим, у фирмы есть структура затрат . Модель решается методом обратной индукции . Лидер рассматривает, каков наилучший ответ последователя, то есть как он будет реагировать, когда увидит количество лидера. Затем лидер выбирает количество, которое максимизирует его выигрыш, ожидая предсказанной реакции ведомого. Последователь действительно наблюдает за этим и в состоянии равновесия выбирает ожидаемое количество в качестве ответа. ${\ displaystyle P}$ ${\ Displaystyle P (q_ {1} + q_ {2})}$ ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle C_ {i} (q_ {i})}$

Чтобы вычислить SPNE, сначала должны быть вычислены функции наилучшего отклика ведомого (расчет перемещается «назад» из-за обратной индукции).

Прибыль фирмы 2 (последователя) равна выручке за вычетом затрат. Доход является продуктом цены и количества и стоимости определяется структурой затрат фирмы, поэтому прибыль: . Лучший ответ - найти значение, которое максимизирует данное , т. Е. С учетом выпуска лидера (фирмы 1) найден выпуск, который максимизирует прибыль ведомого. Следовательно, максимум в отношении должен быть найден. Сначала дифференцируйте по : $\Pi _{2}=P(q_{1}+q_{2})\cdot q_{2}-C_{2}(q_{2})$ $q_{2}$ $\Pi _{2}$ $q_{1}$ $\Pi _{2}$ $q_{2}$ $\Pi _{2}$ $q_{2}$

{\frac {\partial \Pi _{2}}{\partial q_{2}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{2}}}\cdot q_{2}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}.

Установка этого значения в ноль для максимизации:

{\frac {\partial \Pi _{2}}{\partial q_{2}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{2}}}\cdot q_{2}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}=0.

Значения, которые удовлетворяют этому уравнению, являются лучшими ответами. Теперь рассматривается функция наилучшего отклика лидера. Эта функция вычисляется путем рассмотрения выхода ведомого как функции выхода лидера, как только что вычисленного. $q_{2}$

Прибыль фирмы 1 (лидера) равна , где - количество последователей как функция количества лидера, а именно функция, рассчитанная выше. Наилучший ответ - найти значение, которое максимизирует данное , т. Е. С учетом функции наилучшего отклика ведомого (фирма 2) найден выпуск, который максимизирует прибыль лидера. Следовательно, максимум в отношении должен быть найден. Во- первых, различие в отношении : $\Pi _{1}=P(q_{1}+q_{2}(q_{1})).q_{1}-C_{1}(q_{1})$ $q_{2}(q_{1})$ $q_{1}$ $\Pi _{1}$ $q_{2}(q_{1})$ $\Pi _{1}$ $q_{1}$ $\Pi _{1}$ $q_{1}$

{\frac {\partial \Pi _{1}}{\partial q_{1}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{2}}}\cdot {\frac {\partial q_{2}(q_{1})}{\partial q_{1}}}\cdot q_{1}+{\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{1}}}\cdot q_{1}+P(q_{1}+q_{2}(q_{1}))-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}.

Установка этого значения в ноль для максимизации:

{\frac {\partial \Pi _{1}}{\partial q_{1}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{2}}}\cdot {\frac {\partial q_{2}(q_{1})}{\partial q_{1}}}\cdot q_{1}+{\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{1}}}\cdot q_{1}+P(q_{1}+q_{2}(q_{1}))-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}=0.

Примеры [ править ]

Следующий пример является очень общим. Предполагается обобщенная линейная структура спроса.

p(q_{1}+q_{2})={\bigg (}a-b(q_{1}+q_{2}){\bigg )}

и налагает некоторые ограничения на структуру затрат для простоты, чтобы проблема могла быть решена.

{\frac {\partial ^{2}C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i}\cdot \partial q_{j}}}=0,\forall j

и

{\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{j}}}=0,j\neq \ i

для простоты вычислений.

Прибыль подписчика составляет:

\pi _{2}={\bigg (}a-b(q_{1}+q_{2}){\bigg )}\cdot q_{2}-C_{2}(q_{2}).

Проблема максимизации разрешается (из общего случая):

{\frac {\partial {\bigg (}a-b(q_{1}+q_{2}){\bigg )}}{\partial q_{2}}}\cdot q_{2}+a-b(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}=0,

\Rightarrow \ -bq_{2}+a-b(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}=0,

\Rightarrow \ q_{2}={\frac {a-bq_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2b}}.

Рассмотрим проблему лидера:

\Pi _{1}={\bigg (}a-b(q_{1}+q_{2}(q_{1})){\bigg )}\cdot q_{1}-C_{1}(q_{1}).

Подставляя из задачи последователя: $q_{2}(q_{1})$

\Pi _{1}={\bigg (}a-b{\bigg (}q_{1}+{\frac {a-bq_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2b}}{\bigg )}{\bigg )}\cdot q_{1}-C_{1}(q_{1}),

\Rightarrow \Pi _{1}={\bigg (}{\frac {a-b.q_{1}+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2}}){\bigg )}\cdot q_{1}-C_{1}(q_{1}).

Проблема максимизации разрешается (из общего случая):

{\frac {\partial \pi _{1}}{\partial q_{1}}}={\bigg (}{\frac {a-2bq_{1}+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2}}{\bigg )}-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}=0.

Теперь решаем урожайность , оптимальное действие лидера: $q_{1}$ $q_{1}^{*}$

q_{1}^{*}={\frac {a+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}-2\cdot {\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}}{2b}}.

Это лучший ответ лидера на реакцию подчиненного в равновесии. Фактическое значение последователя теперь можно найти, введя его в вычисленную ранее функцию реакции:

q_{2}^{*}={\frac {a-b\cdot {\frac {a+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}-2\cdot {\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}}{2b}}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2b}},

\Rightarrow q_{2}^{*}={\frac {a-3\cdot {\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}+2\cdot {\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}}{4b}}.

Равновесия Нэша - это все . Ясно (если предполагается, что предельные затраты равны нулю, т. Е. Затраты по существу игнорируются), что лидер имеет значительное преимущество. Интуитивно понятно, что если бы лидер был не лучше, чем последователь, он просто принял бы стратегию конкуренции Курно . $(q_{1}^{*},q_{2}^{*})$

Включение количества последователя обратно в функцию наилучшего ответа лидера не даст результата . Это связано с тем, что, как только лидер взял на себя обязательство по выпуску и наблюдал за последователями, он всегда хочет уменьшить свой результат постфактум. Однако его неспособность сделать это позволяет ему получать более высокую прибыль, чем при использовании курса. $p_{2}$ $p_{1}$

Экономический анализ [ править ]

Представление в развернутой форме часто используется для анализа модели «лидер-последователь» Штакельберга. Модель, также называемая « деревом решений », показывает комбинацию результатов и выплат, которые имеют обе фирмы в игре Штакельберга.

Игра Штакельберга, представленная в развернутом виде

На изображении слева в развернутом виде изображена игра Штакельберга. Выплаты показаны справа. Этот пример довольно простой. Существует базовая структура затрат, включающая только предельные затраты ( фиксированных затрат нет ). Функция спроса линейна, а эластичность спроса по цене равна 1. Однако это иллюстрирует преимущество лидера.

Последователь хочет выбрать максимальную отдачу . Если взять производную первого порядка и приравнять ее к нулю (для максимизации), то получим максимальное значение . $q_{2}$ $q_{2}*(5000-q_{1}-q_{2}-c_{2})$ $q_{2}={\frac {5000-q_{1}-c_{2}}{2}}$ $q_{2}$

Лидер хочет выбрать максимальную отдачу . Однако в состоянии равновесия он знает, что последователь выберет то же, что и выше. Таким образом, на самом деле лидер хочет максимизировать свой выигрыш (заменяя функцию наилучшего отклика ведомого). По дифференциации максимальный выигрыш равен . Подавая это в функцию наилучшего отклика ведомого, вы получаете результат . Предположим, что предельные издержки компаний равны (так что у лидера нет никаких рыночных преимуществ, кроме первого шага) и, в частности, $q_{1}$ $q_{1}*(5000-q_{1}-q_{2}-c_{1})$ $q_{2}$ $q_{1}*(5000-q_{1}-{\frac {5000-q_{1}-c_{2}}{2}}-c_{1})$ $q_{2}$ $q_{1}={\frac {5000-2c_{1}+c_{2}}{2}}$ $q_{2}={\frac {5000+2c_{1}-3c_{2}}{4}}$ $c_{1}=c_{2}=1000$ . Лидер произведет 2000, а ведомый произведет 1000. Это даст лидеру прибыль (выплату) в размере двух миллионов, а ведомому - прибыль в один миллион. Просто двигаясь первым, лидер получает в два раза больше прибыли, чем последователь. Однако прибыль Курно здесь составляет 1,78 миллиона долларов за штуку (строго говоря , за штуку), так что лидер мало выиграл, а последователь проиграл. Однако это конкретный пример. Могут быть случаи, когда руководитель Штакельберга имеет огромные выгоды, превышающие прибыль Курно, которая приближается к монопольной прибыли (например, если лидер также имел большое преимущество в структуре затрат, возможно, из-за лучшей производственной функции $(16/9)10^{6}$ ). Также могут быть случаи, когда последователь действительно получает более высокую прибыль, чем лидер, но только потому, что, скажем, он имеет гораздо более низкие затраты. Такое поведение постоянно работает на дуополистических рынках, даже если фирмы асимметричны.

Достоверные и ненадежные угрозы со стороны подписчика [ править ]

Если после того, как лидер выбрал свое равновесное количество, ведомый отклонился от равновесия и выбрал какое-то неоптимальное количество, это не только навредило бы себе, но и могло бы повредить лидеру. Если последователь выберет намного большее количество, чем его лучший ответ, рыночная цена упадет, а прибыль лидера пострадает, возможно, ниже прибыли уровня Курно. В этом случае ведомый может объявить лидеру до начала игры, что, если лидер не выберет равновесное количество Курно, ведомый выберет отклоняющееся количество, которое повлияет на прибыль лидера. В конце концов, количество, выбранное лидером в равновесии, является оптимальным только в том случае, если ведомый также играет в равновесии. Однако лидеру ничего не угрожает. Как только лидер выбрал свое равновесное количество,Для последователя было бы нерационально отклоняться, потому что это тоже было бы больно. После того, как лидер сделал выбор, последователь будет лучше играть по пути равновесия. Следовательно, такая угроза со стороны последователя не вызывает доверия.

Однако в (бесконечно) повторяющейся игре Штакельберга ведомый может принять стратегию наказания, при которой он угрожает наказать лидера в следующем периоде, если он не выберет неоптимальную стратегию в текущем периоде. Эта угроза может быть правдоподобной, потому что для ведомого было бы рационально наказать в следующем периоде, чтобы после этого лидер выбирал количества Курно.

Штакельберг по сравнению с Курно [ править ]

Модели Штакельберга и Курно похожи, потому что в обоих случаях конкуренция заключается в количестве. Однако, как видно, первый ход дает лидеру Штакельберга решающее преимущество. Также существует важное предположение об идеальной информации в игре Штакельберга: ведомый должен соблюдать количество, выбранное лидером, в противном случае игра сводится к Курно. При неполной информации описанные выше угрозы могут быть достоверными. Если ведомый не может наблюдать за движением лидера, то для него уже не является иррациональным выбирать, скажем, количественный уровень Курно (по сути, это равновесное действие). Тем не менее, он должен быть , что является несовершенной информацией и последователь являетсяневозможно наблюдать за перемещением лидера, потому что для ведомого нерационально не наблюдать, если он может, после того, как лидер переместился. Если он может наблюдать, он будет так делать, чтобы принять оптимальное решение. Любая угроза со стороны последователя, утверждающего, что он не будет наблюдать, даже если это возможно, столь же ненадежна, как и указанные выше. Это пример того, как слишком много информации причиняет вред игроку. В соревновании Курно именно одновременность игры (несовершенство знания) приводит к тому, что ни один из игроков ( при прочих равных ) не оказывается в невыгодном положении.

Соображения по теории игр [ править ]

Как уже упоминалось, несовершенная информация в лидерской игре сводится к соревнованию Курно. Тем не менее, некоторые профили стратегии Курно поддерживаются как равновесие по Нэшу, но могут быть устранены как невероятные угрозы (как описано выше), применяя концепцию решения о совершенстве под-игры . В самом деле, именно это делает профиль стратегии Курно равновесием по Нэшу в игре Штакельберга, что не позволяет ему быть совершенной подигрой.

Рассмотрим игру Штакельберга (т. Е. Такую, которая удовлетворяет описанным выше требованиям для поддержания равновесия Штакельберга), в которой по какой-то причине лидер считает, что какое бы действие он ни совершил, ведомый выберет количество Курно (возможно, лидер считает, что ведомый иррационально). Если лидер сыграл действие Штакельберга, (он считает), что ведомый сыграет Курно. Следовательно, для лидера играть Штакельберга неоптимально. Фактически, его лучший ответ (по определению равновесия Курно) - это играть количеством Курно. Как только он это сделает, лучший ответ соратника - сыграть Курно.

Рассмотрим следующие профили стратегии: лидер играет Курно; ведомый играет Курно, если лидер играет Курно, а ведомый играет Штакельберга, если лидер играет Штакельберга, и если лидер играет что-то еще, ведомый играет произвольную стратегию (следовательно, это фактически описывает несколько профилей). Этот профиль является равновесием по Нэшу. Как указывалось выше, игра на равновесном пути - лучший ответ на лучший ответ. Однако игра Курно была бы не лучшим ответом лидера, если бы его последователь играл Штакельберга, если бы он (лидер) играл Штакельберга. В этом случае лучшим ответом лидера будет игра Штакельберга. Следовательно, что делает этот профиль (или, скорее, эти профили) равновесием по Нэшу (или, скорее,Равновесие по Нэшу) - это тот факт, что ведомый играл бы не Штакельберга, если бы лидер играл Штакельберга.

Однако сам этот факт (то, что ведомый играл бы не-Штакельберга, если бы лидер играл Штакельберга) означает, что этот профиль не является равновесием по Нэшу для подигры, начинающейся, когда лидер уже сыграл по Штакельбергу (под-игра вне равновесной траектории). . Если лидер уже сыграл Штакельберга, лучший ответ ведомого - это сыграть Штакельберга (и, следовательно, это единственное действие, которое приводит к равновесию по Нэшу в этой подигре). Следовательно, профиль стратегии, которым является Курно, не идеален.

Сравнение с другими моделями олигополии [ править ]

По сравнению с другими моделями олигополии,

Совокупный выпуск по Штакельбергу больше, чем по Курно, но меньше, чем по Бертрану .
Цена Штакельберга ниже, чем цена Курно, но больше, чем цена Бертрана.
Потребительский излишек Штакельберга больше, чем потребительский излишек Курно, но ниже, чем потребительский излишек Бертрана.
Совокупный объем производства по Штакельбергу больше, чем у чистой монополии или картеля , но меньше, чем у совершенно конкурентоспособного производства.
Цена Штакельберга ниже, чем цена чистой монополии или картеля, но выше, чем абсолютно конкурентоспособная цена.

Приложения [ править ]

Концепция Штакельберга была распространена на динамические игры Штакельберга. См. Simaan и Cruz (1973a, 1973b). С добавлением времени в качестве измерения были обнаружены явления, не обнаруживаемые в статических играх, такие как нарушение принципа оптимальности лидером, Симаном и Крузом (1973b). Обзор применения дифференциальных игр Штакельберга к цепочке поставок и каналам сбыта см. В He et al. (2007). В последние годы игры Штакельберга внесли большой вклад в область безопасности ^[1], где персоналу службы безопасности важно защищать какой-либо ценный ресурс и искать для него любые потенциальные угрозы. Именно здесь персонал службы безопасности (лидер) сначала должен разработать свою стратегию, чтобы независимо от стратегии, принятой вором (последователем), ресурс оставался в безопасности.

См. Также [ править ]

Экономическая теория
Конкуренция Курно
Конкурс Бертрана
Игра с расширенными формами
Производственная организация
Математическое программирование с равновесными ограничениями

Ссылки [ править ]

^ Браун, Джеральд (2006). «Защита критической инфраструктуры». Интерфейсы . 36 (6): 530–544. DOI : 10.1287 / inte.1060.0252 . ЛВП : 10945/36732 .

Х. фон Штакельберг, Структура рынка и равновесие: 1-е издание, перевод на английский язык, Bazin, Urch & Hill, Springer 2011, XIV, 134 стр., ISBN 978-3-642-12585-0
М. Симан, Дж. Б. Круз мл., О стратегии Штакельберга в играх с ненулевой суммой , Журнал теории оптимизации и приложений, т. 11, № 5, май 1973 г., стр. 533–555.
М. Симан, Дж. Б. Круз мл., Дополнительные аспекты стратегии Штакельберга в играх с ненулевой суммой , Журнал теории оптимизации и приложений, Vol. 11, № 6, июнь 1973 г., стр. 613–626.
Хе, X., Прасад, А., Сетхи, С.П. , Гутьеррес, Г. (2007) Обзор дифференциальных игровых моделей Штакельберга в каналах поставок и маркетинга , Журнал системной науки и системной инженерии (JSSSE), 16 (4) , Декабрь 2007 г., стр. 385–413. Доступно на https://ssrn.com/abstract=1069162
Фуденберг, Д. и Тироль, Дж. (1993) Теория игр , MIT Press. (см. главу 3, раздел 1)
Гиббонс, Р. (1992) Пособие по теории игр , Harvester-Wheatsheaf. (см. главу 2, раздел 1B)
Осборн, MJ, и Рубинштейн, A. (1994) Курс теории игр , MIT Press (см. Стр. 97-98)
Oligoply Theory made Simple , глава 6 книги « Экономика серфинга » Хью Диксона .

[1] Браун, Джеральд (2006). «Защита критической инфраструктуры». Интерфейсы . 36 (6): 530–544. DOI : 10.1287 / inte.1060.0252 . ЛВП : 10945/36732 .

vтеТемы по теории игр
Определения	Игра с перегрузкой Кооперативная игра Решительность Эскалация обязательств Игра в расширенной форме Победа первого и второго игрока Сложность игры Язык описания игры Графическая игра Иерархия убеждений Информационный набор Игра в нормальной форме Предпочтение Последовательная игра Одновременная игра Выбор одновременного действия Решенная игра Лаконичная игра
Концепции равновесия	равновесие по Нэшу Совершенство подигры Устойчивое равновесие по Мертенсу Байесовское равновесие по Нэшу Идеальное байесовское равновесие Дрожащая рука Правильное равновесие Эпсилон-равновесие Коррелированное равновесие Последовательное равновесие Квази-совершенное равновесие Эволюционно устойчивая стратегия Доминирование риска Основной Значение Шепли Парето эффективность Равновесие Гиббса Равновесие с квантовым откликом Самоподтверждающееся равновесие Сильное равновесие по Нэшу Марковское идеальное равновесие
Стратегии	Доминирующие стратегии Чистая стратегия Смешанная стратегия Аргумент кражи стратегии Око за око Мрачный спусковой крючок Сговор Обратная индукция Прямая индукция Марковская стратегия Затенение ставки
Классы игр	Симметричная игра Идеальная информация Повторная игра Сигнальная игра Скрининговая игра Дешевый разговор Игра с нулевой суммой Конструкция механизма Проблема торга Стохастическая игра Средняя игра n -пользовательская игра Большая игра Пуассона Нетранзитивная игра Глобальная игра Строго определенная игра Возможная игра
Игры	Идти Шахматы Бесконечные шахматы Шашки Крестики-нолики Дилемма заключенного Игра по обмену подарками Необязательная дилемма заключенного Дилемма путешественника Координационная игра Курица Сороконожка игра Сигнальная игра Льюиса Дилемма волонтера Долларовый аукцион Битва полов Охота на оленя Соответствующие пенни Ультиматум игра Камень ножницы Бумага Пиратская игра Диктаторская игра Игра в общественные блага Блотто игра Война на истощение Проблема с баром Эль Фарол Справедливое деление Ярмарка нарезки торта Игра Курно Тупик Дилемма закусочной Угадайте 2/3 среднего Покер куна Игра Нэша в торг Индукционные пазлы Доверительная игра Игра принцесс и монстров Проблема рандеву
Теоремы	Теорема невозможности Эрроу Теорема согласия Ауманна Народная теорема Теорема о минимаксе Теорема Нэша Теорема очищения Принцип откровения Теорема Цермело
Ключевые цифры	Альберт В. Такер Амос Тверски Антуан Огюстен Курно Ариэль Рубинштейн Клод Шеннон Даниэль Канеман Дэвид К. Левин Дэвид М. Крепс Дональд Б. Гиллис Дрю Фуденберг Эрик Маскин Гарольд В. Кун Герберт Саймон Эрве Мулен Жан Тироль Жан-Франсуа Мертенс Дженнифер Тур Чейес Джон Харсаньи Джон Мейнард Смит Джон Нэш Джон фон Нейман Кеннет Эрроу Кеннет Бинмор Леонид Гурвич Ллойд Шепли Мелвин Дрешер Меррилл М. Флуд Ольга Бондарева Оскар Моргенштерн Пол Милгром Пейтон Янг Райнхард Зельтен Роберт Аксельрод Роберт Ауманн Роберт Б. Уилсон Роджер Майерсон Сэмюэл Боулз Сюзанна Скотчмер Томас Шеллинг Уильям Викри
Разное	All-pay аукцион Альфа – бета обрезка Парадокс бертрана Ограниченная рациональность Комбинаторная теория игр Анализ конфронтации Совместное соревнование Эволюционная теория игр Преимущество первого хода в шахматах Игровая механика Глоссарий теории игр Список теоретиков игр Список игр по теории игр Безвыигрышная ситуация Решение шахмат Топологическая игра Трагедия общественного достояния Тирания маленьких решений