Подигра

В теории игр , A подыграм любая часть (подмножество) из игры , который отвечает следующим критериям (следующие термины ссылаются к игре , описанной в развернутой форме ): ^[1]

1. Он имеет единственный начальный узел, который является единственным членом информационного набора этого узла (т. Е. Начальный узел находится в единичном информационном наборе).
2. Если узел содержится во вспомогательной игре, то все его преемники - тоже.
3. Если узел в конкретном информационном наборе находится во вспомогательной игре, тогда все члены этого информационного набора принадлежат вспомогательной игре.

Это понятие используется в концепции решения идеального равновесия по Нэшу для подыгры , уточнения равновесия по Нэшу, которое устраняет недостоверные угрозы .

Ключевой особенностью вспомогательной игры является то, что она, если рассматривать ее изолированно, представляет собой игру сама по себе. Когда в более крупной игре достигается начальный узел вспомогательной игры, игроки могут сосредоточиться только на этой вспомогательной игре; они могут игнорировать историю остальной части игры (при условии, что они знают, в какую подигру они играют ). Это интуиция, лежащая в основе приведенного выше определения вспомогательной игры. Он должен содержать начальный узел, который представляет собой единичный информационный набор, поскольку это требование игры. В противном случае было бы неясно, где игрок, делающий первый ход, должен начать игру в начале игры (но см . Выбор природы). Даже если в контексте более крупной игры ясно, какой узел не-одноэлементного набора информации был достигнут, игроки не могли игнорировать историю более крупной игры, как только они достигли начального узла вспомогательной игры, если вспомогательные игры пересекают наборы информации . Более того, вспомогательная игра может рассматриваться как игра сама по себе, но она должна отражать стратегии, доступные игрокам в более крупной игре, частью которой она является. Это обоснование 2 и 3 определения. Все стратегии (или подмножества стратегий), доступные игроку в узле в игре, должны быть доступны этому игроку во вспомогательной игре, начальным узлом которой является этот узел.

Совершенство подигры [ править ]

Одно из основных применений понятия вспомогательной игры заключается в совершенствовании вспомогательной игры концепции решения, которое предусматривает, что профиль равновесной стратегии должен быть равновесием по Нэшу в каждой вспомогательной игре .

В равновесии по Нэшу в некотором смысле результат является оптимальным - каждый игрок играет наилучшим образом по отношению к другим игрокам. Однако в некоторых динамических играх это может привести к неправдоподобному равновесию. Рассмотрим игру для двух игроков, в которой у игрока 1 есть стратегия S, на которую игрок 2 может сыграть B как лучший ответ. Предположим также, что S - лучший ответ на B. Следовательно, {S, B} равновесие по Нэшу. Пусть существует другое равновесие по Нэшу {S ', B'}, исход которого предпочитает игрок 1, а B '- единственный лучший ответ на S'. В динамической игре первое равновесие по Нэшу неправдоподобно (если игрок 1 ходит первым), потому что игрок 1 будет играть S ', вынуждая (скажем) B' от игрока 2 и тем самым достигая второго равновесия (независимо от предпочтений игрока. 2 над положениями равновесия).Первое равновесие является несовершенной подигрой, потому что B не представляет собой лучший ответ на S 'после того, как S' был сыгран, то есть во вспомогательной игре, достигнутой игроком 1, играющим S ', B не является оптимальным для игрока 2.

Если бы не все стратегии на конкретном узле были доступны во вспомогательной игре, содержащей этот узел, это было бы бесполезно для совершенствования вспомогательной игры. Можно банально назвать равновесную подигру совершенной, игнорируя игровые стратегии, на которые стратегия не является лучшим ответом. Более того, если вспомогательные игры пересекают информационные наборы, то равновесие по Нэшу во вспомогательной игре может предполагать, что у игрока была информация в этой вспомогательной игре, которой у него не было в большей игре.

Ссылки [ править ]