Шаг Reckoner (или Арифмометр Лейбница ) был цифровой механический калькулятор изобрел немецкий математик Лейбниц около 1673 и завершено в 1694. [1] название происходит от перевода немецкого термина для его рабочего механизма, Staffelwalze , что означает " ступенчатый барабан ». Это был первый калькулятор, который мог выполнять все четыре арифметических действия . [2]
Однако его сложная прецизионная зубчатая передача несколько выходила за рамки технологии изготовления того времени; механические проблемы, в дополнение к дефекту конструкции механизма переноски, препятствовали надежной работе машин. [3] [4]
Были построены два прототипа; сегодня только одна сохранилась в Национальной библиотеке Нижней Саксонии ( Niedersächsische Landesbibliothek ) в Ганновере , Германия. Несколько позже реплики на дисплее, например, один в музее Deutsches , Мюнхен . [5] Несмотря на механические недостатки ступенчатого счетчика, он предлагал возможности будущим строителям счетчиков. Рабочий механизм, изобретенный Лейбницем, названный ступенчатым цилиндром или колесом Лейбница , использовался во многих вычислительных машинах в течение 200 лет, а в 1970-х годах с ручным калькулятором Курта .
Описание
Ступенчатый счетчик был основан на зубчатом механизме, который изобрел Лейбниц и который теперь называется колесом Лейбница . Непонятно, сколько разных вариантов калькулятора было сделано. Некоторые источники, такие как рисунок справа, показывают 12-значную версию. [4] В этом разделе описывается сохранившийся 16-значный прототип в Ганновере .
Машина имеет длину около 67 см (26 дюймов), изготовлена из полированной латуни и стали и установлена в дубовом корпусе. [1] Он состоит из двух прикрепленных параллельных частей: аккумуляторной секции на задней панели, которая может содержать 16 десятичных цифр, и восьмизначной секции ввода на передней панели. Секция ввода имеет 8 циферблатов с ручками для установки номера операнда , телефонный циферблат справа для установки цифры множителя и рукоятку на передней панели для выполнения вычислений. Результат отображается в 16 окошках в задней части гидроаккумулятора. Входная секция установлена на рельсах и может перемещаться вдоль аккумуляторной секции с помощью кривошипа на левом конце, который вращает червячную передачу , для изменения совмещения цифр операнда с цифрами аккумулятора. Также имеется индикатор переноса десятков и элемент управления для обнуления машины. Машина может:
- добавить или вычесть 8-значное число к / из 16-значного числа,
- умножьте два 8-значных числа, чтобы получить 16-значный результат,
- разделите 16-значное число на 8-значный делитель.
Сложение или вычитание выполняется за один шаг с поворотом рукоятки. Умножение и деление выполняются цифра за цифрой на цифрах множителя или делителя, в процедуре, эквивалентной знакомым процедурам длинного умножения и длинного деления , которым обучают в школе. Последовательности этих операций могут выполняться над числом в аккумуляторе; например, он может вычислять корни путем ряда делений и сложений.
История
Идея счетной машины возникла у Лейбница в 1672 году в Париже от шагомера . Позже он узнал о машине Блеза Паскаля , когда читал « Пэнсэи» Паскаля . Он сосредоточился на расширении механизма Паскаля, чтобы он мог умножать и делить. Он представил деревянную модель Лондонскому королевскому обществу 1 февраля 1673 года и получил большую поддержку. В письме от 26 марта 1673 г. к Иоганну Фридриху , где он упомянул презентацию в Лондоне, Лейбниц описал цель «арифметической машины» как выполнение вычислений « leicht, geschwind, gewiß » [ sic ], то есть легко, быстро и надежно. . Лейбниц также добавил, что теоретически вычисляемые числа могут быть сколь угодно большими, если размер машины будет отрегулирован; цитата: « eine zahl von einer ganzen Reihe Ziphern, sie sey so lang sie wolle (nach ratio der größe der Machine) » [ так в оригинале ]. На английском языке: «число, состоящее из ряда цифр, сколь угодно долго (пропорционально размеру машины)». Его первая предварительная медная машина была построена между 1674 и 1685 годами. Его так называемая старая машина была построена между 1686 и 1694 годами. «Младшая машина», сохранившаяся машина, была построена с 1690 по 1720 год [6].
В 1775 году «младшая машина» была отправлена в Геттингенский университет для ремонта и была забыта. В 1876 году бригада рабочих нашла его на чердаке университетского здания в Геттингене . Он был возвращен в Ганновер в 1880 году. С 1894 по 1896 год Артур Буркхардт, основатель крупной немецкой компании по производству калькуляторов, восстановил его, и с тех пор он хранился в Niedersächsische Landesbibliothek .
Операция
Машина выполняет умножение путем повторного сложения и деление путем повторного вычитания. Основная выполняемая операция заключается в добавлении (или вычитании) номера операнда в регистр накопителя столько раз, сколько требуется (для вычитания рабочий кривошип поворачивается в противоположном направлении). Количество сложений (или вычитаний) контролируется диском множителя. Он работает как телефонный набор с десятью отверстиями по окружности, пронумерованными от 0 до 9. Для умножения на одну цифру, 0–9, иглу в форме ручки вставляют в соответствующее отверстие на циферблате и поворачивают рукоятку. Диск множителя вращается по часовой стрелке, машина выполняет одно сложение для каждого отверстия, пока стилус не остановится в верхней части диска. Результат появится в окнах аккумулятора. Повторные вычитания выполняются аналогично, за исключением того, что диск множителя поворачивается в противоположном направлении, поэтому используется второй набор цифр красного цвета. Чтобы выполнить одно сложение или вычитание, множитель просто устанавливается на единицу.
Чтобы умножить на числа больше 9:
- Множимый устанавливаются в операнде циферблаты.
- Первая (наименее значимая) цифра множителя устанавливается на шкале умножителя, как указано выше, и рукоятка поворачивается, умножая операнд на эту цифру и помещая результат в аккумулятор.
- Входная секция сдвигается на одну цифру влево с помощью конечного кривошипа.
- Следующая цифра множителя устанавливается на циферблате умножителя, и рукоятка снова поворачивается, умножая операнд на эту цифру и прибавляя результат к сумматору.
- Вышеуказанные 2 шага повторяются для каждой цифры множителя. В конце результат появляется в окнах аккумулятора.
Таким образом, операнд может быть умножен на любое желаемое число, хотя результат ограничен емкостью аккумулятора.
Для деления на многозначный делитель используется такой процесс:
- Дивиденд устанавливается в аккумуляторе, а делитель устанавливается в операнд циферблатов.
- Секция ввода перемещается с помощью конечной рукоятки до тех пор, пока левые цифры двух чисел не выровняются.
- Рукоятка управления поворачивается, и делитель многократно вычитается из аккумулятора до тех пор, пока левая (самая значимая) цифра результата не станет 0 [ необходима цитата ] . Число, отображаемое на шкале множителя, тогда является первой цифрой частного.
- Раздел ввода сдвинут вправо на одну цифру.
- Вышеупомянутые два шага повторяются для получения каждой цифры частного, пока входная каретка не достигнет правого конца аккумулятора.
Видно, что эти процедуры - просто механизированные версии деления в столбик и умножения .
Рекомендации
- ^ a b c Кидвелл, Пегги Олдрич ; Уильямс, Майкл Р. (1992). Счетные машины: их история и развитие . MIT Press., pp. 38–42, переведено и отредактировано с Мартин, Эрнст (1925). Die Rechenmaschinen und ihre Entwicklungsgeschichte . Германия: Паппенгейм.
- ^ Бисон, Майкл Дж. (2004). «Механизация математики» . В Teucher, Christof (ред.). Алан Тьюринг: жизнь и наследие великого мыслителя . Springer. п. 82. ISBN 3-540-20020-7.
- ^ Данн, Пол Э. "Механические калькуляторы до XIX века (лекция 3)" . Примечания к курсу 2PP52: История вычислений . Кафедра компьютерных наук, Univ. Ливерпуля . Проверено 21 января 2008 .
- ^ а б Нолл, П. (27 января 2002 г.). "Готфрид Вильгельм Лейбниц" . Verband дер Elektrotechnik Electronik Informationstechnic эВ (Ассоциация электрических, электронных и информационных технологий . Архивировано из оригинального (PDF) 8 января 2008 . Извлекаться 2008-01-21 . Внешняя ссылка в
|publisher=
( помощь ) - ^ Вегтер, Воббе (2005). "Готфрид Вильгельм фон Лейбниц" . Кибер-герои прошлого . hivemind.org . Проверено 21 января 2008 .
- ^ Либезейт, Ян-Виллем (июль 2004 г.). «Лейбниц Рехенмашинен» . Фридрих Шиллер Univ. Йены . Внешняя ссылка в
|publisher=
( помощь )
Внешние ссылки
- Редшоу, Керри. «Картинная галерея: Готфрид Вильгельм Лейбниц» . Пионеры вычислительной техники . Персональный сайт KerryR . Проверено 6 июля 2008 . Фотографии станка и схемы механизма
- « „ Великий Humming Бог “ » . Новости ChessBase . Chessbase GmbH, Германия. 2003-04-28 . Проверено 6 июля 2008 . Новостная статья в шахматном журнале с фотографиями ганноверской машины крупным планом.