В математической логике ( индуцированная ) подструктура или ( индуцированная ) подалгебра — это структура , домен которой является подмножеством более крупной структуры, и чьи функции и отношения ограничены областью подструктуры. Некоторыми примерами подалгебр являются подгруппы , субмоноиды , подкольца , подполя , подалгебры алгебр над полем или индуцированные подграфы . Смещая точку зрения, более крупную структуру называют продолжением или надстройкой своей подструктуры.
В теории моделей термин « подмодель » часто используется как синоним субструктуры, особенно когда контекст предполагает теорию, моделями которой являются обе структуры.
При наличии отношений (т. е. для таких структур, как упорядоченные группы или графы , сигнатура которых не является функциональной) может иметь смысл ослабить условия на подалгебру так, чтобы отношения на слабой подструктуре (или слабой подалгебре ) были не более чем теми, которые индуцированный более крупной структурой. Подграфы являются примером, когда различие имеет значение, и термин «подграф» действительно относится к слабым подструктурам. С другой стороны, упорядоченные группы обладают тем особым свойством, что каждая подструктура упорядоченной группы, которая сама является упорядоченной группой, является индуцированной подструктурой.
Для двух структур A и B одинаковой сигнатуры σ говорят, что A является слабой подструктурой B или слабой подалгеброй B , если
Говорят, что A является подструктурой B или подалгеброй B , если A является слабой подалгеброй B и , более того,
Если A является подструктурой B , то Bназывается надстройкой A или , особенно, если A является индуцированной подструктурой, расширением A.