В математической физике , супер Вирасоро является продолжением из алгебры Вирасоро в супералгебры Ли . Есть два расширения, имеющих особое значение в теории суперструн : алгебра Рамона (названная в честь Пьера Рамона ) [1] и алгебра Невё – Шварца (названная в честь Андре Невё и Джона Генри Шварца ). [2] Обе алгебры имеют N = 1 суперсимметрию.и четная часть, заданная алгеброй Вирасоро. Они описывают симметрию суперструны в двух различных секторах, называется сектором Рамон и сектор Neveu-Шварц .
В N = 1 супер Вирасоро алгебры
Существует два минимальных расширения алгебры Вирасоро с N = 1 суперсимметрией: алгебра Рамона и алгебра Невё – Шварца. Обе они являются супералгебрами Ли, четная часть которых является алгеброй Вирасоро: эта алгебра Ли имеет базис, состоящий из центрального элемента C и образующих L m (для целого m ), удовлетворяющих
где - дельта Кронекера .
Нечетная часть алгебры имеет базис , где является либо целым числом (случай Рамона), либо половинным нечетным целым числом (случай Невё – Шварца). В обоих случаях, является центральной в супералгебре, а дополнительные градуированные скобки задаются формулами
Обратите внимание, что эта последняя скобка является антикоммутатором , а не коммутатором, потому что оба генератора нечетные.
Алгебра Рамона представлена двумя образующими и пятью условиями; а алгебра Невё-Шварца представлена в терминах двух образующих и девяти условий. [3]
Представления
Унитарные представления этих алгебр со старшим весом имеют классификацию, аналогичную классификации алгебры Вирасоро, с континуумом представлений вместе с бесконечной дискретной серией. О существовании этих дискретных серий предположили Даниэль Фридан , Зонган Цю и Стивен Шенкер (1984). Это было доказано Питером Годдардом , Адрианом Кентом и Дэвидом Оливом (1986) с использованием суперсимметричного обобщения конструкции смежных классов или конструкции GKO.
Приложение к теории суперструн
В теории суперструн фермионные поля на замкнутой струне могут быть периодическими или антипериодическими на окружности струны. Состояния в «секторе Рамона» допускают один вариант (периодические условия называются граничными условиями Рамона ), описываемые алгеброй Рамона, в то время как состояния в «секторе Невё – Шварца» допускают другой вариант (антипериодические условия называются Граничные условия Невё – Шварца ), описываемые алгеброй Невё – Шварца.
Для фермионного поля периодичность зависит от выбора координат на мировом листе . В w-системе отсчета , в которой мировой лист состояния одиночной струны описывается как длинный цилиндр, состояния в секторе Невё – Шварца антипериодичны, а состояния в секторе Рамона - периодичны. В z-кадре , в котором мировой лист состояния одной струны описывается как бесконечная проколотая плоскость, верно противоположное.
Сектор Невё – Шварца и сектор Рамона также определены в открытой струне и зависят от граничных условий фермионного поля на краях открытой струны.
Смотрите также
Заметки
- ^ Рамонд, П. (1971-05-15). «Двойственная теория свободных фермионов». Physical Review D . Американское физическое общество (APS). 3 (10): 2415–2418. DOI : 10.1103 / physrevd.3.2415 . ISSN 0556-2821 .
- ^ Neveu, A .; Шварц, JH (1971). «Бестахионная дуальная модель с положительной траекторией пересечения». Физика Письма Б . Elsevier BV. 34 (6): 517–518. DOI : 10.1016 / 0370-2693 (71) 90669-1 . ISSN 0370-2693 .
- ^ Fairlie, DB; Nuyts, J .; Захос, СК (1988). «Презентация алгебр Вирасоро и супер-Вирасоро». Сообщения по математической физике . 117 (4): 595. Bibcode : 1988CMaPh.117..595F . DOI : 10.1007 / BF01218387 .
Рекомендации
- Беккер, К .; Беккер, М .; Шварц, Дж. Х. (2007), Теория струн и М-теория: современное введение , Cambridge University Press, ISBN 0-521-86069-5
- Годдард, П .; Kent, A .; Олив, Д. (1986), "Унитарные представления алгебр Вирасоро и супер-Вирасоро" , Comm. Математика. Phys. , 103 : 105–119, Bibcode : 1986CMaPh.103..105G , doi : 10.1007 / bf01464283 , заархивировано из оригинала на 2012-12-09
- Грин, Майкл Б .; Шварц, Джон Х .; Виттен, Эдвард (1988a), теория суперструн, том 1: Введение , Cambridge University Press, ISBN 0521357527
- Kac, Victor G .; Тодоров, Иван Т. (1985), "Суперконформные алгебры токов и их унитарные представления", Comm. Математика. Phys. , 102 : 337-347, Bibcode : 1985CMaPh.102..337K , DOI : 10.1007 / bf01229384
- Казама, Йоичи; Сузуки, Хисао (1989), "Новый N = 2 суперконформная теории поля и суперструн компактификацией", ядерная физика В , 321 : 232-268, Bibcode : 1989NuPhB.321..232K , DOI : 10.1016 / 0550-3213 (89) 90250 -2
- Mezincescu, L .; Непомечье, И .; Захос, СК (1989). «(Супер) конформная алгебра на (супер) торе». Ядерная физика Б . 315 : 43. Bibcode : 1989NuPhB.315 ... 43M . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (89) 90448-3 .CS1 maint: использует параметр авторов ( ссылка )