В области современной алгебры , известная как теория групп , то Suzuki группа Suz или Sz является спорадической простой группой из порядка
- 2 13 · 3 7 · 5 2 · 7 · 11 · 13 = 448345497600
- ≈ 4 × 10 11 .
История
Suz является одной из 26 спорадических групп и была открыта Сузуки ( 1969 ) как группа перестановок ранга 3 на 1782 точках со стабилизатором точки G 2 (4). Это не связано с группами Сузуки лиева типа . Мультипликатора Шура имеет порядок 6 и внешний автоморфизм группы имеет порядок 2.
Сложная решетка пиявки
24-мерная решетка Лича имеет автоморфизм без неподвижных точек порядка 3. Отождествление этого с комплексным кубическим корнем из 1 превращает решетку Лича в 12-мерную решетку над целыми числами Эйзенштейна , называемую комплексной решеткой Лича . Группа автоморфизмов комплексной решетки Лича является универсальным покрытием 6 · Suz группы Судзуки. Это превращает группу 6 · Suz · 2 в максимальную подгруппу группы Конвея Co 0 = 2 · Co 1 автоморфизмов решетки Лича и показывает, что она имеет два комплексных неприводимых представления размерности 12. Группа 6 · Suz, действующая на комплексная решетка Лича аналогична группе 2 · Co 1, действующей на решетке Лича.
Цепь Suzuki
Цепь Сузуки или башня Сузуки - это следующая башня из групп перестановок ранга 3 из ( Suzuki, 1969 ), каждая из которых является точечным стабилизатором следующей.
- G 2 (2) = U (3, 3) · 2 имеет действие ранга 3 на 36 = 1 + 14 + 21 точках со стабилизатором точки PSL (3, 2) · 2
- J 2 · 2 имеет действие 3 ранга на 100 = 1 + 36 + 63 очков со стабилизатором очков G 2 (2)
- G 2 (4) · 2 имеет действие 3 ранга на 416 = 1 + 100 + 315 очков со стабилизатором очков J 2 · 2
- Suz · 2 имеет действие 3 ранга на 1782 = 1 + 416 + 1365 очков со стабилизатором очков G 2 (4) · 2
Максимальные подгруппы
Уилсон (1983) нашел 17 классов сопряженности максимальных подгрупп группы Suz следующим образом:
Максимальная подгруппа | Заказ | Индекс |
---|---|---|
G 2 (4) | 251 596 800 | 1782 |
3 2 · U (4, 3) · 2 3 | 19 595 520 | 22 880 |
U (5, 2) | 13 685 760 | 32 760 |
2 1 + 6 · У (4, 2) | 3 317 760 | 135 135 |
3 5 : П 11 | 1 924 560 | 232 960 |
Дж 2 : 2 | 1 209 600 | 370 656 |
2 4 + 6 : 3 А 6 | 1 105 920 | 405 405 |
( A 4 × L 3 (4)): 2 | 483 840 | 926 640 |
2 2 + 8 : ( A 5 × S 3 ) | 368 640 | 1,216,215 |
М 12 : 2 | 190 080 | 2 358 720 |
3 2 + 4 : 2 · ( А 4 × 2 2 ) · 2 | 139 968 | 3 203 200 |
( А 6 × А 5 ) · 2 | 43 200 | 10 378 368 |
( А 6 × 3 2 : 4) · 2 | 25 920 | 17 297 280 |
L 3 (3): 2 | 11 232 | 39 916 800 |
L 2 (25) | 7 800 | 57 480 192 |
А 7 | 2,520 | 177 914 880 |
Рекомендации
- Конвей, Дж. Х .; Кертис, RT; Нортон, ИП ; Паркер, РА; и Уилсон, Р.А .: " Атлас конечных групп: максимальные подгруппы и обычные характеры для простых групп". Оксфорд, Англия, 1985.
- Грисс, Роберт Л. мл. (1998), Двенадцать спорадических групп , Монографии Спрингера по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-62778-4, Руководство по ремонту 1707296
- Судзуки, Мичио (1969), «Простая группа порядка 448 345 497 600», у Брауэра, Р .; Сах, Чих-хан (ред.), Теория конечных групп (Симпозиум, Гарвардский университет, Кембридж, Массачусетс, 1968) , Бенджамин, Нью-Йорк, стр. 113–119, MR 0241527
- Уилсон, Роберт А. (1983), "Комплекс решетка Лича и максимальные подгруппы группы Сузуки", журнал Алгебра , 84 (1): 151-188, DOI : 10.1016 / 0021-8693 (83) 90074-1 , ISSN 0021-8693 , MR 0716777
- Уилсон, Роберт А. (2009), Конечные простые группы , Тексты для выпускников по математике 251, 251 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , DOI : 10.1007 / 978-1-84800-988-2 , ISBN 978-1-84800-987-5, Zbl 1203.20012