Обсуждение: Прямой продукт

ВикиПроект по математике

(Номинальный C-класс, средний приоритет)

v т е Эта статья находится в рамках WikiProject Mathematics , совместной работы по расширению охвата математики в Википедии. Если вы хотите принять участие, посетите страницу проекта, где вы можете присоединиться к обсуждению и увидеть список открытых задач.Математика Википедия: WikiProject Mathematics Шаблон: Математические рейтинговые статьи по математике  C  Эта статья была оценена как C-Class по шкале качества проекта .  Середина  Эта статья была оценена как средняя по шкале приоритетов проекта .

Хм? Прямое произведение векторных пространств [ править ]

Я вырезал следующее из раздела Прямое произведение векторного пространства, потому что это безумие:

Обратите внимание, что прямое произведение для конечного индекса идентично прямой сумме . Прямая сумма и прямое произведение различаются только для бесконечных индексов, где элементы прямой суммы равны нулю для всех, кроме конечного числа элементов.${\ Displaystyle \ prod _ {я = 1} ^ {п} X_ {я}}$ ${\displaystyle \oplus _{i=1}^{n}X_{i}}$

Он был добавлен пользователем: Piil 22 сентября 2004 г. Правильное определение находится в статье « Тензорный продукт» . Был ли за этим, казалось бы, безумным заявлением какой-то более глубокий смысл? лина 17:12, 5 февраля 2005 г. (UTC)

Безумный? Насколько я знаю, это правильно. Что говорится в статье о тензорном произведении? эээ ... Я пойду проверю. Лета | Обсуждение 18:51, 5 февраля 2005 г. (UTC)

Единственное, что я вижу в статье о прямых произведениях в тензорном произведении, - это утверждение: «Эта конструкция не связана с прямым произведением M и N.» Итак ... я не понимаю, почему вы хотите заменить объяснение прямых продуктов ссылкой на тензорные продукты. Я возвращаюсь. - lethe ^talk 18:54, 5 февраля 2005 г. (UTC)

Лета права, утверждение правильное в его нынешнем виде. Вы путаете прямое произведение с тензорным произведением - это не одно и то же. В большинстве курсов линейной алгебры не говорится о прямом произведении, только о прямой сумме. Причина в том, что они идентичны по конечному числу факторов (точно так, как указано). Чтобы увидеть разницу, вы должны взять бесконечное количество факторов (и таким образом получить бесконечномерное векторное пространство). - Fropuff 04:14 , 6 февраля 2005 г. (UTC)

радикальное предложение [ править ]

Я собираюсь сделать радикальное предложение, чтобы мы просто переместили все на этой странице в другие статьи (существующие или недавно созданные) и превратили эту страницу в страницу устранения неоднозначности. Прежде чем возникнет крик, позвольте мне назвать несколько причин:

1. Топологическому продукту здесь действительно нечего делать. Никто (насколько я знаю) не называет топологию продукта «топологией прямого продукта».
2. Продукт в теории категорий - это обычное обобщение, которое не уместно в статье без множества примеров.
3. Все, что остается, - это прямое произведение групп и векторных пространств. Нет ничего, что делало бы их более значимыми, чем другие случаи категориальных продуктов, за исключением того, что они называются «прямым продуктом» . Это довольно неубедительная причина, чтобы оправдать их выставление отдельно от их основных статей, ИМО.

Все это связано с моим личным убеждением, что все «товарные» статьи в совокупности находятся в запутанной и жалкой форме. Некоторые вещи неправильно названы, некоторые статьи не имеют очевидной причины для организации их содержания, другие вещи недостаточно прояснены и т. Д. В основе вопроса, кажется, неспособность организовать, назвать и прояснить темы, учитывая их значение теории категорий. Это не значит, что вам нужно знать теорию категорий, чтобы что-то понять, но теория категорий действительно указывает четкое направление того, как все должно быть организовано, и это не то направление, в котором мы идем.

Во всех этих статьях воплощены 4 основные идеи, основанные на 2 критериях с 2 вариантами в каждом: во-первых, продукт или сопродукт / сумма; второй, внешний или внутренний. Что делает

1. (Внешний) продукт
2. Внутренний продукт
3. (Внешний) сопродукт / сумма
4. Внутренний сопродукт / сумма

Многие вещи, которые на самом деле являются продуктами, называются «суммой», а некоторые вещи, которые являются «внутренними», четко не идентифицируются таким образом (поскольку «внешние» являются своего рода значением по умолчанию). Например, прямая сумма групп на самом деле относится к внутреннему прямому произведению групп. Кроме того, во многих случаях вы можете сформировать продукт / сумму, как сумму / продукт, как объекты , но это не универсальный объект. Например, если у вас есть абелева группа, вы можете рассматривать их продукт как группы, и как объект, это все равно абелева группа.группа, но уже не удовлетворяет универсальному свойству. Точно так же вы можете взять «абелеву» сумму произвольных групп, но она не универсальна. Иногда это называют «слабым прямым продуктом» или «ограниченным прямым продуктом». Это различие между тем, что является объектом, и тем, что на самом деле универсально, отсутствует во многих местах. Вам не обязательно упоминать об этом напрямую, но, похоже, он должен направлять презентацию. Револьвер 19:54, 31 августа 2005 г. (UTC)

Во многом из вышеперечисленного мои представления изменились. См. Обсуждение на странице обсуждения на википортале. Хотя я все же считаю «радикальное предложение» хорошим. Это должна быть неоднозначная страница. Револьвер 05:05, 1 сентября 2005 г. (UTC)

Я бы не согласился с расколом. Все эти типы прямых произведений (хорошо, по крайней мере, произведение групп, модулей и топологических пространств) разделяют одну и ту же идею использования декартового произведения. Я думаю, что их всех лучше всего понять, если они находятся в одном и том же месте. Олег Александров ( разговор ) 23:37, 13 января 2007 (UTC)

Я второе предложение Револьвера. Я, конечно, согласен с тем, что мне не известны авторитетные источники, в которых используется фраза «прямой продукт» для топологических пространств. Обычно можно просто сказать «продукт». Возможно раздел «Топологическое пространство прямого продукта» следует объединить со страницей топологии продукта . В математической литературе термин «прямое произведение» используется в основном для групп и модулей (последние включают векторные пространства и представления). Эбони Джексон ( разговор ) 05:49, 2 декабря 2020 (UTC)

путаница между прямым продуктом и прямой суммой [ править ]

Это часть предложения из раздела радикальных идей, который, как мне кажется, требует явного упоминания:

Я почти уверен, что где говорится о прямом произведении: «Для абелевых групп, которые записываются аддитивно, это также называется прямой суммой, обозначаемой <рисунок опущен>» неверно, прямое произведение - это возможно бесконечное произведение, где может быть бесконечное количество неидентичных координат. Прямая сумма - это подгруппа прямого произведения, состоящая из элементов, в которых только конечное число координат может быть неединичным. - —Предыдущий комментарий без знака добавлен в 71.197.234.28 ( обсуждение • вклад )

Я изменил предложение, чтобы прямо сказать то, что, по моему мнению, было предназначено: «Для абелевых групп, которые записываются аддитивно, это также можно назвать прямой суммой двух групп ...». - grubber 14:53, 17 апреля 2007 г. (UTC)

Прямое произведение функций? [ редактировать ]

Прямое произведение двух функций было бы более простым примером, чем прямое произведение двух групп. Однако, возможно, терминология «прямое произведение функций» не является общепринятой. Сообщение о mathoverflow, связанное с этим: http://mathoverflow.net/questions/106496/functions-that-can-be-written-as-direct-products-of-other-functions-question-ab

Таширо ~ Энвики ( разговор ) 16:00, 27 июня 2015 (UTC)

Я согласен с тем, что «прямое произведение функций» не является стандартным термином, поэтому я не стал бы добавлять его в эту статью. Эбони Джексон ( разговор ) 05:15, 2 декабря 2020 (UTC)

Произведение бесконечного множества предметов. [ редактировать ]

«Мы можем даже говорить о продуктах из бесконечного множества объектов, например, R x R x R ...» Просто ради интереса не должно быть другой строки или около того, объясняющей, на что похож этот продукт, например, описывающей его количество элементов.

Пошида ( разговор ) 14:37, 7 октября 2015 (UTC)

Удаление раздела метрики и нормы [ править ]

Я предлагаю убрать раздел «метрики и нормы», потому что он не кажется особенно актуальным для статьи. По крайней мере, это должно быть включено в остальную часть статьи, чтобы не занимать целый раздел. - 25 мая 2019 г., Джоэл Бреннан

Интересно, уместно ли вообще это предложение?

Насколько я помню, я видел , как прямое произведение определено только на эквационально определенных алгебраических структур с одной подстилающей множества А и одной или нескольких операций F : × ... × → . В этих случаях операции над прямым произведением могут быть определены поточечно.

Это не было бы применимо к метрическим пространствам, поскольку метрика отображается в неотрицательные действительные числа; точечный подъем не имеет смысла. То же для нормы.

Конечно, метрику можно определить на декартовом произведении метрических пространств различными способами, но в статье говорится не об этом.

Если я прав (я далеко не уверен в этом), предложение можно было бы превратить в контрпример, чтобы отличить прямой продукт от декартова. - Йохен Бургхардт ( разговор ) 14:32, 26 мая 2019 г. (UTC)

Я тоже согласен на удаление раздела «Метрика и норма». Эбони Джексон ( разговор ) 05:49, 2 декабря 2020 (UTC)