Имманант

---

В математике имманант матрицы был определен Дадли Э. Литтлвудом и Арчибальдом Ридом Ричардсоном как обобщение понятий определителя и постоянного .

Пусть будет разбиением целого числа и пусть будет соответствующим неприводимым теоретико-представлением характером симметрической группы . Имманант матрицы , связанной с персонажем , определяется как выражение${\ Displaystyle \ лямбда = (\ лямбда _ {1}, \ лямбда _ {2}, \ ldots)}$${\ Displaystyle п}$${\ Displaystyle \ чи _ {\ лямбда}}$ ${\ Displaystyle S_ {п}}$${\ Displaystyle п \ раз п}$ ${\ Displaystyle А = (а_ {ij})}$${\ Displaystyle \ чи _ {\ лямбда}}$

Определитель является частным случаем иммананта, где знакопеременный характер S n _, определяемый четностью перестановки .${\ Displaystyle \ чи _ {\ лямбда}}$ ${\ Displaystyle \ OperatorName {SGN}}$

Перманент — это случай, когда — тривиальный символ , тождественно равный 1.${\ Displaystyle \ чи _ {\ лямбда}}$

Например, для матриц существует три неприводимых представления , как показано в таблице символов:${\ Displaystyle 3 \ раз 3}$${\ Displaystyle S_ {3}}$

Как указано выше, производит перманент и производит определитель, но производит операцию, которая отображает следующим образом:${\ Displaystyle \ чи _ {1}}$${\ Displaystyle \ чи _ {2}}$${\ Displaystyle \ чи _ {3}}$

---