Томас Байес

ПреподобныйТомас Байес
Портрет якобы Байеса, использованный в книге 1936 года [1], но сомнительно, что портрет действительно его. [2] Ни одного более раннего портрета или заявленного портрета не сохранилось.
Родившийся	c. 1701 Лондон , Англия
Умер	7 апреля 1761 г. (1761-04-07)(59 лет) Танбридж-Уэллс , Кент , Англия
Национальность	Британский
Альма-матер	Эдинбургский университет
Известен	Теорема Байеса
Научная карьера
Поля	Вероятность
Подпись

Томас Байес ( / b eɪ z / ; ок. 1701 - 7 апреля 1761 ^{[2] [3] [примечание 1]} ) был английским статистиком , философом и пресвитерианским священником, который известен тем, что сформулировал конкретный случай теоремы, которая имеет его название: Теорема Байеса . Байес так и не опубликовал то, что станет его самым известным достижением; его записи были отредактированы и опубликованы после его смерти Ричардом Прайсом . ^[4]

Биография [ править ]

Часовня на горе Сион, где Байес служил министром.

Томас Байеса был сыном лондонского пресвитерианской министра Джошуа Байеса , ^[5] и , возможно , родился в графстве Хартфордшир . ^[6] Он происходил из известной семьи нонконформистов из Шеффилда . В 1719 году он поступил в Эдинбургский университет, чтобы изучать логику и теологию. Вернувшись примерно в 1722 году, он помогал своему отцу в часовне последнего в Лондоне, прежде чем переехать в Танбридж-Уэллс , Кент, около 1734 года. Там он был министром часовни на горе Сион до 1752 года ^[7].

Известно, что за свою жизнь он опубликовал две работы, одну теологическую и одну математическую:

1. Божественная милость, или попытка доказать, что главная цель Божественного провидения и правления - счастье Его созданий (1731 г.)
2. Введение в учение о Fluxions, и обороны математик против возражений Автора Аналитика (анонимно опубликовало в 1736), в котором он защищал логическую основу Исаак Ньютон «s исчислений („течения“) против критика Джорджа Беркли , епископа и известного философа, автора The Analyst

Байес был избран членом Королевского общества в 1742 году. Письмо о его назначении было подписано Филипом Стэнхоупом , Мартином Фолксом , Джеймсом Берроу , Кромвелем Мортимером и Джоном Имсом . Предполагается, что он был принят обществом на основании Введения в Доктрину Флюксий , поскольку известно, что он не опубликовал никаких других математических работ в течение своей жизни. ^[8]

В последние годы жизни он глубоко интересовался вероятностью. Профессор Стивен Стиглер , историк статистической науки, считает , что Байеса заинтересовался этой теме во время просмотра произведение , написанное в 1755 году Томас Симпсон , ^[9] , но Джордж Альфред Барнард думает , что он узнал математику и вероятность из книги Муавр . ^[10] Другие предполагают, что он был мотивирован опровергнуть аргумент Дэвида Юма против веры в чудеса на основании свидетельских показаний в «Исследовании человеческого разума» . ^[11] Его работа и открытия по теории вероятностей были переданы в рукописи его другу.Ричард Прайс после его смерти.

К 1755 году он заболел и к 1761 году умер в Танбридж-Уэллсе. Он был похоронен на могильнике Банхилл Филдс в Моргейте, Лондон, где лежит множество нонконформистов .

В 2018 году Эдинбургский университет открыл исследовательский центр стоимостью 45 миллионов фунтов стерлингов, связанный с отделом информатики, названный в честь его выпускника Байеса. ^[12]

В апреле 2021 года было объявлено, что Cass Business School , чей кампус в лондонском Сити находится на Банхилл-Роу , будет переименована в Bayes. ^[12]

Теорема Байеса [ править ]

Байесовское решение проблемы обратной вероятности было представлено в « Очерке решения проблемы в доктрине вероятностей », который был зачитан Королевскому обществу в 1763 году после смерти Байеса. Ричард Прайс руководил работой через эту презентацию и ее публикацию в Philosophical Transactions Лондонского королевского общества в следующем году. ^[13] Это был аргумент в пользу использования равномерного априорного распределения для биномиального параметра, а не просто общий постулат. ^[14] Это эссе дает следующую теорему (сформулированную здесь в современной терминологии).

Предположим , что величина R будет равномерно распределено между 0 и 1. Предположим , что каждый из X ₁ , ...,  Х _п равно либо 1 , либо 0 и условной вероятности , что любой из них равен 1, учитывая значение R , является  R . Предположим , что они являются условно независимыми , учитывая значение  R . Тогда условное распределение вероятностей  R при значениях X ₁ , ...,  X _n равно

${\displaystyle {\frac {(n+1)!}{S!(n-S)!}}r^{S}(1-r)^{n-S}\,dr\quad {\text{for }}0\leq r\leq 1,{\text{ where }}S=X_{1}+\cdots +X_{n}.}$

Так, например,

${\displaystyle \Pr(R\leq r_{0}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})={\frac {(n+1)!}{S!(n-S)!}}\int _{0}^{r_{0}}r^{S}(1-r)^{n-S}\,dr.}$

Это частный случай теоремы Байеса .

В первые десятилетия восемнадцатого века были решены многие проблемы, касающиеся вероятности определенных событий при определенных условиях. Например: при заданном количестве белых и черных шаров в урне, какова вероятность вытащить черный шар? Или наоборот: если вытащили один или несколько шаров, что можно сказать о количестве белых и черных шаров в урне? Иногда их называют проблемами « обратной вероятности ».

«Очерк» Байеса содержит его решение аналогичной проблемы, поставленной Авраамом де Муавром , автором «Доктрины шансов» (1718 г.).

Кроме того, посмертно была опубликована статья Байеса об асимптотических рядах .

Байесианство [ править ]

Байесовская вероятность - это название, данное нескольким связанным интерпретациям вероятности как степени эпистемической уверенности - силы убеждений, гипотез и т. Д. - а не как частоты. Это позволяет применять вероятность ко всем видам предложений, а не только к тем, которые связаны с эталонным классом. «Байесовский» используется в этом смысле примерно с 1950 года. С момента его возрождения в 1950-х годах достижения в области вычислительной техники позволили ученым из многих дисциплин сочетать традиционную байесовскую статистику с методами случайного блуждания . Использование теорема Байеса было распространено в науке и в других областях. ^[15]

Сам Байес, возможно, не принял широкую интерпретацию, которая теперь называется байесовской, которая фактически была впервые предложена и популяризирована Пьером-Симоном Лапласом ; ^[16] трудно оценить философские взгляды Байеса на вероятность, поскольку его эссе не затрагивает вопросы интерпретации. Здесь Байес определяет вероятность события как (определение 5) «отношение между значением, при котором должно быть вычислено ожидание в зависимости от того, что событие произошло, и стоимостью вещи, ожидаемой при его возникновении». В рамках современной теории полезности, то же определение привело бы к изменению определения ожидаемой полезности (вероятность события, умноженная на выплату, полученную в случае этого события, включая особые случаи риска покупки для небольших сумм или покупки ценной бумаги для больших сумм) для решения вероятность. Как указывает Стиглер ^[9], это субъективное определение, не требующее повторения событий; однако он требует, чтобы рассматриваемое событие было наблюдаемым, иначе нельзя было бы сказать, что оно «произошло». Стиглер утверждает, что Байес рассчитывал на свои результаты более ограниченно, чем современные байесовцы. Учитывая определение вероятности Байеса, его результат относительно параметра биномиального распределения имеет смысл только в той мере, в какой можно делать ставку на его наблюдаемые последствия.

Философия байесовской статистики лежит в основе почти каждого современного подхода к оценке, который включает в себя условные вероятности, такие как последовательная оценка, методы вероятностного машинного обучения, оценка риска, одновременная локализация и отображение, регуляризация или теория информации. Строгое аксиомой рамки теории вероятностей в целом, однако, был разработан 200 лет спустя в период начала и середины 20 - го века, начиная с проницательными результатов в эргодической теории по Планшерелем в 1913 г. ^{[ править ]}

См. Также [ править ]

• Элисон Гопник
• Байесовская эпистемология
• Байесовский вывод
• Байесовская сеть
• Байесовская статистика
• Развитие доктрины
• Грамматика согласия
• Жемчужина Иудеи
• Список вещей, названных в честь Томаса Байеса
• Вероятностный
• Теория-теория

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

Цитаты [ править ]

Sources[edit]

External links[edit]

• The will of Thomas Bayes 1761
• Author profile in the database zbMATH
• Full text of Divine Benevolence: Or, An Attempt to Prove that the Principal End of the Divine Providence and Government is the Happiness of His Creatures...
• Full text of An Introduction to the Doctrine of Fluxions, And Defence of the Mathematicians Against the Objections of the Author of the Analyst, So Far as They are Designed to Affect Their General Methods of Reasoning