Томас Шик (родился 22 мая 1969 года в Альцай ) - немецкий математик, специализирующийся на алгебраической топологии и дифференциальной геометрии.
Образование и карьера
Шик изучал математику и физику в Университете Йоханнеса Гутенберга в Майнце , где он получил в 1994 году диплом по математике, а в 1996 году - докторскую степень ( повышение ) под руководством Вольфганга Люка с диссертацией « Анализ многообразий ограниченной геометрии, изоморфизма Ходжа-деРама и-Теорема об индексе . [1] В качестве постдока он был с 1996 по 1998 год в Мюнстерском университете и с 1998 по 2000 год доцентом в Университете штата Пенсильвания , где он работал с Найджелом Хигсоном и Джоном Роу . Шик получил степень бакалавра в 2000 году в Мюнстерском университете и с 2001 года является профессором чистой математики в Геттингенском университете .
Его исследования посвящены топологическим инвариантам, например -invarianten и те инварианты , которые приводят из K-теории из операторных алгебр . Такие инварианты возникают в обобщениях теоремы Атьи-Зингера об индексе .
Шик и Вольфганг Люк представили сильную гипотезу Атьи. Для дискретной группы G гипотеза Атьи утверждает, что- числа Бетти конечного CW-комплекса , имеющего фундаментальную группу G, являются целыми числами при условии, что G не имеет кручения; кроме того, в общем случае-Числа Бетти - это рациональные числа, знаменатели которых определяются конечными подгруппами группы G. В 2007 году Шик вместе с Питером Линнеллом доказали теорему, устанавливающую условия, при которых из гипотезы Атьи для группы без кручения G следует гипотеза Атьи для любого конечного расширения. из G; кроме того, они доказали, что условия выполняются для определенного класса групп. [2] В 2000 году Шик доказал гипотезу Атьи для большого класса частных случаев. [3] В 2007 году он представил метод, который доказал гипотезу Баума-Конна для полных групп кос и для других классов групп, которые возникают как (конечные) расширения, для которых гипотеза Баума-Конна, как известно, верна. [4] [5]
В 1990-е годы были доказаны многие частные случаи гипотезы Громова-Лоусона-Розенберга о критериях существования метрики с положительной скалярной кривизной ; в 1997 году Шик опубликовал первый контрпример. [6]
Он является координатором Strukturen höherer Ordnung in der Mathematik (Структуры высшего порядка в математике) Исследовательского центра Куранта при Геттингенском университете . [7] Основная цель исследовательского центра - исследование математических структур, которые могут сыграть роль в современной теоретической физике, особенно в теории струн и квантовой гравитации .
Он является управляющим редактором Mathematische Annalen . В 2014 году он был приглашенным докладчиком с докладом «Топология скалярной кривизны» на Международном математическом конгрессе в Сеуле . В 2016 году он стал действительным членом Геттингенской академии наук и гуманитарных наук .
Избранные публикации
- Топология скалярной кривизны. Proc. ICM 2014, Сеул.
- Операторные алгебры и топология. Летняя школа ICTP, Triest 2001.
- с Ульрихом Бунке: Дифференциальная K-теория.
- с Ульрихом Бунке: гладкая K-теория. В: Astérisque . № 328 (2009), 45–135 (2010). ISBN 978-2-85629-289-1 .
- с Бернхардом Ханке и Вольфгангом Штаймле: Пространство метрик положительной скалярной кривизны. Публикации Mathématiques de l'IHÉS 120 (2014), 335–367. DOI : 10.1007 / s10240-014-0062-9
- с Бернхардом Ханке: расширяемость и теория индекса. Журнал дифференциальной геометрии 74 (2006), вып. 2, 293–320. Arxiv
- с Юзефом Dodziuk, Питер Linnell, Varghese Mathai , Стюарт Йейтс: аппроксимирующего L 2 -инвариантов и гипотеза Атия. Посвящается памяти Юргена К. Мозера . Сообщения по чистой и прикладной математике 56 (2003), вып. 7, 839–873. DOI : 10.1002 / cpa.10076
- с Ростиславом Григорчуком , Питером Линнеллом, Анджей Чук: По вопросу об Атии. Comptes rendus de l'Académie des Sciences 331 (2000), нет. 9, 663–668. Arxiv
- с Вольфгангом Люком :кручение гиперболических многообразий конечного объема. В кн . : Геометрический и функциональный анализ . т. 9, 1999, стр. 518–567, Arxiv.
- Целостность Числа Бетти , Mathematische Annalen vol. 317, 2000, стр. 727–750, Arxiv.
- -теорема об индексе для эллиптических краевых задач , Pacific Journal of Mathematics vol. 197, 2001, стр. 423–439, Arxiv.
Рекомендации
- ↑ Томас Шик в проекте « Математическая генеалогия»
- ^ Schick, T .; Линнелл, П. (2007). «Расширения конечных групп и гипотеза Атьи» . Журнал Американского математического общества . 20 (4): 1003–1061. arXiv : math / 0403229 . DOI : 10.1090 / S0894-0347-07-00561-9 . S2CID 12160184 .
- ^ Шик, Т. (2000). "ЦелостностьЧисла Бетти». Mathematische Annalen . 317 (4):. 727-750 Arxiv : математика / 0001101 . Дои : 10.1007 / PL00004421 . S2CID 59127019 .
- ^ Шик, Т. (2007). «Расширения конечных групп и гипотеза Баума-Конна» . Геометрия и топология . 11 (3): 1767–1775. DOI : 10.2140 / gt.2007.11.1767 . препринт arXiv
- ^ «Томас Шик: Расширения конечных групп и гипотеза Баума-Конна» . Веб-сайт Шика в Готтингенском университете (uni-math.gwdg.de) .
- ^ Шик, Т. (1998). «Контрпример к (нестабильной) гипотезе Громова-Лоусона-Розенберга» . Топология . 37 (6): 1165–1168. DOI : 10.1016 / s0040-9383 (97) 00082-7 . препринт arXiv
- ^ "Neuartige Probleme der Mathematik lösen, Геттинген, Courant Forschungszentrum" . Göttinger Tageblatt . 19 мая 2009 г.
Внешние ссылки
- Домашняя страница
- "Пресс-информация: Antrittsvorlesung des Mathematikers Prof. Dr. Thomas Schick" . Георг-Август-Университет Геттингена . 15 января 2002 г.