В математике , А теорема игрушки представляет собой упрощенный экземпляр ( частный случай ) более общей теорему , которые могут быть полезны в обеспечении удобного представления общей теоремы, или основ для доказательства общей теоремы. [1] Один из способов получить игрушечную теорему - это ввести в теорему некоторые упрощающие предположения. [2]
Во многих случаях игрушечная теорема используется для иллюстрации утверждения теоремы, в то время как в других случаях изучение доказательств игрушечной теоремы (полученной из нетривиальной теоремы) может дать понимание, которое было бы трудно получить в противном случае.
Игрушечные теоремы также могут иметь образовательную ценность. Например, после представления теоремы (скажем, с весьма нетривиальным доказательством) можно иногда дать некоторую уверенность в том, что теорема действительно выполняется, доказав игрушечный вариант теоремы. [2]
Примеры
Игрушечная теорема из теоремы Брауэра о неподвижной точке получается ограничением размерности единицей. В этом случае теорема Брауэра о неподвижной точке почти сразу следует из теоремы о промежуточном значении . [2]
Другой пример игрушечной теоремы - теорема Ролля , которая получается из теоремы о среднем значении путем приравнивания значений функций на концах. [1]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ a b "Окончательный словарь высшего математического жаргона - теорема" . Математическое хранилище . 2019-08-01 . Проверено 26 ноября 2019 .
- ^ а б в "игрушечная теорема" . planetmath.org . Проверено 26 ноября 2019 .
Эта статья включает материал из теоремы игрушек о PlanetMath , которая находится под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License .