В гидромеханике , метеорологии и океанографии , траектория прослеживает движение одной точки, часто называемое посылкой , в потоке.
Траектории полезны для отслеживания атмосферных загрязнителей, таких как дымовые шлейфы, и в качестве составляющих лагранжевых симуляций, таких как контурная адвекция или полулагранжевые схемы .
Предположим, у нас есть изменяющееся во времени поле течения, . Движение жидкой частицы или траектории задается следующей системой обыкновенных дифференциальных уравнений :
Хотя уравнение выглядит простым, при попытке его численного решения возникает как минимум три проблемы . Первый - это схема интеграции . Как правило , это Рунг-Кутта , [1] , хотя другие могут быть полезны , например, такими как чехарда . Второй - это метод определения вектора скорости, в данной позиции, , а время, т . Обычно положение и время неизвестны, поэтому требуется некоторый метод интерполяции . Если скорости привязаны к координатной сетке в пространстве и времени, то подходит билинейная , трилинейная или многомерная линейная интерполяция. Бикубическая , трикубическая и т. Д. Интерполяция также используется, но, вероятно, не стоит дополнительных вычислительных затрат .
Поля скорости могут быть определены путем измерения, например, с помощью метеозондов , численных моделей или, особенно, их комбинации, например моделей ассимиляции .
Последняя проблема - это поправки на метрики. Они необходимы для геофизических потоков жидкости на сферической Земле. Дифференциальные уравнения для отслеживания двумерной атмосферной траектории в долготно-широтных координатах выглядят следующим образом:
где, а также - соответственно долгота и широта в радианах , r - радиус Земли , u - зональный ветер и v - меридиональный ветер.
Одной из проблем этой формулировки является полярная сингулярность: обратите внимание, как знаменатель в первом уравнении стремится к нулю, когда широта равна 90 градусам - плюс или минус. Одним из способов преодоления этого является использование локальной декартовой системы координат рядом с полюсами. Другой - выполнить интегрирование пары азимутальных эквидистантных проекций - одной для северного полушария и одной для южного полушария. [2]
Траектории могут быть подтверждены воздушными шарами в атмосфере и буями в океане .
Внешние ссылки
- ctraj : интегратор траектории, написанный на C ++.
Рекомендации
- ^ Уильям Х. Пресс; Брайан П. Фланнери; Саул А. Теукольский; Уильям Т. Веттерлинг (1992). Числовые рецепты на C: искусство научных вычислений (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета.
- ^ Миллс, Питер (2012). «Прокси-трассерный анализ главных компонентов». arXiv : 1202.1999 [ Physics.ao -ph ].