Замкнутые поверхности с ловушками - это концепция, используемая в решениях общей теории относительности для черных дыр [1], которые описывают внутреннюю область горизонта событий . Роджер Пенроуз определил понятие закрытых ловушечных поверхностей в 1965 году. [2] Захваченная поверхность - это поверхность, на которой свет не уходит от черной дыры. Граница объединения всех захваченных поверхностей вокруг черной дыры называется видимым горизонтом .
Связанный термин " захваченная нулевая поверхность" часто используется как синонимы. Однако при обсуждении причинных горизонтов захваченные нулевые поверхности определяются как только нулевые векторные поля, приводящие к нулевым поверхностям. Но гранично захваченные поверхности могут быть пространственно-подобными, временноподобными или нулевыми. [3]
Определение [ править ]
Это пространственноподобные поверхности (топологические сферы, трубки и т. Д.) С ограниченными границами, их площадь имеет тенденцию к локальному уменьшению вдоль любого возможного направления в будущем и с двойным определением по отношению к прошлому. Захваченная поверхность представляет собой пространственноподобную поверхность с размерностью 2 в лоренцевом пространстве-времени . Из этого следует [4], что любой нормальный вектор может быть выражен как линейная комбинация двух будущих направленных нулевых векторов, нормированных следующим образом:
к + · к - = −2
Вектор k + направлен «наружу», а k - «внутрь». Набор всех таких векторов порождает одну исходящую и одну входящую нулевую конгруэнтность. Поверхность считается захваченной, если площадь поперечных сечений обеих конгруэнций уменьшается по мере их выхода с поверхности; и это видно по вектору средней кривизны, который равен:
H ɑ = −θ + k - ɑ - θ - k + ɑ
Поверхность оказывается захваченной, если оба нулевых разложения θ ± отрицательны, что означает, что вектор средней кривизны подобен времени и направлен в будущее. Поверхность незначительно захвачена, если внешнее расширение θ + = 0 и внутреннее расширение θ - ≤ 0.
Захваченная нулевая поверхность [ править ]
Захваченная нулевая поверхность представляет собой множество точек , определенных в контексте общей теории относительности в качестве замкнутой поверхности , на которой наружу , указывающие световые лучи на самом деле сходящейся (перемещение внутрь).
Захваченные нулевые поверхности используются в определении видимого горизонта, который обычно окружает черную дыру .
Определение [ править ]
Возьмем ( компактную , ориентируемую , пространственноподобную ) поверхность и найдем ее векторы нормали, направленные наружу . Основная картина, которую следует здесь представить, - это мяч с торчащими из него кеглями; булавки - это нормальные векторы.
Теперь посмотрим на световые лучи, направленные наружу по этим нормальным векторам. Лучи будут либо расходиться (как и следовало ожидать), либо сходиться. Интуитивно, если световые лучи сходятся, это означает, что свет движется назад внутри шара. Если все лучи вокруг всей поверхности сходятся, мы говорим, что есть захваченная нулевая поверхность .
Более формально, если каждая нулевая конгруэнция, ортогональная пространственноподобной двумерной поверхности, имеет отрицательное расширение, то такая поверхность называется ловушкой.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Senovilla, Хосе MM (15 сентября 2011). «Застрявшие поверхности». Международный журнал современной физики D . 20 (11): 2139–2168. arXiv : 1107.1344 . Bibcode : 2011IJMPD..20.2139S . DOI : 10.1142 / S0218271811020354 . S2CID 119249809 .
- ↑ Пенроуз, Роджер (январь 1965 г.). «Гравитационный коллапс и сингулярности пространства-времени». Phys. Rev. Lett . 14 (3): 57–59. Полномочный код : 1965PhRvL..14 ... 57P . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.14.57 .
- ↑ Нильсен, Алекс Б. (10 февраля 2014 г.). «Возвращение к горизонтам Вайдьи» . Галактики . 2 (1): 62–71. Bibcode : 2014Galax ... 2 ... 62N . DOI : 10.3390 / galaxies2010062 .
- ↑ Бенгтссон, Ингемар (22 декабря 2011 г.). «Некоторые примеры захваченных поверхностей». arXiv : 1112.5318 [ gr-qc ].
- С.В. Хокинг и Г.Ф.Р. Эллис (1975). Крупномасштабная структура пространства-времени . Издательство Кембриджского университета . Это золотой стандарт черных дыр из-за его места в истории. Это тоже довольно основательно.
- Роберт М. Уолд (1984). Общая теория относительности . Издательство Чикагского университета . Эта книга несколько более современная.
