В статистическом анализе из временных рядов , процесс тренд-стационарным является случайным процессом , из которой основной тренд (функция только времени) может быть удален , оставляя за собой стационарный процесс . [1] Тренд не обязательно должен быть линейным.
И наоборот, если процесс требует, чтобы дифференцирование было стационарным, то он называется разностным стационарным и имеет один или несколько единичных корней . [2] [3]Эти два понятия иногда могут быть перепутаны, но, несмотря на то, что они имеют много общих свойств, они во многих аспектах различны. Временной ряд может быть нестационарным, но при этом не иметь единичного корня и быть стационарным по тренду. Как в процессах с единичным корнем, так и в стационарных тенденциях среднее значение может увеличиваться или уменьшаться с течением времени; однако при наличии шока стационарные трендовые процессы возвращаются к среднему (т. е. переходные, временные ряды снова сходятся к растущему среднему, на которое не повлиял шок), в то время как процессы с единичным корнем оказывают постоянное влияние на среднее значение (т.е. отсутствие сходимости с течением времени). [4]
Формальное определение
Процесс { Y } называется тренд-стационарным, если [5]
где t - время, f - любая функция, отображающая действительные числа в вещественные числа, а { e } - стационарный процесс. Значениеназывается значением тренда процесса в момент времени t .
Самый простой пример: стационарность вокруг линейного тренда
Предположим, что переменная Y эволюционирует согласно
где t - время, а e t - член ошибки, который предположительно является белым шумом или, в более общем смысле, генерируется любым стационарным процессом. Тогда можно использовать линейную регрессию [5] [6] [7], чтобы получить оценку истинного наклона основного тренда и оценка основного члена перехвата b ; если оценкасущественно отличается от нуля, этого достаточно, чтобы с большой уверенностью показать, что переменная Y нестационарна. В остатки этой регрессии определяются
Если эти оцененные остатки могут быть статистически показаны как стационарные (точнее, если можно отклонить гипотезу о том, что истинные лежащие в основе ошибки нестационарны), то остатки называются данными с исключенным трендом [8], а исходный ряд { Y t } считается стационарным трендом, даже если он не является стационарным.
Стационарность относительно других типов тренда
Тенденция экспоненциального роста
Многие экономические временные ряды характеризуются экспоненциальным ростом . Например, предположим, что кто-то выдвигает гипотезу о том, что валовой внутренний продукт характеризуется стационарными отклонениями от тенденции, включающей постоянные темпы роста. Тогда это можно было бы смоделировать как
при этом предполагается, что U t является стационарным ошибочным процессом. Для оценки параметрови В , один первый принимает [8] натуральный логарифм (LN) с обеих сторон этого уравнения:
Это лог-линейное уравнение имеет ту же форму, что и предыдущее уравнение линейного тренда, и его можно исключить из тренда таким же образом, что дает оценочную как стоимость без тренда , и, следовательно, подразумеваемая как стоимость без тренда , предполагая, что можно отвергнуть гипотезу о том, что нестационарен.
Квадратичный тренд
Тенденции не обязательно должны быть линейными или лог-линейными. Например, переменная может иметь квадратичный тренд:
Это можно регрессировать линейно в коэффициентах, используя t и t 2 в качестве регрессоров; опять же, если показано, что остатки являются стационарными, то они являются значениями без тренда.
Смотрите также
Заметки
- ^ About.com Economics Интернет-глоссарий исследований по экономике
- ^ (PDF) http://pages.stern.nyu.edu/~churvich/Forecasting/Handouts/UnitRoot.pdf . Отсутствует или пусто
|title=
( справка ) - ^ (PDF) http://www.stats.ox.ac.uk/~burke/Autocorrelation/Non-Stationary%20Series.pdf . Отсутствует или пусто
|title=
( справка ) - ^ Хейно Бон Нильсен. «Нестационарные временные ряды и тесты единичного корня» (PDF) .
- ^ a b Нельсон, Чарльз Р. и Плоссер, Чарльз I. (1982), «Тенденции и случайные блуждания в макроэкономических временных рядах: некоторые свидетельства и последствия», Journal of Monetary Economics , 10, 139–162.
- ^ Хегвуд, Натали, и Папелл, Дэвид Х. «Являются ли тренд, разница или тренд реального ВВП стационарным? Доказательства тестов панельных данных включают структурные изменения». http://www.uh.edu/~dpapell/realgdp.pdf
- ^ Lucke, Бернд. «Является ли тренд ВВП Германии стационарным? Подход, основанный на теории измерений». «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 08.07.2011 . Проверено 7 декабря 2010 . CS1 maint: не рекомендуется параметр ( ссылка ) CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
- ^ a b http://www.duke.edu/~rnau/411diff.htm "Стационарность и дифференциация"