Усеченная восьмиугольная мозаика порядка 8

Усеченная восьмиугольная мозаика порядка 8
Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	8.16.16
Символ Шлефли	т {8,8} т (8,8,4)
Символ Wythoff	2 8 | 4
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[8,8], (* 882) [(8,8,4)], (* 884)
Двойной	Восьмиугольная черепица Order-8 octakis
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии , то усекается порядка 8 восьмиугольной плитка является равномерным разбиением гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли t _0,1 {8,8}.

Равномерная окраска [ править ]

Этот тайлинг также может быть построен в симметрии * 884 с 3-мя цветами граней:

Связанные многогранники и мозаика [ править ]

Равномерные восьмиугольные мозаики v т е
Симметрия: [8,8], (* 882)
знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно
{8,8}	т {8,8}	г {8,8}	2t {8,8} = t {8,8}	2r {8,8} = {8,8}	рр {8,8}	tr {8,8}
Униформа двойников
V8 8	V8.16.16	V8.8.8.8	V8.16.16	V8 8	V4.8.4.8	V4.16.16
Чередования
[1 + , 8,8] (* 884)	[8 + , 8] (8 * 4)	[8,1 + , 8] (* 4242)	[8,8 + ] (8 * 4)	[8,8,1 + ] (* 884)	[(8,8,2 + )] (2 * 44)	[8,8] + (882)
знак равно		знак равно		знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно
ч {8,8}	с {8,8}	ч. {8,8}	с {8,8}	ч {8,8}	чрр {8,8}	sr {8,8}
Двойное чередование
В (4,8) 8	V3.4.3.8.3.8	В (4,4) 4	V3.4.3.8.3.8	В (4,8) 8	V4 6	V3.3.8.3.8

Симметрия [ править ]

Двойник мозаики представляет фундаментальные области (* 884) орбифолдной симметрии. Из симметрии [(8,8,4)] (* 884) существует 15 малых индексных подгрупп (11 уникальных) с помощью операторов зеркального удаления и чередования. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Симметрию можно удвоить до симметрии 882 , добавив пополам зеркало, пересекающее основные области. Индекс подгруппы -8 группы, [(1 ⁺ , 8,1 ⁺ , 8,1 ⁺, 4)] (442442) - коммутант группы [(8,8,4)].

Подгруппы малых индексов [(8,8,4)] (* 884)

Фундаментальные области
Индекс подгруппы	1	2			4
Coxeter	[(8,8,4)]	[(1 + , 8,8,4)]	[(8,8,1 + , 4)]	[(8,1 + , 8,4)]	[(1 + , 8,8,1 + , 4)]	[(8 + , 8 + , 4)]
орбифолд	* 884	* 8482		* 4444	2 * 4444	442 ×
Coxeter		[(8,8 + , 4)]	[(8 + , 8,4)]	[(8,8,4 + )]	[(8,1 + , 8,1 + , 4)]	[(1 + , 8,1 + , 8,4)]
Орбифолд		8 * 42		4 * 44	4 * 4242
Прямые подгруппы
Индекс подгруппы	2	4			8
Coxeter	[(8,8,4)] +	[(1 + , 8,8 + , 4)]	[(8 + , 8,1 + , 4)]	[(8,1 + , 8,4 + )]	[(1 + , 8,1 + , 8,1 + , 4)] = [(8 + , 8 + , 4 + )]
Орбифолд	844	8482		4444	442442

Ссылки [ править ]

• Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать очерков . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN  99035678 .

См. Также [ править ]

• Квадратная плитка
• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик
• Список правильных многогранников

Внешние ссылки [ править ]

• Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч