В математике ( дифференциальная геометрия ) скрутка - это скорость вращения гладкой ленты вокруг пространственной кривой. , где это длина дуги из а также единичный вектор, перпендикулярный в каждой точке к . Поскольку лента имеет края а также скрутка (или общее количество скручиваний ) измеряет средний виток кривой вокруг и вдоль кривой . Согласно Лаву (1944) твист определяется
где - единичный касательный вектор к . Общее количество скручиванийможно разложить (Moffatt & Ricca 1992) на нормализованное полное кручение и внутренняя скрутка в виде
где - кручение пространственной кривой, а также обозначает полный угол поворота вдоль . Ни один ни не зависят от поля ленты . Вместо этого только нормализованное кручение инвариант кривой (Banchoff & White, 1975).
Когда лента деформируется так, чтобы пройти через состояние перегиба (т. Е.имеет точку перегиба ) кручениестановится единичным. Общее кручение прыгает мимо и общий угол одновременно совершает равный и противоположный прыжок (Moffatt & Ricca 1992) и остается непрерывным. Такое поведение имеет много важных последствий для энергетических соображений во многих областях науки [ необходима цитата ] .
Вместе с корчом из , твист - геометрическая величина, которая играет важную роль в применении формулы Кэлугэряну – Уайта – Фуллера. в топологической гидродинамике (из-за ее тесной связи с кинетической и магнитной спиральностью векторного поля), физической теории узлов и анализе структурной сложности .
Смотрите также
Рекомендации
- Банчофф, Т.Ф. и Уайт, Дж. Х. (1975) Поведение полного скручивания и числа самосвязи кривой в замкнутом пространстве при инверсиях. Математика. Сканд. 36 , 254–262.
- Любовь, AEH (1944) Трактат по математической теории упругости . Довер, 4-е изд., Нью-Йорк.
- Моффатт, Х.К. и Рикка, Р.Л. (1992) Спиральность и инвариант Кэлугэряну . Proc. R. Soc. А 439 , 411–429.