Магнитная спиральность - величина, обнаруженная в контексте магнитогидродинамики . Он количественно определяет топологические аспекты линий магнитного поля: насколько они связаны, скручены, изогнуты и связаны. [1] [2] Когда удельное электрическое сопротивление системы равно нулю, ее полная магнитная спиральность сохраняется (это идеальный квадратичный инвариант [3] [4] ). Когда магнитное поле содержит магнитную спиральность, оно имеет тенденцию формировать крупномасштабные структуры из мелкомасштабных. [5] Этот процесс можно назвать обратным переносом в пространстве Фурье .
Это второе свойство делает магнитную спиральность особенной: трехмерные турбулентные потоки имеют тенденцию «разрушать» структуру в том смысле, что крупномасштабные вихри распадаются на все меньшие и меньшие (процесс, называемый «каскад прямой энергии» , описанный Льюисом Фраем Ричардсон и Андрей Николаевич Колмогоровы ). В мельчайших масштабах вихри рассеиваются в тепле за счет вязких эффектов. Через своего рода «обратный каскад магнитной спиральности» происходит обратное: небольшие спиральные структуры (с ненулевой магнитной спиральностью) приводят к образованию крупномасштабных магнитных полей. Это, например, видно в гелиосферном токовом слое [6] - большой магнитной структуре в нашей солнечной системе.
Магнитная спиральность имеет большое значение в некоторых астрофизических системах, где удельное сопротивление обычно очень низкое, так что магнитная спиральность сохраняется в очень хорошем приближении. Например: динамика магнитной спиральности важна при солнечных вспышках и корональных выбросах массы . [7] В солнечном ветре присутствует магнитная спиральность . [8] Его сохранение очень важно в динамо- процессах. [9] [10] [11] [12] Он также играет роль в исследованиях термоядерного синтеза , например, в экспериментах с перевернутым полем . [13]
Математическое определение
Спиральность гладкого векторного поля определенная в области в трехмерном пространстве, является стандартной мерой степени, в которой силовые линии наматываются и наматываются друг на друга. [14] [2] Он определяется как объемный интеграл от скалярного произведенияи его завиток :
- ,
где - элемент дифференциального объема для интеграла объема, интегрирование происходит по всей рассматриваемой области.
Что касается магнитной спиральности , это спиральность векторного магнитного потенциала , такое что это магнитное поле : [9]
- .
Магнитная спиральность имеет единицы Wb 2 ( квадрат Вебера ) в единицах СИ и Mx 2 ( квадрат Максвелла ) в единицах Гаусса . [15]
Магнитную спиральность не следует путать со спиральностью магнитного поля. , с участием электрический ток. Эта величина называется « текущей спиральностью ». [16] В отличие от магнитной спиральности, текущая спиральность не является идеальным инвариантом (она не сохраняется даже при нулевом электрическом сопротивлении).
Поскольку магнитный векторный потенциал не является калибровочно-инвариантным, магнитная спиральность также не является калибровочно-инвариантной в целом. Как следствие, нельзя напрямую измерить магнитную спиральность физической системы. Однако при определенных условиях и при определенных предположениях можно измерить текущую спиральность системы и по ней, при выполнении дополнительных условий и дополнительных предположений, вывести магнитную спиральность. [17]
Топологическая интерпретация
Название «спиральность» связано с тем фактом, что траектория жидкой частицы в жидкости со скоростью и завихренность образует спираль в областях, где кинетическая спиральность . Когда, спираль правая, а когда это левша. Это поведение очень похоже на силовые линии магнитного поля.
Области, где магнитная спиральность не равна нулю, также могут содержать другие виды магнитных структур, такие как спиральные силовые линии магнитного поля. Магнитная спиральность действительно является обобщением топологической концепции связи числа с дифференциальными величинами, необходимыми для описания магнитного поля. [6] Связующее число описывает, насколько силовые линии магнитного поля связаны между собой (см. [9] для математического доказательства этого). Путем простого эксперимента с бумагой и ножницами можно показать, что силовые линии магнитного поля, которые вращаются друг вокруг друга, можно рассматривать как взаимосвязанные (рис. 5 в [9] ). Таким образом, наличие магнитной спиральности можно интерпретировать как спиральные силовые линии магнитного поля, взаимосвязанные магнитные структуры, а также как силовые линии магнитного поля, вращающиеся друг вокруг друга.
Линии магнитного поля, вращающиеся друг вокруг друга, могут принимать разные формы. Рассмотрим, например, набор вращающихся силовых линий магнитного поля в непосредственной близости, который образует так называемую « трубку магнитного потока » (см. Рисунок для иллюстрации).
« Twist » означает, что магнитная трубка вращается вокруг своей оси (цифры с Twist =). Топологически говоря, единицы скручивания и изгиба (что означает вращение самой оси магнитной трубки - цифры с Writhe =) могут быть преобразованы друг в друга. Можно также показать, что узлы также эквивалентны единицам скручивания и / или корчения. [2]
Как и многие другие величины в электромагнетизме, магнитная спиральность (которая описывает силовые линии магнитного поля) тесно связана с механической спиральностью жидкости (которая описывает линии потока жидкости), и их динамика взаимосвязана. [5] [18]
Идеальная квадратичная инвариантность
В конце 1950-х годов Лодевийк Вольтер и Вальтер М. Эльзассер независимо друг от друга открыли идеальную инвариантность магнитной спиральности [4] [3], то есть ее сохранение в случае нулевого сопротивления. Доказательство Вольтьера, действительное для закрытой системы, повторяется в следующем:
В идеальной МГД эволюция магнитного поля и магнитного векторного потенциала во времени определяется:
где второе уравнение получается "раскручиванием" первого и - скалярный потенциал, задаваемый калибровочным условием (см. параграф о калибровочном рассмотрении ). Выбирая калибровку так, чтобы скалярный потенциал обращался в нуль (= 0), временная эволюция магнитной спиральности определяется выражением:
.
Первый интеграл равен нулю, поскольку ортогонален перекрестному произведению . Второй интеграл можно объединить по частям, получив:
Первый интеграл делается по всему объему и равен нулю, потому что как написано выше. Второй интеграл соответствует поверхностному интегралу по, границы замкнутой системы. Он равен нулю, потому что движения внутри замкнутой системы не могут повлиять на векторный потенциал снаружи, так что на граничной поверхности, поскольку магнитный векторный потенциал является непрерывной функцией.
Во всех ситуациях, когда магнитная спиральность калибровочно инвариантна (см. Параграф ниже), магнитная спиральность, следовательно, идеально сохраняется без необходимости выбора конкретной калибровки. .
Магнитная спиральность в хорошем приближении сохраняется даже при небольшом, но конечном удельном сопротивлении, и в этом случае магнитное пересоединение приводит к диссипации энергии . [6] [9]
Обратное свойство передачи
Мелкомасштабные спиральные структуры имеют тенденцию образовывать все более крупные магнитные структуры. Это можно назвать обратным переносом в пространстве Фурье, в отличие от (прямого) каскада энергии в трехмерных турбулентных гидродинамических потоках. Возможность такого обратного переноса была впервые предложена Уриэлем Фришем и его сотрудниками [5] и была проверена посредством многих численных экспериментов. [19] [20] [21] [22] [23] [24] Как следствие, наличие магнитной спиральности - возможность объяснить существование и поддержание крупномасштабных магнитных структур во Вселенной.
Здесь повторяется аргумент в пользу этого обратного переноса, взятый из [5] , который основан на так называемом «условии реализуемости» на фурье-спектре магнитной спиральности. (где - коэффициент Фурье на волновом векторе магнитного поля , и аналогично для , звездочка, обозначающая комплексное сопряжение ). «Условие реализуемости» соответствует применению неравенства Коши-Шварца , которое дает:
,
с участием спектр магнитной энергии. Чтобы получить это неравенство, тот факт, что (с участием соленоидальная часть Фурье преобразуется магнитный векторный потенциал, ортогонального к волновому вектору в пространстве Фурья) была использовано, так как. Фактор 2 отсутствует в статье [5], поскольку магнитная спиральность определяется там альтернативно как.
Затем можно представить себе начальную ситуацию без поля скорости и магнитного поля, присутствующего только на двух волновых векторах. а также . Мы предполагаем полностью спиралевидное магнитное поле, что означает, что оно удовлетворяет условию реализуемости: а также . Предполагая, что вся энергия и магнитная спиральность передаются другому волновому вектору, сохранение магнитной спиральности с одной стороны и полной энергии (сумма (m) магнитной и (k) магнитной энергии), с другой стороны, дает:
Второе равенство для энергии проистекает из того факта, что мы рассматриваем начальное состояние без кинетической энергии. Тогда обязательно имеем. Действительно, если бы у нас было, тогда:
что нарушило бы условие реализуемости. Это значит, что. В частности, для, магнитная спиральность передается меньшему волновому вектору, то есть большему масштабу.
Рекомендации по калибровке
Магнитная спиральность является величиной, зависящей от калибра, потому что можно переопределить, добавив к нему градиент ( выбор шкалы ). Однако для идеально проводящих границ или периодических систем без чистого магнитного потока магнитная спиральность, содержащаяся во всей области, является калибровочно-инвариантной [16], то есть не зависит от выбора калибровки. Калибровочно-инвариантная относительная спиральность была определена для объемов с ненулевым магнитным потоком на их граничных поверхностях. [6]
Смотрите также
- Теорема Вольтьера
Рекомендации
- ^ Кантарелла, Джейсон; Детюрк, Деннис; Глюк, Герман; Тейтель, Михаил (2013-03-19), «Влияние геометрии и топологии на спиральность» , Магнитная спиральность в космосе и лабораторной плазме , Вашингтон, округ Колумбия: Американский геофизический союз, стр. 17–24, doi : 10.1029 / gm111p0017 , ISBN 978-1-118-66447-6, получено 2021-01-18
- ^ а б в Моффатт, HK (1969-01-16). «Степень узловатости запутанных вихревых линий» . Журнал гидромеханики . 35 (1): 117–129. DOI : 10.1017 / s0022112069000991 . ISSN 0022-1120 .
- ^ а б Эльзассер, Уолтер М. (1956-04-01). «Теория гидромагнитного динамо» . Обзоры современной физики . 28 (2): 135–163. DOI : 10,1103 / revmodphys.28.135 . ISSN 0034-6861 .
- ^ а б Вольтер, Л. (1958-06-01). «Теорема о бессиловых магнитных полях» . Труды Национальной академии наук . 44 (6): 489–491. DOI : 10.1073 / pnas.44.6.489 . ISSN 0027-8424 . PMC 528606 . PMID 16590226 .
- ^ а б в г д Frisch, U .; Pouquet, A .; LÉOrat, J .; Мазуре, А. (1975-04-29). «Возможность обратного каскада магнитной спиральности в магнитогидродинамической турбулентности» . Журнал гидромеханики . 68 (4): 769–778. DOI : 10,1017 / s002211207500122x . ISSN 0022-1120 .
- ^ а б в г Бергер, Массачусетс (1999). «Введение в магнитную спиральность». Физика плазмы и управляемый термоядерный синтез . 41 (12B): B167 – B175. Bibcode : 1999PPCF ... 41..167B . DOI : 10.1088 / 0741-3335 / 41 / 12B / 312 .
- ^ Низкий, BC (1996), «Магнитогидродинамические процессы в солнечной короне: вспышках, выбросах корональной массы и Гелиомагнетизме» , Солнечный и астрофизические Магнитогидродинамические потоки , Dordrecht: Springer Нидерланды, С. 133-149,. Дои : 10.1007 / 978-94- 009-0265-7_7 , ISBN 978-94-010-6603-7, получено 08.10.2020
- ^ Бибер, JW; Эвенсон, Пенсильвания; Matthaeus, WH (апрель 1987 г.). «Магнитная спиральность поля Паркера» . Астрофизический журнал . 315 : 700. DOI : 10,1086 / 165171 . ISSN 0004-637X .
- ^ а б в г д Блэкман, EG (2015). «Магнитная спиральность и крупномасштабные магнитные поля: учебник». Обзоры космической науки . 188 (1–4): 59–91. arXiv : 1402.0933 . Bibcode : 2015SSRv..188 ... 59В . DOI : 10.1007 / s11214-014-0038-6 .
- ^ Бранденбург, А. (2009). «Теория гидромагнитного динамо» . Scholarpedia . 2 (3): 2309. Bibcode : 2007SchpJ ... 2.2309B . DOI : 10,4249 / scholarpedia.2309 . редакция № 73469.
- ^ Бранденбург, А .; Лазарян, А. (31.08.2013). «Астрофизическая гидромагнитная турбулентность» . Обзоры космической науки . 178 (2–4): 163–200. arXiv : 1307,5496 . DOI : 10.1007 / s11214-013-0009-3 . ISSN 0038-6308 .
- ^ Vishniac, Ethan T .; Чо, Чонён (апрель 2001 г.). «Сохранение магнитной спиральности и астрофизические динамо» . Астрофизический журнал . 550 (2): 752–760. DOI : 10.1086 / 319817 . ISSN 0004-637X .
- ^ Escande, DF; Martin, P .; Ortolani, S .; Buffa, A .; Franz, P .; Marrelli, L .; Martines, E .; Spizzo, G .; Cappello, S .; Мурари, А .; Паскуалотто, Р. (21 августа 2000 г.). "Квазиодноспиральная плазма с перевернутым полем-пинчем" . Письма с физическим обзором . 85 (8): 1662–1665. DOI : 10.1103 / physrevlett.85.1662 . ISSN 0031-9007 . PMID 10970583 .
- ^ Cantarella J, DeTurck D, Gluck H и др. Влияние геометрии и топологии на спиральность [J]. Магнитная спиральность в космосе и лабораторной плазме , 1999: 17-24. DOI : 10,1029 / GM111p0017
- ^ "NRL Plasma Formulary 2013 PDF" (PDF) .
- ^ а б Subramanian, K .; Бранденбург, А. (2006). «Плотность магнитной спиральности и ее поток в слабонеоднородной турбулентности». Письма в астрофизический журнал . 648 (1): L71 – L74. arXiv : astro-ph / 0509392 . Bibcode : 2006ApJ ... 648L..71S . DOI : 10.1086 / 507828 .
- ^ Бранденбург, Аксель; Субраманиан, Кандасвами (2005). «Астрофизические магнитные поля и нелинейная теория динамо» . Отчеты по физике . 417 (1–4): 1–209. DOI : 10.1016 / j.physrep.2005.06.005 . ISSN 0370-1573 .
- ^ Линкманн, Мориц; Саху, Ганапати; Маккей, Майри; Берера, Арджун; Бифераль, Лука (2017-02-06). «Влияние магнитной и кинетической спиральности на рост магнитных полей в ламинарных и турбулентных потоках посредством винтового разложения Фурье» . Астрофизический журнал . 836 (1): 26. arXiv : 1609.01781 . DOI : 10.3847 / 1538-4357 / 836/1/26 . ISSN 1538-4357 .
- ^ Pouquet, A .; Frisch, U .; Леора, Дж. (1976-09-24). «Сильная МГД-винтовая турбулентность и нелинейный динамо-эффект» . Журнал гидромеханики . 77 (2): 321–354. DOI : 10.1017 / s0022112076002140 . ISSN 0022-1120 .
- ^ Meneguzzi, M .; Frisch, U .; Пуке, А. (1981-10-12). "Винтовые и не спиральные турбулентные динамо" . Письма с физическим обзором . 47 (15): 1060–1064. DOI : 10.1103 / physrevlett.47.1060 . ISSN 0031-9007 .
- ^ Balsara, D .; Пуке, А. (январь 1999 г.). «Формирование крупномасштабных структур в сверхзвуковых магнитогидродинамических потоках» . Физика плазмы . 6 (1): 89–99. DOI : 10.1063 / 1.873263 . ISSN 1070-664X .
- ^ Кристенсон, Маттиас; Хиндмарш, Марк; Бранденбург, Аксель (2001-10-22). «Обратный каскад в затухающей трехмерной магнитогидродинамической турбулентности» . Physical Review E . 64 (5): 056405. DOI : 10,1103 / physreve.64.056405 . ISSN 1063-651X . PMID 11736099 .
- ^ Бранденбург, Аксель (апрель 2001 г.). «Обратный каскад и нелинейный альфа-эффект в моделировании изотропной винтовой гидромагнитной турбулентности» . Астрофизический журнал . 550 (2): 824–840. DOI : 10.1086 / 319783 . ISSN 0004-637X .
- ^ Алексакис, Александрос; Mininni, Pablo D .; Поуке, Анник (20 марта 2006 г.). «Об обратном каскаде магнитной спиральности» . Астрофизический журнал . 640 (1): 335–343. DOI : 10.1086 / 500082 . ISSN 0004-637X .
Внешние ссылки
- Страница спиральности А.А. Певцова
- Страница публикаций Митча Бергера