Вакуума Раби колебания являются затухающим колебанием из первоначально возбужденного атома , соединенный с электромагнитным резонатором или полостью , в которой атом поочередно излучает фотон (ы) в одномодовой электромагнитную полость и реабсорбирует им. Атом взаимодействует с одномодовым полем, ограниченным ограниченным объемом V в оптическом резонаторе. [1] [2] [3] Спонтанное излучение является следствием связи между атомом и вакуумными флуктуациями поля полости.
Математическое описание вакуумных колебаний Раби начинается с модели Джейнса – Каммингса , которая описывает взаимодействие между одной модой квантованного поля и двухуровневой системой внутри оптического резонатора . Гамильтониан этой модели в приближении вращающейся волны имеет вид
где - оператор спина Паули для двух собственных состояний а также изолированной двухуровневой системы, разделенной по энергии на ; а также являются операторами повышения и понижения двухуровневой системы; а также - операторы рождения и уничтожения фотонов с энергиейв режиме резонатора; а также
сила связи между дипольным моментом двухуровневой системы и режима резонатора с объемом и электрическое поле, поляризованное вдоль . [4] Собственные значения энергии и собственные состояния для этой модели:
где это расстройка , а угол определяется как
Учитывая собственные состояния системы, оператор эволюции во времени может быть записан в виде
Если система запускается в состоянии , где атом находится в основном состоянии двухуровневой системы и имеются фотонов в режиме резонатора, применение оператора эволюции во времени дает
Вероятность того, что двухуровневая система находится в возбужденном состоянии как функция времени затем
где идентифицируется как частота Раби . Для случая, когда в резонаторе отсутствует электрическое поле, то есть число фотонов равна нулю, частота Раби становится равной . Тогда вероятность того, что двухуровневая система перейдет из основного состояния в возбужденное, как функция времени является
Для резонатора, допускающего одну моду, идеально резонирующую с разностью энергий между двумя уровнями энергии, отстройка исчезает, и превращается в квадрат синусоиды с единичной амплитудой и периодом