Объемный жидкостный метод

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Март 2015 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Иллюстрация моделирования жидкости с использованием метода VOF.

В вычислительной гидродинамике метод объема жидкости (VOF) - это метод моделирования свободной поверхности , то есть численный метод отслеживания и определения местоположения свободной поверхности (или границы раздела жидкость-жидкость ). Он принадлежит к классу методов Эйлера, которые характеризуются сеткой, которая либо неподвижна, либо движется определенным заданным образом, чтобы приспособиться к изменяющейся форме интерфейса. По сути, VOF представляет собой схему переноса - числовой рецепт, который позволяет программисту отслеживать форму и положение интерфейса, но не является автономным алгоритмом решения потока. Уравнения Навье – Стокса.описание движения потока приходится решать отдельно. То же самое относится ко всем остальным алгоритмам адвекции.

История [ править ]

Метод объема жидкости основан на более ранних методах маркеров и ячеек (MAC). Первые счета , что теперь известно как VOF были даны Noh & Woodward в 1976 году ^[1] , где функция фракции (смотри ниже) появились, хотя первая публикация в журнале был по Hirt и Nichols в 1981 году ^[2] Так как Метод VOF превзошел MAC, снизив требования к памяти компьютера, и быстро стал популярным. Ранние приложения включают Torrey et al. из Лос-Аламоса , который создал коды VOF для НАСА (1985,1987). ^[3] ${\ displaystyle C}$ Первые реализации VOF страдали от несовершенного описания интерфейса, которое позже было исправлено введением схемы кусочно-линейного вычисления интерфейса (PLIC). Использование VOF с PLIC - это современный стандарт, используемый в ряде компьютерных программ, таких как FLOW-3D , Gerris (программное обеспечение) , ANSYS Fluent , openFOAM , Simcenter STAR-CCM + и CONVERGE .

Обзор [ править ]

В основе метода лежит идея так называемой функции дроби . Это скалярная функция, определяемая как интеграл характеристической функции жидкости в контрольном объеме , а именно объеме ячейки расчетной сетки . Объемная доля каждой жидкости отслеживается через каждую ячейку вычислительной сетки, в то время как все жидкости имеют единый набор уравнений движения. Когда ячейка пуста без следов жидкости внутри, значение равно нулю; когда ячейка заполнена ,; и когда существует интерфейс жидкости в камере, . ${\ displaystyle C}$ ${\ displaystyle C}$ ${\ displaystyle C = 1}$ ${\ displaystyle 0 <C <1}$ ${\ displaystyle C}$ является прерывистой функцией, ее значение изменяется от 0 до 1, когда аргумент перемещается внутрь отслеживаемой фазы. Нормальное направление границы раздела текучей среды находится там, где значение изменяется наиболее быстро. При использовании этого метода свободная поверхность не определяется четко, вместо этого она распределяется по высоте ячейки. Таким образом, для получения точных результатов необходимо выполнить локальное уточнение сетки. Критерий уточнения простой, ячейки с нужно уточнять. Метод для этого, известный как метод маркеров и микроклеток, был разработан Раадом и его коллегами в 1997 году ^[4]. ${\ displaystyle C}$ ${\ displaystyle 0 <C <1}$

Эволюция -й жидкости в системе на жидкостях регулируется уравнением переноса (фактически тем же уравнением, которое должно выполняться функцией расстояния метода установки уровня ): ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle \ phi}$

{\ displaystyle {\ frac {\ partial C_ {m}} {\ partial t}} + \ mathbf {v} \ cdot \ nabla C_ {m} = 0,}

со следующим ограничением

{\ Displaystyle \ сумма _ {м = 1} ^ {п} C_ {m} = 1}

,

т.е. объем жидкостей постоянен. Для каждой ячейки такие свойства, как плотность , рассчитываются как среднее значение объемной доли всех жидкостей в ячейке. ${\ displaystyle \ rho}$

{\ displaystyle \ rho = \ sum _ {m = 1} ^ {n} \ rho _ {m} C_ {m}.}

Эти свойства затем используются для решения единственного уравнения импульса через область, а полученное поле скорости распределяется между жидкостями.

Метод VOF удобен для вычислений, поскольку вводит только одно дополнительное уравнение и, следовательно, требует минимального объема памяти. Метод также характеризуется своей способностью решать сильно нелинейные задачи, в которых свободная поверхность претерпевает резкие топологические изменения. Используя метод VOF, можно также избежать использования сложных алгоритмов деформации сетки, используемых в методах отслеживания поверхности. Основная трудность, связанная с этим методом, - это смазывание свободной поверхности. Эта проблема возникает из-за чрезмерной диффузии уравнения переноса.

Дискретность [ править ]

Чтобы избежать размывания свободной поверхности, уравнение переноса необходимо решать без чрезмерной диффузии. Таким образом, успех метода ВОФА в значительной степени зависит от схемы , используемой для адвекции в поле. Любая выбранная схема должна учитывать тот факт, что она является прерывистой, в отличие, например, от функции расстояния, используемой в методе установки уровня . ${\ displaystyle C}$ ${\ displaystyle C}$ ${\ displaystyle \ phi}$

В то время как схема против ветра первого порядка размывает поверхность раздела, схема против ветра того же порядка вызовет проблему ложного распределения, которая вызовет неустойчивое поведение в случае, если поток не ориентирован вдоль линии сетки. Поскольку эти схемы более низкого порядка неточны, а схемы более высокого порядка нестабильны и вызывают колебания, возникла необходимость в разработке схем, которые сохраняют резкость свободной поверхности, а также создают монотонные профили для . ^[5] За прошедшие годы было разработано множество различных методов лечения адвекции . В оригинальной VOF-статье Хирта использовалась донорно-акцепторная схема . Эта схема легла в основу разностных схем сжатия. ${\ displaystyle C}$

Различные методы лечения VOF можно условно разделить на три категории, а именно: донорно-акцепторный состав, схемы дифференцирования более высокого порядка и линейные методы .

Схемы донор-акцептор [ править ]

Донорно-акцепторная схема основана на двух фундаментальных критериях, а именно на критерии ограниченности и критерии доступности. Первый гласит, что значение должно быть ограничено от нуля до единицы. Последний критерий гарантирует, что количество жидкости, конвектируемой по поверхности в течение временного шага, меньше или равно количеству, доступному в донорной ячейке, то есть ячейке, из которой текучая среда течет к акцепторной ячейке. В своей оригинальной работе Хирт обработал это смешанной схемой, состоящей из контролируемого дифференцирования по ветру и по ветру. ${\ displaystyle C}$

Схемы дифференцирования высшего порядка [ править ]

В схемах дифференцирования более высокого порядка, как следует из названия, уравнение конвективного переноса дискретизируется с помощью схем дифференцирования более высокого порядка или смешанных схем. Такие методы включают схему захвата интерфейса с сжатием для произвольных ячеек (CICSAM) ^[6] и схему захвата интерфейса высокого разрешения (HRIC) ^[7] , которые основаны на диаграмме нормализованных переменных (NVD) Леонарда. ^[8]

Методы геометрической реконструкции [ править ]

Сферическая капля, представленная методом геометрической реконструкции PLIC ^[9] (Piecewise Linear Interface Calculation) в моделировании VOF; (а) общий вид, (б) увеличить область полости. Реконструкция дает плоский сегмент в каждом из контрольных объемов; сегменты обычно прерывистые, что особенно заметно в областях с недостаточным разрешением. Получено с использованием кода Basilisk [1] .

Линейные методы позволяют обойти проблемы, связанные с дискретизацией уравнения переноса, за счет отсутствия явного отслеживания интерфейса в ячейке. Вместо этого распределение жидкости в ячейке и на границе получается с помощью распределения объемной доли соседних ячеек. Расчет интерфейса простой линии (SLIC), разработанный Но и Вудвордом в 1976 г. ^[1], использует простую геометрию для восстановления интерфейса. В каждой ячейке граница раздела аппроксимируется линией, параллельной одной из осей координат, и предполагает различные конфигурации жидкости для горизонтального и вертикального перемещений соответственно. Сегодня широко используется метод вычисления кусочно-линейной границы раздела Янгса. ^[10] PLIC основан на идее, что интерфейс может быть представлен в виде строки в $R 2$ или самолет в $R 3$ ; в последнем случае мы можем описать интерфейс как:

{\ displaystyle \ mathbf {n} _ {x} + \ mathbf {n} _ {y} + \ mathbf {n} _ {z} = \ alpha,}

где - вектор, нормальный к интерфейсу. Компоненты нормали находятся, например, с помощью метода конечных разностей или его комбинации с оптимизацией методом наименьших квадратов . Затем свободный член находится (аналитически или приближенно) путем принудительного сохранения массы в вычислительной ячейке. После того как описание интерфейса установлено, уравнение адвекции решается с помощью геометрических методов , таких как нахождение потока из между ячейками сетки, или advecting концов интерфейса с использованием дискретных значений скорости жидкости. ${\ Displaystyle \ mathbf {п}}$ ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle C}$ ${\ displaystyle C}$

См. Также [ править ]

Метод погруженных границ
Стохастический эйлеров лагранжев метод
Метод установки уровня
плескаться

Ссылки [ править ]

^ а б Но, WF; Вудворд, П. (1976). «SLIC (Простое вычисление границы раздела линий). В трудах 5-й Международной конференции по гидродинамике, под редакцией А.И. ван де Вурена и П.Дж. Зандбергена». Конспект лекций по физике . 59 : 330–340. DOI : 10.1007 / 3-540-08004-x_336 .
^ Хирт, CW; Николс, Б.Д. (1981). «Объемный метод жидкости (VOF) для динамики свободных границ». Журнал вычислительной физики . 39 (1): 201–225. Bibcode : 1981JCoPh..39..201H . DOI : 10.1016 / 0021-9991 (81) 90145-5 .
^ Торри, М .; Cloutman, L. (1985). «NASA-VOF2D: компьютерная программа для несжимаемых течений со свободными поверхностями (не опубликовано)». Технический отчет LANL LA-10612-MS .
^ Chen, S .; Раад, ДБ (1997). «Поверхностный маркер и метод микроклеток». Международный журнал численных методов в жидкостях . 25 (7): 749–778. Bibcode : 1997IJNMF..25..749C . DOI : 10.1002 / (SICI) 1097-0363 (19971015) 25: 7 <749 :: AID-FLD584> 3.3.CO; 2-F .
^ Дарвиш, М .; Мукаллед Ф. (2006). «Конвективные схемы для захвата границ раздела потоков со свободной поверхностью на неструктурированных сетках». Численный Теплопередача Часть B . 49 (1): 19–42. Bibcode : 2006NHTB ... 49 ... 19D . DOI : 10.1080 / 10407790500272137 .
^ Ubbink, O .; Исса, Р.И. (1999). «Метод захвата резких границ раздела жидкостей на произвольных сетках». J. Comput. Phys . 153 (1): 26–50. Bibcode : 1999JCoPh.153 ... 26U . DOI : 10,1006 / jcph.1999.6276 .
^ Muzaferija, S .; Peric, M .; Sames, P; Шелин, Т. (1998). «Двухжидкостный решатель Навье-Стокса для моделирования проникновения воды». Двадцать второй симпозиум по морской гидродинамике .
^ Леонард, BP (1991). «ИСКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ консервативная разностная схема применима к нестационарной одномерной адвекции». Компьютерные методы в прикладной механике и технике . 88 (1): 17–74. Bibcode : 1991CMAME..88 ... 17L . DOI : 10.1016 / 0045-7825 (91) 90232-U .
^ Aniszewski, Войцех (2014). «Методы адвекции типа объема жидкости (VOF) в двухфазном потоке: сравнительное исследование». Компьютеры и жидкости . 97 : 52–73. arXiv : 1405.5140 . Bibcode : 2014arXiv1405.5140A . DOI : 10.1016 / j.compfluid.2014.03.027 .
^ Янгс, DL (1982). «Зависящий от времени поток нескольких материалов с большим искажением жидкости». Численные методы гидродинамики : 273–285.

Пиллиод, Дж. Э. (1992), "Анализ алгоритмов кусочно-линейной реконструкции интерфейса для объемных жидкостных методов. Технический отчет.", Технический отчет, Калифорнийский университет в Дэвисе

[Noh76-1] а б Но, WF; Вудворд, П. (1976). «SLIC (Простое вычисление границы раздела линий). В трудах 5-й Международной конференции по гидродинамике, под редакцией А.И. ван де Вурена и П.Дж. Зандбергена». Конспект лекций по физике . 59 : 330–340. DOI : 10.1007 / 3-540-08004-x_336 .

[2] Хирт, CW; Николс, Б.Д. (1981). «Объемный метод жидкости (VOF) для динамики свободных границ». Журнал вычислительной физики . 39 (1): 201–225. Bibcode : 1981JCoPh..39..201H . DOI : 10.1016 / 0021-9991 (81) 90145-5 .

[3] Торри, М .; Cloutman, L. (1985). «NASA-VOF2D: компьютерная программа для несжимаемых течений со свободными поверхностями (не опубликовано)». Технический отчет LANL LA-10612-MS .

[4] Chen, S .; Раад, ДБ (1997). «Поверхностный маркер и метод микроклеток». Международный журнал численных методов в жидкостях . 25 (7): 749–778. Bibcode : 1997IJNMF..25..749C . DOI : 10.1002 / (SICI) 1097-0363 (19971015) 25: 7 <749 :: AID-FLD584> 3.3.CO; 2-F .

[5] Дарвиш, М .; Мукаллед Ф. (2006). «Конвективные схемы для захвата границ раздела потоков со свободной поверхностью на неструктурированных сетках». Численный Теплопередача Часть B . 49 (1): 19–42. Bibcode : 2006NHTB ... 49 ... 19D . DOI : 10.1080 / 10407790500272137 .

[6] Ubbink, O .; Исса, Р.И. (1999). «Метод захвата резких границ раздела жидкостей на произвольных сетках». J. Comput. Phys . 153 (1): 26–50. Bibcode : 1999JCoPh.153 ... 26U . DOI : 10,1006 / jcph.1999.6276 .

[7] Muzaferija, S .; Peric, M .; Sames, P; Шелин, Т. (1998). «Двухжидкостный решатель Навье-Стокса для моделирования проникновения воды». Двадцать второй симпозиум по морской гидродинамике .

[8] Леонард, BP (1991). «ИСКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ консервативная разностная схема применима к нестационарной одномерной адвекции». Компьютерные методы в прикладной механике и технике . 88 (1): 17–74. Bibcode : 1991CMAME..88 ... 17L . DOI : 10.1016 / 0045-7825 (91) 90232-U .

[9] Aniszewski, Войцех (2014). «Методы адвекции типа объема жидкости (VOF) в двухфазном потоке: сравнительное исследование». Компьютеры и жидкости . 97 : 52–73. arXiv : 1405.5140 . Bibcode : 2014arXiv1405.5140A . DOI : 10.1016 / j.compfluid.2014.03.027 .

[10] Янгс, DL (1982). «Зависящий от времени поток нескольких материалов с большим искажением жидкости». Численные методы гидродинамики : 273–285.

[1]