приближение ВКБ
В математической физике приближение ВКБ или метод ВКБ — это метод нахождения приближенных решений линейных дифференциальных уравнений с пространственно меняющимися коэффициентами. Обычно он используется для полуклассических расчетов в квантовой механике , в которых волновая функция преобразуется в экспоненциальную функцию, полуклассически расширяется, а затем считается, что либо амплитуда, либо фаза медленно изменяются.
Это имя является инициализмом Венцеля-Крамерса-Бриллюэна . Он также известен как метод LG или метод Лиувилля-Грина . Другие часто используемые комбинации букв включают JWKB и WKBJ , где «J» означает «Джеффрис».
Этот метод назван в честь физиков Грегора Венцеля , Хендрика Энтони Крамерса и Леона Бриллюэна , которые разработали его в 1926 году. В 1923 году математик Гарольд Джеффрис разработал общий метод аппроксимации решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка, класс, который включает уравнение Шрёдингера. Само уравнение Шредингера было разработано только два года спустя, и Вентцель, Крамерс и Бриллюэн, по-видимому, не знали об этой более ранней работе, поэтому Джеффрису часто пренебрегают. Ранние тексты по квантовой механике содержат любое количество комбинаций их инициалов, включая WBK, BWK, WKBJ, JWKB и BWKJ. Авторитетное обсуждение и критический обзор был проведен Робертом Б. Динглом. [1]
Более ранние появления по существу эквивалентных методов: Франческо Карлини в 1817 г., Джозеф Лиувилль в 1837 г., Джордж Грин в 1837 г., лорд Рэлей в 1912 г. и Ричард Ганс в 1915 г. Можно сказать, что Лиувилль и Грин основали метод в 1837 г., и он также обычно называемый методом Лиувилля-Грина или LG. [2] [3]
Важным вкладом Джеффриса, Вентцеля, Крамерса и Бриллюэна в этот метод было включение обработки точек поворота , соединяющей мимолетные и колебательные решения по обе стороны от точки поворота. Например, это может произойти в уравнении Шредингера из-за холма потенциальной энергии .
Как правило, теория ВКБ представляет собой метод аппроксимации решения дифференциального уравнения, старшая производная которого умножается на малый параметр ε . Метод аппроксимации заключается в следующем.
