Метод Уэлча

Метод Уэлча , названный в честь Питера Д. Уэлча , представляет собой подход к оценке спектральной плотности . Он используется в физике , технике и прикладной математике для оценки мощности в виде сигнала на разных частотах . Метод основан на концепции использования оценок спектра периодограммы , которые являются результатом преобразования сигнала из временной области в частотную . Метод Уэлча является усовершенствованием стандартного метода оценки спектра периодограммы и метода Бартлетта., в том, что он уменьшает шум в оцененных спектрах мощности в обмен на уменьшение разрешения по частоте. Из-за шума, вызванного несовершенными и ограниченными данными, часто требуется снижение шума с помощью метода Велча.

Определение и процедура [ править ]

Метод Уэлча основан на методе Бартлетта и отличается двумя отличиями:

1. Сигнал разбивается на перекрывающиеся сегменты: исходный сегмент данных разбивается на L сегментов данных длиной M, перекрывающихся D точками.
   1. Если D = M / 2, говорят, что перекрытие составляет 50%.
   2. Если D = 0, говорят, что перекрытие составляет 0%. Это та же ситуация, что и в методе Бартлетта .
2. Затем перекрывающиеся сегменты обрабатываются окнами: после того, как данные разделены на перекрывающиеся сегменты, к отдельным L сегментам данных применяется окно (во временной области).
   1. Большинство оконных функций оказывают большее влияние на данные в центре набора, чем на данные на краях, что представляет собой потерю информации. Чтобы уменьшить эту потерю, отдельные наборы данных обычно перекрываются во времени (как на шаге выше).
   2. Использование окон в сегментах - вот что делает метод Уэлча «модифицированной» периодограммой .

После выполнения вышеизложенного периодограмма вычисляется путем вычисления дискретного преобразования Фурье , а затем вычисления квадрата величины результата. Затем отдельные периодограммы усредняются, что снижает дисперсию отдельных измерений мощности. Конечным результатом является массив измерений мощности в зависимости от частотного «бункера».

Связанные подходы [ править ]

Другие перекрывающиеся оконные преобразования Фурье включают:

• Модифицированное дискретное косинусное преобразование
• Кратковременное преобразование Фурье

См. Также [ править ]

• Быстрое преобразование Фурье
• Спектр мощности
• Оценка спектральной плотности

Эта статья включает в себя список литературы , связанной литературы или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Ноябрь 2011 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Ссылки [ править ]

• Велч, П.Д. (1967), «Использование быстрого преобразования Фурье для оценки спектров мощности: метод, основанный на усреднении по времени по коротким модифицированным периодограммам» (PDF) , IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics , AU-15 (2) : 70-73, Bibcode : 1967ITAE ... 15 ... 70Вт , DOI : 10,1109 / TAU.1967.1161901
• Оппенгейм, Алан В .; Шафер, Рональд В. (1975). Цифровая обработка сигналов . Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл. С. 548–554. ISBN 0-13-214635-5.
• Proakis, John G .; Манолакис, Дмитрий Г. (1996), Цифровая обработка сигналов: принципы, алгоритмы и приложения (3-е изд.), Верхняя Сэдл-Ривер, Нью-Джерси: Прентис-Холл, стр.  910–913 , ISBN 9780133942897, sAcfAQAAIAAJ