В энергетике , узловая матрице полной (или просто матрица допуска ) или Y Matrix или Ybus представляет собой N х N матрицу , описывающей линейную систему питания с N автобусами . Он представляет собой узловой допуск автобусов в энергосистеме. В реальных системах, содержащих тысячи шин, матрица Y довольно разрежена. Каждая шина в реальной энергосистеме обычно связана только с несколькими другими автобусами через линии передачи . Y-матрица также является одним из требований к данным, необходимых для разработки исследования потока мощности .
Контекст
Передача электроэнергии нуждается в оптимизации, чтобы определить необходимые потоки активной и реактивной мощности в системе для заданного набора нагрузок, а также напряжений и токов в системе. Исследования потоков мощности используются не только для анализа текущих ситуаций, связанных с потоками мощности, но и для предварительного планирования ожидаемых нарушений в системе, таких как потеря линии передачи из-за технического обслуживания и ремонта. Исследование потока мощности определит, сможет ли система продолжать нормально функционировать без линии передачи. Только компьютерное моделирование позволяет выполнять сложные операции, необходимые для анализа потока мощности, потому что в большинстве реальных ситуаций система очень сложна и обширна, и ее будет непрактично решать вручную. Матрица Y - это инструмент в этой области. Он обеспечивает метод систематического сведения сложной системы к матрице, которую можно решить с помощью компьютерной программы. Уравнения, используемые для построения Y-матрицы, являются результатом применения закона Кирхгофа по току и закона Кирхгофа по напряжению к схеме с установившимся синусоидальным режимом работы. Эти законы показывают, что сумма токов, входящих в узел в цепи, равна нулю, и сумма напряжений вокруг замкнутого контура, начинающегося и заканчивающегося в узле, также равна нулю. Эти принципы применяются ко всем узлам в системе потока мощности и, таким образом, определяют элементы матрицы проводимости, которая представляет отношения проводимости между узлами, которые затем определяют напряжения, токи и потоки мощности в системе.
Строительство
Начиная с однолинейной схемы энергосистемы, есть три основных шага перед написанием уравнений, которые формируютМатрица. Сначала однолинейная диаграмма преобразуется в диаграмму импеданса. Затем все источники напряжения преобразуются в их эквивалентные представления источника тока. Отсюда диаграмма импеданса преобразуется в диаграмму проводимости. Следуя этим трем шагам, матрица проводимости может быть создана простым способом: Для диаграммы проводимости сшины, допуск между рассматриваемой шиной k и другой шиной i , подключенной к k , можно описать следующим образом:. Терминздесь следует ввести; этот термин учитывает допустимость линейных нагрузок, подключенных к шине. а также допуск на землю в автобусе . Общее математическое выражение следующее:
Важно отметить, что отличен от нуля только тогда, когда существует физическое соединение между двумя шинами. [1] Это соображение не рассматривается в следующем примере, потому что каждый узел подключен к обоим другим узлам. Каждый определяет один элемент матрица. В общем случае, когда N больше 2, желательно решать эти уравнения как систему, а именно с помощью матричной алгебры. Общая матрица выглядит следующим образом: Форма матрицы узловой проводимости:
После того, как матрица проводимости сформирована, ее можно ввести для решения матричной формы закона Ома - уравнения . В этом случае является вектор напряжения в каждом узле и это вектор соответствующих токов. В матричной форме закон Ома выглядит следующим образом:
Чтобы проиллюстрировать этот процесс с помощью матрицы допустимости трех шинной сети на рисунке, это будет:
Диагональные элементы матрицы Y называются самодоступами в узлах, и каждый равен сумме всех допустимых сопротивлений, заканчивающихся на узле, идентифицированном повторяющимися индексами. Остальные проводимости - это взаимные проводимости узлов, и каждый равен отрицательному значению суммы всех проводников, подключенных непосредственно между узлами, обозначенными двойными индексами. Матрица проводимостиобычно является симметричной матрицей как. Однако расширение линейной модели и моделей других компонентов может привести касимметричный. [2] Примером является фазосдвигающий трансформатор, который вызовет стать асимметричным.
Для небольших систем передачи, состоящих из менее чем 10 узлов или шин, матрицу Y можно рассчитать вручную. Но для реалистичной системы с относительно большим количеством узлов или шин, скажем, 1000 узлов, более практично использовать компьютерную программу для вычисления Y.
Чтобы понять важность использования системы уравнений в матричной форме, см. Рисунок рядом. Мало того, что становится непрактичным вычислять текущий вектор вручную становится необходимым использовать вычислительную мощность для формирования самой матрицы проводимости.
Пример: [3]
Чтобы взглянуть на обобщаемый В матрице рассмотрим фигуру двухузловой сети. По действующему закону Кирхгофа можно показать, что: поскольку нет других токов, входящих или выходящих из узлов или же . Падение напряжения на линии можно выразить как:. Затем используйте закон Ома с допуском вместо импеданса. Использование подстановки для получения:. Чтобы вновь ввести некоторую общность, а также . Таким образом, этот пример можно рассматривать как первый шаг в понимании того, как в целом построить матрица вручную.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ МакКэлли, Джеймс. "Уравнения потока мощности" (PDF) . Айова Стейт Инжиниринг .
- ^ Грейнджер, Джон (1994). Анализ энергосистемы . McGraw-Hill Наука / Инженерия / Математика. ISBN 978-0070612938.
- ^ Грейнджер, Джон (1994). Анализ энергосистемы (1-е изд.). McGraw-Hill Наука / Инженерия / Математика. стр. 240 -241. ISBN 978-0070612938.