2-транзитивная группа

2-транзитивная группа является транзитивной группой используется в теории групп , в которых стационарная подгруппа каждой точки действует транзитивно на остальных точках. Эквивалентно, группа действует 2-транзитивно на множестве, если она действует транзитивно на множестве различных упорядоченных пар . То есть, предполагая (без реальной потери общности), что действует слева от , для каждой пары пар с и существует такой, что . Эквивалентно, и , поскольку индуцированное действие на различном множестве пар равно .${\ displaystyle G}$${\ displaystyle S}$${\ Displaystyle \ {(х, у) \ в S \ раз S: х \ neq y \}}$${\ displaystyle G}$${\ displaystyle S}$${\ Displaystyle (х, у), (ш, г) \ в S \ раз S}$${\ Displaystyle х \ neq y}$${\ displaystyle ш \ neq z}$${\ displaystyle g \ in G}$${\ Displaystyle г (х, у) = (ш, г)}$${\ displaystyle gx = w}$${\ displaystyle gy = z}$${\ displaystyle g (x, y) = (gx, gy)}$

Классификации 2-транзитивных групп [ править ]

Каждая 2-транзитивная группа является примитивной группой , но не наоборот. Каждая группа Цассенхауза 2-транзитивна, но не наоборот. В разрешимых группах 2-транзитивных были классифицированы по Bertram Юппер и описаны в списке переходных конечных линейных групп . Неразрешимые группы были классифицированы ( Hering 1985 ) с использованием классификации конечных простых групп, и все они являются почти простыми группами .

См. Также [ править ]

• Кратно переходная группа

Ссылки [ править ]

• Диксон, Джон Д .; Мортимер, Брайан (1996), Группы перестановок , Тексты для выпускников по математике, 163 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94599-6, Руководство по ремонту  1409812
• Геринг, Кристоф (1985), "Переходное линейных групп и линейных групп, содержащих неприводимые подгруппы простого порядка II.", Журнал алгебры , 93 (1): 151-164, DOI : 10,1016 / 0021-8693 (85) 90179- 6 , ISSN  0021-8693 , MR  0780488
• Хупперт, Bertram (1957), "Zweifach транзитивен, auflösbare Permutationsgruppen", Mathematische Zeitschrift , 68 : 126-150, DOI : 10.1007 / BF01160336 , ISSN  0025-5874 , МР  0094386
• Хупперт, Бертрам; Блэкберн, Норман (1982), Конечные группы. III. , Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 243 , Берлин-Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 3-540-10633-2, Руководство по ремонту  0650245
• Джонсон, Норман Л .; Джха, Викрам; Билиотти, Мауро (2007), Справочник плоскостей конечного перевода , Чистая и прикладная математика, 289 , Бока-Ратон: Chapman & Hall / CRC, ISBN 978-1-58488-605-1, Руководство по ремонту  2290291