В музыке 53 равных темперамента , называемые 53 TET, 53 EDO или 53 ET, являются темперированной шкалой, полученной путем деления октавы на 53 равных шага (равные отношения частот). Играть ( помощь · информация ) Каждый шаг представляет собой отношение частот 2 1 / 53 , или 22.6415 центов ( Play ( помощь · Ставки ) ), интервал иногда называют Holdrian запятой .
53-TET - это настройка равной темперации, в которой темперированная идеальная квинта имеет ширину 701,89 цента, как показано на рисунке 1.
Настройки 53-ТЕТ приравнивает к унисон или закалы из , интервалы 32805 / 32768 , известный как schisma и 15625 / 15552 , известный как kleisma . Это оба 5 предельных интервала, включающих в свою факторизацию только простые числа 2, 3 и 5, и тот факт, что 53 ET смягчают оба, полностью характеризует его как 5 предельный темперамент: это единственный регулярный темперамент, смягчающий оба этих интервала. , или запятые , факт, который, кажется, впервые был признан японским теоретиком музыки Шохе Танака . Поскольку это смягчает их, 53-TET можно использовать как дляраскольнический темперамент , смягчающий раскол, и темперамент Хансона (также называемый клейсмическим), смягчающий клейизм.
Интервал 7 / 4 составляет 4,8 цента острым в 53-Tet, и использование его для 7-предельных средств гармонии , что семеричной kleisma , интервал 225 / 224 , также отпущенных вне.
История и использование [ править ]
Теоретический интерес к этому разделу восходит к глубокой древности. Цзин Фан (78-37 до н.э.), китайский теоретик музыки, что серии из 53 только пятых ([ 3 / 2 ] 53 ) очень приблизительно равны 31 октав (2 31 ). Он вычислил эту разницу с точностью до шести цифр , чтобы быть +177147 / +176776 . [2] [ проверка необходима ] Позднее в тот же наблюдение было сделано математике и музыкальный теоретик Николас Меркатора (с. 1620-1687), который вычисленной это значение именно как (3 53 ) / (2 84) = 19383245667680019896796723 / +19342813113834066795298816 , [ необходима проверка ] , который известен как запятой Меркатора . [3] запятая Меркатора имеет такую малую величинучтобы начать с (≈ 3,615 центов), но 53 равно темперамент сглаживает каждый пятый только 1 / 53 эту запятую (≈ 0,0682 цента ≈ 1 / 315 синтонной запятая ≈ 1 / 344 пифагорейская запятая ). Таким образом, 53-тональная равномерная темперация для всех практических целей эквивалентна расширенной пифагорейской настройке .
После Меркатора Уильям Холдер опубликовал трактат в 1694 году, в котором указывалось, что 53 одинаковых темперамента также очень близко приближаются к основной трети (с точностью до 1,4 цента), и, следовательно, 53 одинаковых темперамента очень хорошо подходят для интервалов из 5, ограничивающих только интонацию . [4] [5] Это свойство 53-TET могло быть известно ранее; Неопубликованные рукописи Исаака Ньютона предполагают, что он знал об этом еще в 1664–1665 годах. [6]
Музыка [ править ]
В 19 веке люди начали разрабатывать инструменты в 53-TET, чтобы использовать их для воспроизведения музыки, близкой к 5-лимитной . Такие инструменты были изобретены RHM Bosanquet [7] и американским настройщиком Джеймсом Полом Уайтом . [8] Впоследствии этот темперамент время от времени использовался композиторами на Западе, а также использовался в турецкой музыке ; турецкий композитор Эрол Саян использовал его после теоретического использования его турецким теоретиком музыки Кемалем Илеричи [ цитата необходима ] . Арабская музыка , теория которой по большей части основана на четвертонах, также использовал это в некоторой степени; сирийский скрипач и музыкальный теоретик Twfiq Аль-Sabagh предложил вместо равного деления октавы на 24 частей в масштабе 24 банкнота в 53-ТЕТ следует использовать в качестве мастер - шкалы для арабской музыки [ править ] .
Хорватский композитор Йосип Штольцер-Славенский написал одно произведение, которое никогда не публиковалось, в котором используется Enharmonium Босанке во время его первой части, названной Music for Natur-ton-system . [9] [10] [11] Кроме того, генерал Томпсон работал в союзе с лондонским производителем гитар Луи Панормо над созданием Enharmonic Guitar (см .: Джеймс Вестбрук, «Enharmonic Guitar Генерала Томпсона», Soundboard: XXXVIII: 4, стр. 45–52.).
Обозначение [ править ]
Попытка использовать стандартные обозначения, семибуквенные заметки плюс диезы или бемольки, может быстро запутать. Это отличается от случая с 19-TET и 31-TET, где есть небольшая двусмысленность. Не имея в виду ни одного, он добавляет некоторые проблемы, требующие большего внимания. В частности, мажорная треть отличается от дитона, двух тонов, каждый из которых составляет две пятых минус октаву. Точно так же второстепенная треть отличается от полудитона. Тот факт, что синтоническая запятая не закалена, означает, что ноты и интервалы необходимо определять более точно. В классической османской музыке используется обозначение бемоль и диез для тона с девятью запятыми.
В этой статье будет использоваться диатоническая нотация для создания следующей хроматической гаммы, в которой диез и бемоль не энгармоничны, только ми и бэнгармоничны с фа и до . Что касается других нот, тройные и четверные диезы и бемоль не являются энгармоническими.
C, C ♯ , C , C ♯ , C , D , D , D , D ♭ ,
D, D ♯ , D , D ♯ , D , E , E , E , E ♭ ,
E, E ♯ , E / F , F ♭ ,
F, F ♯ , F , F ♯ , F , G , G , G , G ♭ ,
G, G ♯ , G , G ♯ , G , А , А , А , А ♭ ,
А, А ♯ , А , А ♯ , А , В , В , В , В ♭ ,
В, В ♯ , В / С , С ♭ , С
Аккорды 53 одинаковой темперации [ править ]
Поскольку 53-TET - это пифагорейская система, с почти чистыми квинтами, мажорные и минорные трезвучия не могут быть написаны так же, как в настройке на средний тон. Вместо этого мажорными трезвучиями являются аккорды наподобие CF ♭ -G, где мажорная треть - это уменьшенная четверть; это определяющая характеристика раскольнического темперамента . Точно так же минорные трезвучия - это аккорды типа CD ♯ -G. В 53-TET доминирующий септаккорд будет записан как CF ♭ -GB ♭ , но отональная тетрада - CF ♭ -GC , а CF ♭ -GA ♯ - это еще один септаккорд. utonalтетрада, инверсия отональной тетрады, пишется как CD ♯ -GG .
Дальнейшие семеричной аккорды уменьшенная триада, имея две формы CD ♯ -g ♭ и CF -g ♭ , то subminor триада, CF -g, то supermajor триада CD -G, и соответствующие тетрады CF -GB и CD - ga ♯ . Так как 53-TET закаляет семеричную клизму , семеричная клизма, расширенная триада CF ♭ -B в ее различных инверсиях, также является аккордом системы. Такова тетрада Оруэлла, CF ♭ -D -G в ее различных инверсиях.
Поскольку 53-TET совместим как с схизматическим темпераментом, так и с синтоническим темпераментом , его можно использовать в качестве основной настройки при модуляции темперамента (музыкальный эффект, обеспечиваемый динамической тональностью ).
Размер интервала [ править ]
Поскольку расстояние 31 шагов в этом масштабе почти точно равен просто квинта , теоретически этот масштаб можно считать слегка закаленной форму настройки Пифагора , которая была расширена до 53 тонн. В качестве таких интервалов , доступных может иметь то же свойство, что и любую пифагорейскую настройки, такие как квинты , которые являются (практически) чистые, крупными третями , которые имеют ширину от всего (около 81 / 64 , противоположных более чистых 5 / 4 , и незначительных третей , которые , наоборот , узкие ( 32 / 27 по сравнению с 6 / 5 ).
Однако 53-TET содержит дополнительные интервалы, очень близкие к интонации. Так , например, интервал 17 шагов также является основным третьим, но только 1,4 цента более узким , чем очень чистый только интервал 5 / 4 . 53-TET очень хороша как приближение к любому интервалу в 5 пределе только интонации.
Спички к только что интервалы с участием 7 - й гармоники немного менее близко, но все такие интервалы по - прежнему сочетается с самым высоким отклонением является 7 / 5 тритон. 11-я гармоника и включающие ее интервалы менее согласованы, как показано с помощью недесятичных нейтральных секунд и третей в таблице ниже.
| Размер ( шаги ) | Размер (центы) | Название интервала | Просто соотношение | Просто (центов) | Ошибка (центы) | Предел |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 53 | 1200.00 | идеальная октава | 2: 1 | 1200.00 | 0 | 2 |
| 48 | 1086,79 | классический мажорный седьмой | 15: 8 | 1088,27 | -1,48 | 5 |
| 45 | 1018,87 | только второстепенный седьмой | 9: 5 | 1017,60 | +1,27 | 5 |
| 44 | 996,23 | Пифагорей минор седьмой | 16: 9 | 996,09 | +0,14 | 3 |
| 43 год | 973,59 | гармоническая седьмая | 7: 4 | 968,83 | +4,76 | 7 |
| 39 | 883,02 | основной шестой | 5: 3 | 884,36 | −1,34 | 5 |
| 36 | 815,09 | второстепенный шестой | 8: 5 | 813,69 | +1,40 | 5 |
| 31 год | 701,89 | идеальный пятый | 3: 2 | 701,96 | -0,07 | 3 |
| 27 | 611,32 | Пифагорейский дополненный четвертый | 729: 512 | 611,73 | -0,41 | 3 |
| 26 год | 588,68 | диатонический тритон | 45:32 | 590,22 | -1,54 | 5 |
| 26 год | 588,68 | семеричный тритон | 7: 5 | 582,51 | +6,17 | 7 |
| 25 | 566,04 | классический тритон | 25:18 | 568,72 | −2,68 | 5 |
| 24 | 543,40 | недесятичный тритон | 11: 8 | 551,32 | -7,92 | 11 |
| 24 | 543,40 | пятая | 512: 375 | 539,10 | +4,30 | 5 |
| 24 | 543,40 | недесятичный дополненный четвертый | 15:11 | 536,95 | +6,45 | 11 |
| 23 | 520,76 | острый четвертый | 27:20 | 519,55 | +1.21 | 5 |
| 22 | 498,11 | идеальный четвертый | 4: 3 | 498,04 | +0,07 | 3 |
| 21 год | 475,47 | могила четвертая | 320: 243 | 476,54 | −1,07 | 5 |
| 21 год | 475,47 | семеричная узкая четверть | 21:16 | 470,78 | +4,69 | 7 |
| 20 | 452,83 | классический дополненный третий | 125: 96 | 456,99 | -4,16 | 5 |
| 20 | 452,83 | тройной десятичный дополненный третий | 13:10 | 454,21 | −1,38 | 13 |
| 19 | 430,19 | большая семеричная треть | 9: 7 | 435,08 | -4,90 | 7 |
| 19 | 430,19 | классическая уменьшенная четвертая | 32:25 | 427,37 | +2,82 | 5 |
| 18 | 407,54 | Пифагорейский дитон | 81:64 | 407,82 | -0,28 | 3 |
| 17 | 384,91 | просто большая треть | 5: 4 | 386,31 | -1,40 | 5 |
| 16 | 362,26 | могила майора третьего | 100: 81 | 364,80 | −2,54 | 5 |
| 16 | 362,26 | нейтральная третья , трехзначная | 16:13 | 359,47 | +2,79 | 13 |
| 15 | 339,62 | нейтральная третья без десятичной дроби | 11: 9 | 347,41 | −7,79 | 11 |
| 15 | 339,62 | острая малая третья | 243: 200 | 337,15 | +2,47 | 5 |
| 14 | 316,98 | только второстепенная треть | 6: 5 | 315,64 | +1,34 | 5 |
| 13 | 294,34 | Пифагорейский полудитон | 32:27 | 294,13 | +0,21 | 3 |
| 12 | 271,70 | классическая увеличенная секунда | 75:64 | 274,58 | −2,88 | 5 |
| 12 | 271,70 | семеричная малая треть | 7: 6 | 266,87 | +4,83 | 7 |
| 11 | 249,06 | классическая уменьшенная треть | 144: 125 | 244,97 | +4,09 | 5 |
| 10 | 226,41 | семеричный цельный тон | 8: 7 | 231,17 | -4,76 | 7 |
| 10 | 226,41 | уменьшенная треть | 256: 225 | 223,46 | +2,95 | 5 |
| 9 | 203,77 | весь тон , мажорный тон | 9: 8 | 203,91 | -0,14 | 3 |
| 8 | 181,13 | весь тон, второстепенный тон | 10: 9 | 182,40 | −1,27 | 5 |
| 7 | 158,49 | нейтральная секунда , большее десятичное число | 11:10 | 165,00 | −6,51 | 11 |
| 7 | 158,49 | серьезный весь тон | 800: 729 | 160,90 | −2,41 | 5 |
| 7 | 158,49 | нейтральная секунда , малая десятичная дробь | 12:11 | 150,64 | +7,85 | 11 |
| 6 | 135,85 | мажорный диатонический полутон | 27:25 | 133,24 | +2,61 | 5 |
| 5 | 113,21 | Мажорный полутон Пифагора | 2187: 2048 | 113,69 | -0,48 | 3 |
| 5 | 113,21 | просто диатонический полутон | 16:15 | 111,73 | +1,48 | 5 |
| 4 | 90,57 | большая лимма | 135: 128 | 92,18 | -1,61 | 5 |
| 4 | 90,57 | Пифагорей минорный полутон | 256: 243 | 90,22 | +0,34 | 3 |
| 3 | 67,92 | просто хроматический полутон | 25:24 | 70,67 | −2,75 | 5 |
| 2 | 45,28 | просто умирает | 128: 125 | 41,06 | +4,22 | 5 |
| 1 | 22,64 | синтоническая запятая | 81:80 | 21,51 | +1,14 | 5 |
| 0 | 0,00 | идеальный унисон | 1: 1 | 0,00 | 0,00 | 1 |
Диаграмма масштаба [ править ]
Ниже приведены 21 из 53 нот хроматической гаммы. Остальное легко можно добавить.
| Интервал (шаги) | 3 | 2 | 4 | 3 | 2 | 3 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 | 4 | 3 | 2 | 4 | 3 | 2 | 3 | 2 | 1 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| Интервал (центы) | 68 | 45 | 91 | 68 | 45 | 68 | 45 | 23 | 45 | 91 | 23 | 91 | 68 | 45 | 91 | 68 | 45 | 68 | 45 | 23 | 45 | |||||||||||||||||||||||
| Название заметки | C | C ♯ | D | D | D ♯ | E | E ♭ | E ♯ | F | F | F | грамм | грамм | G ♯ | А | А ♭ | А ♯ | B | B ♭ | B ♯ | C | C | ||||||||||||||||||||||
| Примечание (центы) | 0 | 68 | 113 | 204 | 272 | 317 | 385 | 430 | 453 | 498 | 589 | 611 | 702 | 770 | 815 | 883 | 974 | 1018 | 1087 | 1132 | 1155 | 1200 | ||||||||||||||||||||||
| Примечание (шаги) | 0 | 3 | 5 | 9 | 12 | 14 | 17 | 19 | 20 | 22 | 26 год | 27 | 31 год | 34 | 36 | 39 | 43 год | 45 | 48 | 50 | 51 | 53 | ||||||||||||||||||||||
Ссылки [ править ]
- ^ Милн, А., Сетхарес, В. А. и Пламондон, Дж., "Изоморфные контроллеры и динамическая настройка: инвариантные манипуляции в континууме настройки" , Computer Music Journal , Winter 2007, Vol. 31, № 4, стр. 15-32.
- ^ Макклейн, Эрнест и Мин Шуй Хунг. Китайские циклические стройы в поздней античности , Этномузыкология Vol. 23 № 2, 1979. С. 205–224.
- ^ Monzo, Джо (2005). «Запятая Меркатора» , Tonalsoft .
- ↑ Холдер, Уильям, Трактат о естественных основаниях и принципах гармонии , факсимиле лондонского издания 1694 года, Broude Brothers, 1967
- ^ Стэнли, Джером, Уильям Холдер и его позиция в философии семнадцатого века и теории музыки , Эдвин Меллен Пресс, 2002
- ^ Барбьери, Патрицио. Энгармонические инструменты и музыка, 1470–1900 гг. Архивировано 15 февраля 2009 г. в Wayback Machine . (2008) Латина, Il Levante Libreria Editrice, стр. 350.
- ↑ Гельмгольц, Л. Ф., и Эллис, Александр, Об ощущениях тона , второе английское издание, Dover Publications, 1954. pp.328–329.
- ↑ Гельмгольц, Л. Ф., и Эллис, Александр, Об ощущениях тона , второе английское издание, Dover Publications, 1954. стр. 329.
- ↑ Факсимиле предисловия к пьесе из 53 TET Я. Славенски.
- ↑ Факсимиле титульного листа пьесы из 53-х тетрадей Я. Славенски.
- ↑ MIDI смоделированное звучание пьесы Я. Славенского из 53-TET.
Внешние ссылки [ править ]
- Роджерс, Прент (май 2007 г.). "Песня шепотом в 53 ОКБ" . Bumper Music (подкаст) (медленнее ред.).
- Хэнсон, Ларри (1989). «Разработка 53-тональной раскладки клавиатуры» (PDF) . Ксенгармоникон XII . Ганновер, Нью-Хэмпшир: музыка Frog Peak: 68–85 . Проверено 4 января 2021 г. - через Anaphoria.com.
- «Алгебра тональных функций» . Сонантометрия (блог). 2007-05-01. Тональные функции как у классов 53-TET.
- Барбьери, Патрицио (2008). «Энгармонические инструменты и музыка 1470–1900» . Латина, Il Levante Libreria Editrice . Италия. Архивировано из оригинала на 2009-02-15.
- Кукула, Джим (август 2005). «Равномерная темперация, 53 высоты на октаву» . Взаимозависимая наука . Фрактальная микротональная музыка . Проверено 2021 января .
