6-простые соты
В шестимерной евклидовой геометрии 6 - симплексные соты представляют собой заполняющую пространство мозаику (или соты ). Тесселяция заполняет пространство 6-симплексными , выпрямленными 6-симплексными и двунаправленными 6-симплексными гранями. Эти типы граней встречаются в пропорциях 1:1:1 соответственно во всей сотовой структуре.
Такое расположение вершин называется решеткой A6 или решеткой 6-симплексов . 42 вершины расширенной 6-симплексной вершинной фигуры представляют 42 корня группы Кокстера . [1] Это 6-мерный случай симплектических сот . Вокруг каждой вершинной фигуры 126 граней: 7+7 6-симплексных , 21+21 выпрямленных 6-симплексных , 35+35 двунаправленных 6-симплексных , с распределением счета от 8-й строки треугольника Паскаля .
А*
6решетка (также называемая A7
6) является объединением семи решеток A 6 и имеет расположение вершин , двойственное омниусеченному 6-симплексному сотовому , и поэтому ячейка Вороного этой решетки является омниусеченным 6-симплексом .
Эта сота является одной из 17 уникальных однородных сот [2] , построенных группой Коксетера , сгруппированных по их расширенной симметрии диаграмм Коксетера-Дынкина :
6 - симплексные соты можно спроецировать в трехмерные кубические соты с помощью операции геометрического складывания , которая отображает две пары зеркал друг в друга, используя одно и то же расположение вершин :