Шестимерное пространство
Шестимерное пространство — это любое пространство, имеющее шесть измерений, шесть степеней свободы и требующее шести элементов данных или координат для указания местоположения в этом пространстве. Их бесконечное количество, но наибольший интерес представляют более простые модели, моделирующие некоторые аспекты окружающей среды. Особый интерес представляетшестимерное евклидово пространство , в котором построены 6-многогранники и 5-сфера. Изучаются также шестимерное эллиптическое пространство и гиперболические пространства с постоянной положительной и отрицательной кривизной.
Формально шестимерное евклидово пространство ℝ 6 получается путем рассмотрения всех действительных 6 - кортежей как 6 - векторов в этом пространстве. Таким образом, оно обладает свойствами всех евклидовых пространств, поэтому оно линейно, имеет метрику и полный набор векторных операций. В частности, скалярное произведение между двумя 6-векторами легко определяется и может использоваться для вычисления метрики. Матрицы 6 × 6 можно использовать для описания преобразований, таких как повороты , сохраняющие исходную точку фиксированной.
В более общем смысле любое пространство, которое можно описать локально с помощью шести координат , не обязательно евклидовых, является шестимерным. Одним из примеров является поверхность 6-сферы S 6 . Это набор всех точек в семимерном пространстве (евклидовом) ℝ 7 , которые находятся на фиксированном расстоянии от начала координат. Это ограничение уменьшает количество координат, необходимых для описания точки на 6-сфере, на одну, поэтому она имеет шесть измерений. Такие неевклидовы пространства гораздо более распространены, чем евклидовы пространства, и в шести измерениях они имеют гораздо больше применений.
Многогранник в шести измерениях называется 6-многогранником . Наиболее изучены правильные многогранники , которых в шести измерениях всего три : 6-симплекс , 6-куб и 6-ортоплекс . Более широкое семейство - это однородные 6-многогранники , построенные из доменов фундаментальной симметрии отражения, каждый домен определяется группой Кокстера . Каждый однородный многогранник определяется кольцевой диаграммой Кокстера-Дынкина . 6 - полукуб — уникальный многогранник из семейства D6, а 2 21 и 1 22 — из семейства E6.
Пятимерная сфера или гиперсфера в шести измерениях — это пятимерная поверхность, равноудаленная от точки. Он имеет символ S 5 , и уравнение для 5-сферы, радиус r , центр начала координат имеет вид
6-сфера или гиперсфера в семи измерениях — это шестимерная поверхность, равноудаленная от точки. Он имеет символ S 6 , и уравнение для 6-сферы, радиус r , центр начала координат имеет вид
