Усеченные 6-симплексные соты

Усеченные 6-симплексные соты
(Нет изображения)
Тип	Равномерные соты
Семья	Усеченные простые соты
Символ Шлефли	{3 [8] }
Диаграммы Кокстера – Дынкина
Грани	т 0,1,2,3,4,5 {3,3,3,3,3}
Фигура вершины	Irr. 6-симплекс
Симметрия	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {7}}$× 14, [7 [3 [7] ]]
Характеристики	вершинно-транзитивный

В шестимерной евклидовой геометрии , то omnitruncated 6-симплекс сот представляет собой пространство заполнения тесселяции (или сотни ). Он полностью состоит из усеченных 6-симплексных фасетов.

Грани всех усеченных простых сот называются пермутаэдрами и могут быть расположены в n + 1 пространстве с целыми координатами, перестановками целых чисел (0,1, .., n).

А^*
₆решетка [ править ]

А^*
₆ решетка (также называемая A⁷
₆) представляет собой объединение семи решеток A ₆ и имеет расположение вершин, двойственное к усеченным 6-симплексным сотам , и поэтому ячейка Вороного этой решетки является полностью усеченным 6-симплексом .

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = двойной

Связанные многогранники и соты [ править ]

Эти соты - одна из 17 уникальных однородных сот ^[1], построенных группой Кокстера , сгруппированных по их расширенной симметрии диаграмм Кокстера – Дынкина : ${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {6}}$

Соты A6
Симметрия семиугольника	Расширенная симметрия	Расширенная диаграмма	Расширенная группа	Соты
а1	[3 [7] ]		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {6}}$
i2	[[3 [7] ]]		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {6}}$× 2	1 2
r14	[7 [3 [7] ]]		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {6}}$× 14	3

Проекция складыванием [ править ]

Все усеченные 6-симплексные соты можно спроецировать в 4-мерные кубические соты с помощью операции геометрического складывания, которая отображает две пары зеркал друг в друга с одинаковым расположением вершин :

${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {7}}$
${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{4}}$

См. Также [ править ]

Регулярные и однородные соты в 6-м пространстве:

• 6-кубовые соты
• 6-полукубические соты
• 6-симплексные соты
• Усеченные 6-симплексные соты
• 2 22 соты

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] 
  • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Однородные заполнители пространств)
  • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты размером 2-9
Космос	Семья	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$/ /${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1}}$
E 2	Равномерная черепица	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
E 3	Равномерно выпуклые соты	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Равномерные 4-соты	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
E 5	Равномерные 5-соты	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Равномерные 6-соты	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Равномерные 7-соты	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Равномерные 8-соты	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Равномерные 9-соты	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E n -1	Uniform ( n -1) - соты	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21