6-полукубические соты

6-полукубические соты
(Нет изображения)
Тип	Равномерные 6-соты
Семья	Чередующиеся гиперкубические соты
Символ Шлефли	h {4,3,3,3,3,4} h {4,3,3,3,3 1,1 } ht 0,6 {4,3,3,3,3,4}
Диаграмма Кокстера	знак равно знак равно
Грани	{3,3,3,3,4} ч {4,3,3,3,3}
Фигура вершины	г {3,3,3,3,4}
Группа Коксетера	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {6}}$[4,3,3,3,3 1,1 ] [3 1,1 , 3,3,3 1,1 ] ${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {6}}$

6-demicubic соты или demihexeractic соты является равномерным пространством заполнения тесселяции (или сот ) в евклидове 6-пространстве. Он построен как чередование обычных 6-кубовых сот .

Он состоит из двух разных типов граней . В 6-кубовой становится чередовалась в 6-demicubes ч {4,3,3,3,3} и чередовалась вершина создать 6-orthoplex {3,3,3,3,4} граней.

Решетка D6 [ править ]

Расположение вершин из 6-demicubic сот является D ₆ решетки . ^[1] В 60 вершинах выпрямленной 6-orthoplex вершины фигуры из 6-demicubic сот отражают целующееся число 60 этой решетки. ^[2] Самый известный - 72, из решетки E ₆ и сотовой структуры 2 ₂₂ .

D⁺
₆ решетка (также называемая D²
₆) можно построить объединением двух D ₆ решеток. Эта упаковка представляет собой решетку только для четных размеров. Число поцелуев 2 ⁵ = 32 (2 ^n-1 для n <8, 240 для n = 8 и 2n (n-1) для n> 8). ^[3]

∪

D^*
₆ решетка (также называемая D⁴
₆ и C²
₆) может быть построена путем объединения всех четырех 6-полукубических решеток: ^[4] Это также 6-мерная телесцентрированная кубика , объединение двух 6-кубических сот в двойственных положениях.

∪ ∪ ∪ знак равно ∪ .

Число поцелуев решетки D ₆ ^* равно 12 ( 2n для n≥5). ^[5] и его мозаика Вороного представляет собой триректифицированные 6-кубические соты ,, содержащую всю биректифицированную 6-ортоплексную ячейку Вороного ,. ^[6]

Построения симметрии [ править ]

Эта мозаика имеет три одинаковые конструктивные симметрии. Каждая симметрия может быть представлена ​​расположением разных цветов на 64 гранях 6-полукуба вокруг каждой вершины.

Группа Коксетера	Символ Шлефли	Диаграмма Кокстера-Дынкина	Фигура вершины Симметрия	Facets / verf
${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {6}}$= [3 1,1 , 3,3,3,4] = [1 + , 4,3,3,3,3,4]	ч {4,3,3,3,3,4}	знак равно	[3,3,3,4]	64: 6-полукуба 12: 6-ортоплекс
${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {6}}$= [3 1,1 , 3,3 1,1 ] = [1 + , 4,3,3,3 1,1 ]	ч {4,3,3,3,3 1,1 }	знак равно	[3 3,1,1 ]	32 + 32: 6-полукуб 12: 6-ортоплекс
½ = [[(4,3,3,3,4,2 + )]]${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{6}}$	ht 0,6 {4,3,3,3,3,4}			32 + 16 + 16: 6-полукуб 12: 6-ортоплекс

Связанные соты [ править ]

Эти соты - одна из 41 однородных сот, построенных группой Кокстера , все, кроме 6, повторяются в других семействах за счет расширенной симметрии, что видно по симметрии графов колец на диаграммах Кокстера – Дынкина . В 41 Перестановки перечислены с самой высокой расширенной симметрии, и связанных с ними и конструкции:${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {6}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {6}}$${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{6}}$

Соты D6
Расширенная симметрия	Расширенная диаграмма	Приказ	Соты
[3 1,1 , 3,3,3 1,1 ]		× 1	,
[[3 1,1 , 3,3,3 1,1 ]]		× 2	, , ,
<[3 1,1 , 3,3,3 1,1 ]> ↔ [3 1,1 , 3,3,3,4]	↔	× 2	, , , , , , , , , , , , , , ,
<2 [3 1,1 , 3,3,3 1,1 ]> ↔ [4,3,3,3,3,4]	↔	× 4	,, ,, , , , , , , ,
[<2 [3 1,1 , 3,3,3 1,1 ]>] ↔ [[4,3,3,3,3,4]]	↔	× 8	, , , , , ,

См. Также [ править ]

• 6-кубовые соты

Заметки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [2]
  • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Конвей Дж. Х., Слоан Нью-Джерси (1998). Сферические упаковки, решетки и группы (3-е изд.). ISBN 0-387-98585-9.

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты размером 2-9
Космос	Семья	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$/ /${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	Равномерная черепица	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
E 3	Равномерно выпуклые соты	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Равномерные 4-соты	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
E 5	Равномерные 5-соты	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Равномерные 6-соты	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Равномерные 7-соты	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Равномерные 8-соты	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Равномерные 9-соты	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E n -1	Uniform ( n -1) - соты	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21