Чередующиеся гиперкубические соты

Чередовались квадратной плитки или шахматной доски узор. или же	Расширенная квадратная черепица.
Частично заполненные чередующиеся кубические соты с тетраэдрическими и октаэдрическими ячейками. или же	Субсимметричные цветные чередующиеся кубические соты.

В геометрии , то чередовался гиперкуб соты (или demicubic сот ) представляет собой двухмерный бесконечный ряд сот , на основе гиперкуба сот с чередующейся операцией. Ему дается символ Шлефли h {4,3 ... 3,4}, представляющий регулярную форму с удаленной половиной вершин и содержащий симметрию группы Кокстера для n ≥ 4. Форма с более низкой симметрией может быть создана путем удаления другого зеркала. на пике порядка-4 . ^[1]${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$

Чередующиеся фасеты гиперкуба становятся полугиперкубами , а удаленные вершины создают новые фасеты ортоплекса . Вершина цифра для сот этого семейства шлифованного orthoplexes.

Их также называют hδ _n для (n-1) -мерных сот.

hδ n	Имя	Символ Шлефли	Семья симметрии
			${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$ [4,3 п-4 , 3 1,1 ]	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$ [3 1,1 , 3 n-5 , 3 1,1 ]
			Диаграммы Кокстера-Дынкина по семействам
hδ 2	Апейрогон	{∞}
hδ 3	Альтернативная квадратная мозаика (То же, что и {4,4})	h {4,4} = t 1 {4,4} t 0,2 {4,4}
hδ 4	Чередующиеся кубические соты	ч {4,3,4} {3 1,1 , 4}
hδ 5	16-элементный тетракомб ( такой же, как {3,3,4,3})	h {4,3 2 , 4} {3 1,1 , 3,4} {3 1,1,1,1 }
hδ 6	5-сегментные соты с полукубами	h {4,3 3 , 4} {3 1,1 , 3 2 , 4} {3 1,1 , 3,3 1,1 }
hδ 7	6-сегментные соты с полукубами	h {4,3 4 , 4} {3 1,1 , 3 3 , 4} {3 1,1 , 3 2 , 3 1,1 }
hδ 8	Сота с 7 полукубами	h {4,3 5 , 4} {3 1,1 , 3 4 , 4} {3 1,1 , 3 3 , 3 1,1 }
hδ 9	Сота с 8 полукубами	h {4,3 6 , 4} {3 1,1 , 3 5 , 4} {3 1,1 , 3 4 , 3 1,1 }
hδ n	n-полукубические соты	h {4,3 n-3 , 4} {3 1,1 , 3 n-4 , 4} {3 1,1 , 3 n-5 , 3 1,1 }	...

Ссылки [ править ]

• Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973), Dover edition, ISBN  0-486-61480-8
  1. С. 122–123, 1973. (Решетка гиперкубов γ _n образуют кубические соты , δ _{n + 1} )
  2. . С. 154-156: Частичное усечение или чередование, представленное ч префикса: ч {4,4} = {4,4}; h {4,3,4} = {3 ^1,1 , 4}, h {4,3,3,4} = {3,3,4,3}
  3. п. 296, Таблица II: Обычные соты, δ _{n + 1}
• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] 
  • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты размером 2-9
Космос	Семья	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$/ /${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1}}$
E 2	Равномерная черепица	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
E 3	Равномерно выпуклые соты	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Равномерные 4-соты	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
E 5	Равномерные 5-соты	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Равномерные 6-соты	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Равномерные 7-соты	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Равномерные 8-соты	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Равномерные 9-соты	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E n -1	Uniform ( n -1) - соты	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21