7-полукубические соты | |
---|---|
(Нет изображения) | |
Тип | Равномерные 7-соты |
Семья | Чередующиеся гиперкубические соты |
Символ Шлефли | h {4,3,3,3,3,3,4} h {4,3,3,3,3,3 1,1 } ht 0,7 {4,3,3,3,3,3, 4} |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | знак равно знак равно |
Грани | {3,3,3,3,3,4} ч {4,3,3,3,3,3} |
Фигура вершины | Ректифицированный 7-ортоплекс |
Группа Коксетера | [4,3,3,3,3,3 1,1 ] , [3 1,1 , 3,3,3,3 1,1 ] |
7-demicubic соты или demihepteractic соты является равномерное пространство заполнения тесселяции (или сот ) в евклидовом пространстве 7-. Он построен как чередование обычных 7-кубических сот .
Он состоит из двух разных типов граней . В 7-кубовый становятся чередовались в 7-demicubes ч {4,3,3,3,3,3} и чередовались вершины создать 7-orthoplex {3,3,3,3,3,4} граней.
Решетка D7 [ править ]
Расположение вершин из 7-demicubic сот является D 7 решетки . [1] В 84 вершинах выпрямленной 7-orthoplex вершины фигуры из 7-demicubic сот отражают целующееся число 84 этой решетки. [2] Самый известный из них - 126, из решетки E 7 и соты 3 31 .
D+
7 упаковка (также называемая D2
7) можно построить путем объединения двух решеток D 7 . D+
пупаковки образуют решетки только ровных размеров. Число поцелуев 2 6 = 64 (2 n-1 для n <8, 240 для n = 8 и 2n (n-1) для n> 8). [3]
- ∪
D*
7 решетка (также называемая D4
7 и C2
7) можно построить путем объединения всех четырех 7-полукубических решеток: [4] Это также 7-мерная телесноцентрированная кубика , объединение двух 7-кубических сот в двойственных положениях.
- ∪ ∪ ∪ знак равно ∪ .
Целуя число из D*
7решетка имеет размер 14 ( 2n для n≥5), а ее мозаика Вороного представляет собой квадроусеченные 7-кубические соты ,, содержащий все с тритусеченным 7-ортоплексом , Клетки Вороного . [5]
Построения симметрии [ править ]
Эта мозаика имеет три одинаковые конструктивные симметрии. Каждая симметрия может быть представлена расположением разных цветов на 128 гранях 7-полукуба вокруг каждой вершины.
Группа Коксетера | Символ Шлефли | Диаграмма Кокстера-Дынкина | Фигура вершины Симметрия | Facets / verf |
---|---|---|---|---|
= [3 1,1 , 3,3,3,3,4] = [1 + , 4,3,3,3,3,3,4] | ч {4,3,3,3,3,3,4} | знак равно | [3,3,3,3,3,4] | 128: 7-полукуба 14: 7-ортоплекс |
= [3 1,1 , 3,3,3 1,1 ] = [1 + , 4,3,3,3,3 1,1 ] | h {4,3,3,3,3,3 1,1 } | знак равно | [3 5,1,1 ] | 64 + 64: 7-полукуб 14: 7-ортоплекс |
2 × ½ = [[(4,3,3,3,3,4,2 + )]] | ht 0,7 {4,3,3,3,3,3,4} | 64 + 32 + 32: 7-полукуб 14: 7-ортоплекс |
См. Также [ править ]
- 7-кубовые соты
Ссылки [ править ]
- Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
- . С. 154-156: Частичное усечение или чередование, представленное ч префикса: ч {4,4} = {4,4}; h {4,3,4} = {3 1,1 , 4}, h {4,3,3,4} = {3,3,4,3}, ...
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Конвей Дж. Х., Слоан Нью-Джерси (1998). Сферические упаковки, решетки и группы (3-е изд.). ISBN 0-387-98585-9.
Заметки [ править ]
- ^ http://www.math.rwth-aachen.de/~Gabriele.Nebe/LATTICES/D7.html
- ^ Сферические упаковки, решетки и группы , Джон Хортон Конвей , Нил Джеймс Александр Слоан, Эйити Баннаи [1]
- ^ Конвей (1998), стр. 119
- ^ http://www.math.rwth-aachen.de/~Gabriele.Nebe/LATTICES/Ds7.html
- ^ Конвей (1998), стр. 466
Внешние ссылки [ править ]
Космос | Семья | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
E 2 | Равномерная черепица | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Шестиугольный |
E 3 | Равномерно выпуклые соты | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Равномерные 4-соты | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | 24-ячеечные соты |
E 5 | Равномерные 5-соты | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Равномерные 6-соты | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Равномерные 7-соты | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Равномерные 8-соты | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Равномерные 9-соты | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E n -1 | Uniform ( n -1) - соты | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 к2 • 2 к1 • к 21 |