7-кубовые соты

7-кубовые соты
(нет изображения)
Тип	Обычные 7-соты Однородные 7-соты
Семья	Гиперкубические соты
Символ Шлефли	{4,3 ⁵ , 4} {4,3 ⁴ , 3 ^1,1 } {∞} ⁷
Диаграммы Кокстера-Дынкина
7-гранный тип	{4,3,3,3,3,3}
6-гранный тип	{4,3,3,3,3}
5-гранный тип	{4,3,3,3}
4-гранный тип	{4,3,3}
Тип ячейки	{4,3}
Тип лица	{4}
Фигура лица	{4,3} ( октаэдр )
Фигурка края	8 {4,3,3} ( 16 ячеек )
Фигура вершины	128 {4,3 ⁵ } ( 7-ортоплекс )
Группа Коксетера	[4,3 ⁵ , 4]
Двойной	самодвойственный
Характеристики	вершинно-транзитивный , реберный транзитивный , гранно-транзитивный , клеточно-транзитивный

7 кубические сотни или hepteractic сот являются единственным регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) в евклидове пространства 7-.

Это аналог квадратной мозаики плоскости и кубических сот 3-х пространств.

Есть много различных конструкций Wythoff этих сот. Самая симметричная форма - правильная , с символом Шлефли {4,3 ⁵ , 4}. Другая форма имеет две чередующиеся грани из 7 кубов (как шахматная доска) с символом Шлефли {4,3 ⁴ , 3 ^1,1 }. Самая низкая симметрия конструкции Wythoff имеет 128 типов граней вокруг каждой вершины и призматического произведения символа Шлефли {∞} ⁷ .

Связанные соты [ править ]

[4,3 ⁵ , 4],, Группа Кокстера генерирует 255 перестановок однородных мозаик, 135 с уникальной симметрией и 134 с уникальной геометрией. Расширено 7 кубические сотни геометрический идентичны 7-кубические сотни.

7 кубических сот можно чередовать в 7-demicubic соты , заменяя 7-кубы с 7-demicubes , и чередовались зазоры заполняются 7-orthoplex гранями.

Квадроусеченные 7-кубические соты [ править ]

Quadritruncated 7-кубические соты ,, Содержит все tritruncated 7-orthoplex грани и является Вороной тесселяцией из D ₇^* решетки . Грани могут быть одинаково окрашены из удвоенной × 2, [[4,3 ⁵ , 4]] симметрии, поочередно окрашены из , [4,3 ⁵ , 4] симметрии, трех цветов из , [4,3 ⁴ , 3 ^{1, 1} ] симметрия, и 4 цвета из , [3 ^1,1 , 3 ³ , 3 ^1,1 ] симметрии. ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {7}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {7}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {7}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {7}}$

См. Также [ править ]

Список правильных многогранников

Ссылки [ править ]

Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973 г.), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Таблица II: Обычные соты
Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты размером 2-9
Космос	Семья	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$ / / ${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1}}$
E 2	Равномерная черепица	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
E 3	Равномерно выпуклые соты	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Равномерные 4-соты	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
E 5	Равномерные 5-соты	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Равномерные 6-соты	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Равномерные 7-соты	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Равномерные 8-соты	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ ₉	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Равномерные 9-соты	{3 ^[10] }	δ ₁₀	hδ ₁₀	qδ ₁₀
E n -1	Uniform ( n -1) - соты	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21