7-полукубические соты

7-полукубические соты
(Нет изображения)
Тип	Равномерные 7-соты
Семья	Чередующиеся гиперкубические соты
Символ Шлефли	h {4,3,3,3,3,3,4} h {4,3,3,3,3,3 1,1 } ht 0,7 {4,3,3,3,3,3, 4}
Диаграмма Кокстера-Дынкина	знак равно знак равно
Грани	{3,3,3,3,3,4} ч {4,3,3,3,3,3}
Фигура вершины	Ректифицированный 7-ортоплекс
Группа Коксетера	${\displaystyle {\tilde {B}}_{7}}$[4,3,3,3,3,3 1,1 ] , [3 1,1 , 3,3,3,3 1,1 ] ${\displaystyle {\tilde {D}}_{7}}$

7-demicubic соты или demihepteractic соты является равномерное пространство заполнения тесселяции (или сот ) в евклидовом пространстве 7-. Он построен как чередование обычных 7-кубических сот .

Он состоит из двух разных типов граней . В 7-кубовый становятся чередовались в 7-demicubes ч {4,3,3,3,3,3} и чередовались вершины создать 7-orthoplex {3,3,3,3,3,4} граней.

Решетка D7 [ править ]

Расположение вершин из 7-demicubic сот является D ₇ решетки . ^[1] В 84 вершинах выпрямленной 7-orthoplex вершины фигуры из 7-demicubic сот отражают целующееся число 84 этой решетки. ^[2] Самый известный из них - 126, из решетки E ₇ и соты 3 ₃₁ .

D⁺
₇ упаковка (также называемая D²
₇) можно построить путем объединения двух решеток D ₇ . D⁺
_пупаковки образуют решетки только ровных размеров. Число поцелуев 2 ⁶ = 64 (2 ^n-1 для n <8, 240 для n = 8 и 2n (n-1) для n> 8). ^[3]

∪

D^*
₇ решетка (также называемая D⁴
₇ и C²
₇) можно построить путем объединения всех четырех 7-полукубических решеток: ^[4] Это также 7-мерная телесноцентрированная кубика , объединение двух 7-кубических сот в двойственных положениях.

∪ ∪ ∪ знак равно ∪ .

Целуя число из D^*
₇решетка имеет размер 14 ( 2n для n≥5), а ее мозаика Вороного представляет собой квадроусеченные 7-кубические соты ,, содержащий все с тритусеченным 7-ортоплексом , Клетки Вороного . ^[5]

Построения симметрии [ править ]

Эта мозаика имеет три одинаковые конструктивные симметрии. Каждая симметрия может быть представлена ​​расположением разных цветов на 128 гранях 7-полукуба вокруг каждой вершины.

Группа Коксетера	Символ Шлефли	Диаграмма Кокстера-Дынкина	Фигура вершины Симметрия	Facets / verf
${\displaystyle {\tilde {B}}_{7}}$= [3 1,1 , 3,3,3,3,4] = [1 + , 4,3,3,3,3,3,4]	ч {4,3,3,3,3,3,4}	знак равно	[3,3,3,3,3,4]	128: 7-полукуба 14: 7-ортоплекс
${\displaystyle {\tilde {D}}_{7}}$= [3 1,1 , 3,3,3 1,1 ] = [1 + , 4,3,3,3,3 1,1 ]	h {4,3,3,3,3,3 1,1 }	знак равно	[3 5,1,1 ]	64 + 64: 7-полукуб 14: 7-ортоплекс
2 × ½ = [[(4,3,3,3,3,4,2 + )]]${\displaystyle {\tilde {C}}_{7}}$	ht 0,7 {4,3,3,3,3,3,4}			64 + 32 + 32: 7-полукуб 14: 7-ортоплекс

См. Также [ править ]

• 7-кубовые соты

Ссылки [ править ]

• Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973 г.), Dover edition, ISBN  0-486-61480-8
  • . С. 154-156: Частичное усечение или чередование, представленное ч префикса: ч {4,4} = {4,4}; h {4,3,4} = {3 ^1,1 , 4}, h {4,3,3,4} = {3,3,4,3}, ...
• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2] 
  • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Конвей Дж. Х., Слоан Нью-Джерси (1998). Сферические упаковки, решетки и группы (3-е изд.). ISBN 0-387-98585-9.

Заметки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты размером 2-9
Космос	Семья	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/ /${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	Равномерная черепица	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
E 3	Равномерно выпуклые соты	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Равномерные 4-соты	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
E 5	Равномерные 5-соты	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Равномерные 6-соты	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Равномерные 7-соты	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Равномерные 8-соты	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Равномерные 9-соты	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E n -1	Uniform ( n -1) - соты	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21