7-кубовые соты | |
---|---|
(нет изображения) | |
Тип | Обычные 7-соты Однородные 7-соты |
Семья | Гиперкубические соты |
Символ Шлефли | {4,3 5 , 4} {4,3 4 , 3 1,1 } {∞} 7 |
Диаграммы Кокстера-Дынкина | |
7-гранный тип | {4,3,3,3,3,3} |
6-гранный тип | {4,3,3,3,3} |
5-гранный тип | {4,3,3,3} |
4-гранный тип | {4,3,3} |
Тип ячейки | {4,3} |
Тип лица | {4} |
Фигура лица | {4,3} ( октаэдр ) |
Фигурка края | 8 {4,3,3} ( 16 ячеек ) |
Фигура вершины | 128 {4,3 5 } ( 7-ортоплекс ) |
Группа Коксетера | [4,3 5 , 4] |
Двойной | самодвойственный |
Характеристики | вершинно-транзитивный , реберный транзитивный , гранно-транзитивный , клеточно-транзитивный |
7 кубические сотни или hepteractic сот являются единственным регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) в евклидове пространства 7-.
Это аналог квадратной мозаики плоскости и кубических сот 3-х пространств.
Есть много различных конструкций Wythoff этих сот. Самая симметричная форма - правильная , с символом Шлефли {4,3 5 , 4}. Другая форма имеет две чередующиеся грани из 7 кубов (как шахматная доска) с символом Шлефли {4,3 4 , 3 1,1 }. Самая низкая симметрия конструкции Wythoff имеет 128 типов граней вокруг каждой вершины и призматического произведения символа Шлефли {∞} 7 .
Связанные соты
[4,3 5 , 4],, Группа Кокстера генерирует 255 перестановок однородных мозаик, 135 с уникальной симметрией и 134 с уникальной геометрией. Расширено 7 кубические сотни геометрический идентичны 7-кубические сотни.
7 кубических сот можно чередовать в 7-demicubic соты , заменяя 7-кубы с 7-demicubes , и чередовались зазоры заполняются 7-orthoplex гранями.
Четырехугольные 7-кубические соты
Quadritruncated 7-кубические соты ,, Содержит все tritruncated 7-orthoplex грани и является Вороной тесселяцией из D 7 * решетки . Грани могут быть одинаково окрашены из сдвоенного× 2, [[4,3 5 , 4]] симметрия, поочередно окрашенная из, [4,3 5 , 4] симметрия, три цвета из, [4,3 4 , 3 1,1 ] симметрии и 4 цвета из, [3 1,1 , 3 3 , 3 1,1 ] симметрия.
Смотрите также
Рекомендации
- Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973 г.), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Таблица II: Обычные соты
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Космос | Семья | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
E 2 | Равномерная черепица | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Шестиугольный |
E 3 | Равномерно выпуклые соты | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Равномерные 4-соты | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | 24-ячеечные соты |
E 5 | Равномерные 5-соты | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Равномерные 6-соты | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Равномерные 7-соты | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Равномерные 8-соты | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Равномерные 9-соты | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E n -1 | Uniform ( n -1) - соты | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 к2 • 2 к1 • к 21 |