В геометрии , A равномерные соты или равномерная тесселяцию или бесконечный равномерный многогранник , являются вершина-симметрических соты сделаны из однородных многогранника граней . Все его вершины идентичны, и в каждой вершине одинаковая комбинация и расположение граней. Его размерность может быть определена как n -медовые соты для n-мерных сот.
N-мерные однородные соты могут быть построены на поверхности n-сфер, в n-мерном евклидовом пространстве и n-мерном гиперболическом пространстве. А 2-мерная равномерная соты чаще называют однородную плиточной или однородной тесселяцией.
Почти все однородные мозаики могут быть сгенерированы конструкцией Витхоффа и представлены диаграммой Кокстера – Дынкина . Терминология для выпуклых однородных многогранников, используемых в однородных многогранниках , однородных 4-многогранниках , однородных 5-многогранниках , однородных 6-многогранниках , однородных мозаиках и выпуклых однородных сотовых статьях, была придумана Норманом Джонсоном .
Месселяцию Витоффа можно определить по фигуре вершины . Для двумерных мозаик они могут быть заданы конфигурацией вершин, содержащей последовательность граней вокруг каждой вершины. Например, 4.4.4.4 представляет собой обычную мозаику, квадратную мозаику с 4 квадратами вокруг каждой вершины. В общем случае n-мерная однородная мозаика вершинных фигур определяется (n-1) -многогранником с ребрами, помеченными целыми числами, представляющими количество сторон многоугольной грани на каждом ребре, исходящем из вершины.
Примеры однородных сот [ править ]
| 2-мерная мозаика | ||||
|---|---|---|---|---|
| Сферический | Евклидово | Гиперболический | ||
| Диаграмма Кокстера |    |  |  |  |
| Рисунок |  Усеченный икосододекаэдр |  Усеченная трехгексагональная мозаика |  Усеченная трехгептагональная мозаика ( модель диска Пуанкаре ) |  Усеченная трехапирогональная мозаика |
| Фигура вершины |  |  |  | |
| 3-х мерные соты | ||||
| 3-сферический | 3-евклидово | 3-гиперболический | ||
| и паракомпактные однородные соты | ||||
| Диаграмма Кокстера |   | | | |
| Рисунок |  ( Стереографическая проекция ) 16 ячеек | кубические соты | додекаэдрические соты четвертого порядка ( модель Бельтрами – Клейна ) | гексагональные мозаичные соты порядка 4 ( модель диска Пуанкаре ) |
| Фигура вершины | ( Октаэдр ) | (Октаэдр) | (Октаэдр) | (Октаэдр) |
См. Также [ править ]
- Равномерная черепица
- Список однородных мозаик
- Равномерные мозаики в гиперболической плоскости
- Соты (геометрия)
- Строительство Wythoff
- Выпуклые однородные соты
- Список правильных многогранников
Ссылки [ править ]
- Георгий Ольшевский, Uniform Panoploid Tetracombs , Manuscript (2006) (Полный список из 11 выпуклых однородных мозаик, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетракомбов)
- Бранко Грюнбаум , Равномерные мозаики трехмерного пространства. Геомбинаторика 4 (1994), 49–56.
- Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна . ISBN Dover Publications, Inc. 0-486-23729-X.
- Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). Плитки и узоры . WH Freeman and Company. ISBN 0-7167-1193-1.
- HSM Coxeter , Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Кричлоу, Кит (1970). Порядок в космосе: справочник по дизайну . Викинг Пресс. ISBN 0-500-34033-1.
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- А. Андреини , Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (О правильных и полуправильных сетях многогранников и соответствующих корреляционных сетях), Mem. Итальянское общество науки, сер. 3, 14 (1905) 75–129.
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. "Равномерная мозаика" . MathWorld .
- Тесселяции на плоскости
- Клитцинг, Ричард. «2D евклидова мозаика» .
